Finite Group Databasebeta

← #15765196

Subgroups — #15765196

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125989C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic
3#13125360C211yesmaximal, characteristic
4#13115809C211yesmaximal, characteristic
5#13113401C211yesmaximal, characteristic
6#13113401C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1281C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C2×C13×#97C2211yescharacteristic
14#11718767—22no—
15#11718597C2211yescharacteristic
16#11718511—22no—
17#11718510—22no—
18#11718400—22no—
19#11718383—22no—
20#11718363—21no—
21#11718363—21no—
22#11718363—21no—
23#11718363—21no—
24#11718360—21no—
25#11718343—21no—
26#11718342—21no—
27#11718342—21no—
28#11718143—22no—
29#11718059—22no—
30#11718059—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×C8×C13D412yes—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88180—21no—
35#88180—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×Dic52—24no—
44#88124—21no—
45#88124—21no—
46#88123—21no—
47#88123—21no—
48#88123—21no—
49#88123D412yes—
50#88123D411yescharacteristic
51#88123D411yescharacteristic
52#88123D411yescharacteristic
53#88123D411yescharacteristic
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8D412yes—
61C13×C22⋊C8D412yes—
62C13×#97—21no—
63C13×#97—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88058—24no—
69#88058—22no—
70#88058—22no—
71#88057—22no—
72#88057—22no—
73#88056—24no—
74#88056—24no—
75#10224—131nomaximal, Sylow
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—41no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—82no—
88C2×C8×C13—22no—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13Q1614yescomplemented
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—42no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—41no—
118Dic52—84no—
119#3230—131no—
120#3209—131no—
121#3162—131no—
122#1993—131no—
123#1518—131no—
124#1518—131no—
125#1281D1311yescharacteristic
126C23×C13#12711yescharacteristic
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13#12011yescharacteristic
132C2×C4×C13#12111yescharacteristic
133C2×C4×C13#12111yescharacteristic
134C2×C4×C13#12111yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×Q1612yes—
136C2×C4×C13#13712yes—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—82no—
143C2×Dic13—81no—
144C2×Dic13—81no—
145C2×Dic13—81no—
146Dic26—42no—
147Dic26—44no—
148Dic26—42no—
149Dic26—82no—
150Dic26—81no—
151Dic26—81no—
152C8×C13—24no—
153C8×C13—42no—
154C8×C13—42no—
155#533—131no—
156#533—131no—
157C2×C4⋊Q8—131no—
158#501—261no—
159#501—261no—
160#501—261no—
161#501—261no—
162#500—261no—
163#494—261no—
164#487—261no—
165#487—261no—
166#484—262no—
167#477—262no—
168#462—262no—
169#451—262no—
170#431C2×D1311yescharacteristic
171#431C2×D1311yescharacteristic
172#427—262no—
173C2×#97C2×D1311yescharacteristic
174#382—131no—
175#340—262no—
176#328—262no—
177#328—262no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#39211yescharacteristic
181C22×C13#49411yescharacteristic
182C22×C13#49711yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13#45112yes—
188C4×C13#46212yes—
189Dic13—82no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—161no—
195C22×Q8—261no—
196C2×Q16—264no—
197C22×C8D5212yes—
198C4⋊Q8—132no—
199C4⋊Q8—131no—
200C4⋊Q8—131no—
201C4⋊Q8—131no—
202C4⋊Q8—131no—
203C4⋊Q8—261no—
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8—261no—
206#125—261no—
207#125—261no—
208C22⋊Q8—261no—
209C22⋊Q8—261no—
210C22⋊Q8—261no—
211C22⋊Q8—261no—
212C4×Q8—261no—
213C4×Q8—261no—
214C4×Q8—261no—
215C4×Q8—261no—
216#117—261no—
217#117—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222#107—262no—
223#107—262no—
224#107—264no—
225#106—262no—
226#106—262no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229#103—264no—
230#103—264no—
231C22⋊C8D5212yes—
232C22⋊C8D5212yes—
233#97—21no—
234#97—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#200811yescharacteristic
242C2×C13#200911yescharacteristic
243C2×C13#201611yescharacteristic
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—262no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8—1042no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4C2×D5211yescharacteristic
254C22×C4C2×D5211yescharacteristic
255C22×C4C2×D5211yescharacteristic
256Q16—1044no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8Dic5214yescomplemented
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—522no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C42—521no—
282C42—521no—
283C42D4×D1311yescharacteristic
284C42D4×D1311yescharacteristic
285C42D4×D1311yescharacteristic
286C42#613111yescharacteristic
287C13#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23#8812811yescharacteristic
289Q8—522no—
290Q8—524no—
291Q8—522no—
292Q8—1041no—
293Q8—1041no—
294Q8—1042no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—1042no—
303C2×C4—1041no—
304C2×C4—1041no—
305C2×C4—1041no—
306C2×C4#8813611yescharacteristic
307C2×C4#8813611yescharacteristic
308C2×C4#8813611yescharacteristic
309C2×C4#8814911yescharacteristic
310C2×C4#8814911yescharacteristic
311C2×C4#8814911yescharacteristic
312C2×C4C2×Dic5212yes—
313C2×C4#8816312yes—
314C8—24no—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1171833211yescharacteristic
320C22#1171836011yescharacteristic
321C22#1171837611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—1042no—
327C4—1041no—
328C4—1041no—
329C4—1041no—
330C4—1041no—
331C4—2081no—
332C4#1171840012yes—
333C4#1171851012yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1311589211yescharacteristic
337C2#1311589911yescharacteristic
338C2#1311593811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1281C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#127
hypercenter#1281D13
hypocenterC13#10224
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. C2×C8×C13Q16semidirect
261. C2×C8Dic52semidirect
287. C13#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259892
#131257862
#131253602
#131158092
#131134012
C13×#12812
#1022413