Finite Group Databasebeta

← #15765168

Subgroups — #15765168

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125779C212yesmaximal
2#13125360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115660C211yesmaximal, characteristic
4#13113401C212yesmaximal, complemented
5C13×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88128C2211yescharacteristic
7#11719175C2212yes—
8C13×#431C2212yes—
9C2×C13×#97C2211yescharacteristic
10C2×#88061—22no—
11#11718767—22no—
12#11718597C2211yescharacteristic
13#11718509—24no—
14#11718392—24no—
15#11718363—22no—
16#11718363—22no—
17#11718355—22no—
18#11718354—22no—
19#11718059—24no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—22no—
22C22×C8×C13D412yes—
23C2×C42×C13C2311yescharacteristic
24#88180—22no—
25C2×C4⋊Dic13—21no—
26#88178—22no—
27#88178—22no—
28C2×#6095—28no—
29#88128—22no—
30#88128—21no—
31#88128D412yes—
32#88124—22no—
33#88123D412yes—
34#88123D412yes—
35C4×Dic26—22no—
36C4×Dic26—22no—
37C13×C4⋊C8—22no—
38C13×C22⋊C8D414yes—
39C13×#97—22no—
40C4×C8×C13—22no—
41#88071—22no—
42#88061—28no—
43#88061—44no—
44#88058—24no—
45#88057—22no—
46#88057—22no—
47#10220—131nomaximal, Sylow
48C23×D13—41no—
49C22×C4×C13C2×D412yes—
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×Dic13—41no—
52C2×D52—24no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—42no—
55C2×D52—42no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—42no—
58C2×D52—84no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26—22no—
61C2×C8×C13—22no—
62C2×C8×C13—22no—
63C2×C8×C13—24no—
64C2×C8×C13SD1614yescomplemented
65C42×C13C2×D412yes—
66C42×C13C2×D411yescharacteristic
67C42×C13#4111yescharacteristic
68C22⋊Dic13—42no—
69C4⋊Dic13—22no—
70C4⋊Dic13—22no—
71C4⋊Dic13—22no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—42no—
74#6101—42no—
75#6101—42no—
76C4×Dic13—42no—
77#6095—88no—
78#3208—132no—
79#3162—131no—
80#1961—131no—
81#1518—132no—
82#1281D1311yescharacteristic, complemented
83C23×C13#12711yescharacteristic
84C22×D13—42no—
85C22×D13—84no—
86C22×D13—81no—
87C22×D13—81no—
88C2×C4×C13—42no—
89C2×C4×C13#12012yes—
90C2×C4×C13#12011yescharacteristic
91C2×C4×C13#12112yes—
92C2×C4×C13#12111yescharacteristic
93C2×C4×C13C2×SD1612yes—
94C2×C4×C13#13712yes—
95C2×Dic13—42no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13—82no—
98C2×Dic13—81no—
99D52—48no—
100D52—44no—
101D52—84no—
102D52—82no—
103Dic26—44no—
104Dic26—82no—
105C8×C13—24no—
106C8×C13—44no—
107#533—132no—
108C2×#127—131no—
109#501—262no—
110#501—262no—
111#492—262no—
112#486—262no—
113#460—264no—
114#450—264no—
115#431C2×D1312yes—
116#427—262no—
117C2×#102—262no—
118C2×#97C2×D1311yescharacteristic
119#382—131no—
120#328—264no—
121C22×C13—22no—
122C22×C13#39211yescharacteristic
123C22×C13#49211yescharacteristic
124C22×C13#49711yescharacteristic
125C2×D13—84no—
126C2×D13—82no—
127C2×D13—162no—
128C2×D13—162no—
129C4×C13—22no—
130C4×C13—22no—
131C4×C13#44812yes—
132C4×C13#46112yes—
133Dic13—82no—
134Dic13—82no—
135Dic13—161no—
136C22×D4—261no—
137C22×D4—262no—
138C2×SD16—268no—
139C22×C8D5212yes—
140C4⋊Q8—132no—
141C4⋊Q8—132no—
142#127—132no—
143#127—262no—
144#127—261no—
145#125—262no—
146C22⋊Q8—262no—
147C22⋊Q8—262no—
148C4×Q8—262no—
149C4×Q8—262no—
150#117—262no—
151C2×C4⋊C4—261no—
152C2×C42C22×D1311yescharacteristic
153#107—264no—
154#106—262no—
155#106—262no—
156C4⋊C8—22no—
157#102—268no—
158#102—524no—
159C22⋊C8D5214yes—
160#97—22no—
161C4×C8—22no—
162#95—262no—
163C2×C13—21no—
164C2×C13—21no—
165C2×C13#200812yes—
166C2×C13#201311yescharacteristic
167D13—162no—
168C24—521no—
169C2×Q8—262no—
170C2×Q8—262no—
171C2×D4—264no—
172C2×D4—262no—
173C2×D4—521no—
174C2×D4—522no—
175C2×D4—522no—
176C2×D4—522no—
177C2×D4—1044no—
178C22×C4—521no—
179C22×C4C2×D5212yes—
180C22×C4C2×D5211yescharacteristic
181SD16—1048no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8#609514yescomplemented
186C4⋊C4—262no—
187C4⋊C4—262no—
188C4⋊C4—262no—
189C4⋊C4—262no—
190C4⋊C4—522no—
191C4⋊C4—522no—
192C4⋊C4—522no—
193C22⋊C4—522no—
194C42—522no—
195C42D4×D1312yes—
196C42D4×D1311yescharacteristic
197C42#613111yescharacteristic
198C13#1022011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—522no—
200C23—1044no—
201C23—1041no—
202C23—1041no—
203C23#8812811yescharacteristic
204Q8—524no—
205Q8—1042no—
206D4—528no—
207D4—524no—
208D4—1044no—
209D4—1042no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—522no—
212C2×C4—522no—
213C2×C4—1042no—
214C2×C4—1041no—
215C2×C4#8813612yes—
216C2×C4#8813611yescharacteristic
217C2×C4#8814912yes—
218C2×C4#8814911yescharacteristic
219C2×C4C2×#609512yes—
220C2×C4#8816312yes—
221C8—24no—
222C8—44no—
223C22—22no—
224C22—1042no—
225C22—1044no—
226C22—2082no—
227C22—2082no—
228C22#1171833211yescharacteristic
229C22#1171835411yescharacteristic
230C22#1171837611yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—1042no—
234C4—1042no—
235C4—2081no—
236C4#1171839912yes—
237C4#1171850212yes—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—2082no—
241C2#1311589212yes—
242C2#1311592111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1281C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1281D13
hypocenterC13#10220
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125360C2semidirect
4. #13113401C2semidirect
5. C13×#1281C2semidirect
64. C2×C8×C13SD16semidirect
82. #1281D13semidirect
185. C2×C8#6095semidirect
198. C13#10220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257792
#131253602
#131156602
#131134012
C13×#12812
#1022013