Finite Group Databasebeta

← #15765212

Subgroups — #15765212

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125982C211yesmaximal, characteristic
2#13125977C211yesmaximal, characteristic
3#13125358C211yesmaximal, characteristic
4#13115655C211yesmaximal, characteristic
5#13113399C211yesmaximal, characteristic
6#13112680C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1518C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#382C2211yescharacteristic
13#11718742—21no—
14#11718741—21no—
15#11718741—21no—
16#11718740—21no—
17#11718726—21no—
18#11718726—21no—
19#11718704—22no—
20#11718681—22no—
21#11718659—22no—
22C2×#88050—22no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24C2×#88043C2211yescharacteristic
25#11718512—22no—
26#11718382—22no—
27#11718342—21no—
28#11718341—21no—
29C13×#328—22no—
30#11718044—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C13×#125—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C13×#117—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88180—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C22×#1055D412yes—
48#88124—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123D412yes—
53#88123D411yescharacteristic
54#88123D411yescharacteristic
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8D412yes—
59C4×C8×C13—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62#88075—24no—
63C22⋊#1055D412yes—
64#88057—24no—
65#88056—24no—
66#88050—44no—
67#88048—22no—
68#88048—22no—
69#88048—24no—
70#88047—22no—
71#88047—22no—
72C4⋊#1055—21no—
73#88043—21no—
74#88043—21no—
75C4×#1055—21no—
76#10227—131nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×C8×C13—22no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C42×C13—41no—
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—41no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—22no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055SD1614yes—
120#3229—131no—
121#3229—131no—
122#3162—131no—
123#1960—131no—
124#1518—131no—
125#1518D1311yescharacteristic
126#1281—131no—
127C23×C13#12711yescharacteristic
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—81no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×SD1612yes—
144C2×C4×C13#13712yes—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—81no—
149C2×Dic13—81no—
150Dic26—42no—
151Dic26—44no—
152Dic26—82no—
153Dic26—81no—
154C8×C13—42no—
155#1055—24no—
156#1055—42no—
157#533—131no—
158#533C2×D1311yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8—131no—
160#501—261no—
161#501—261no—
162#501—261no—
163#501—261no—
164#498—261no—
165#498—261no—
166#487—261no—
167#487—261no—
168#483—262no—
169#483—262no—
170#475—262no—
171#475—262no—
172#431—131no—
173#431C2×D1311yescharacteristic
174#427—262no—
175C2×#103—262no—
176C2×#97—131no—
177#382C2×D1311yescharacteristic
178#328—22no—
179#328—262no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#39211yescharacteristic
183C22×C13#49211yescharacteristic
184C22×C13#49711yescharacteristic
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—161no—
192C4×C13#44812yes—
193C4×C13#46112yes—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—82no—
197C22×Q8—261no—
198C22×C8—132no—
199C4⋊Q8—132no—
200C4⋊Q8—131no—
201C4⋊Q8—131no—
202C4⋊Q8—261no—
203C4⋊Q8—261no—
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8D5211yescharacteristic
206C4⋊Q8D5211yescharacteristic
207#125—21no—
208#125—261no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—261no—
216C4×Q8—261no—
217#117—21no—
218#117—261no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C42C22×D1311yescharacteristic
223#107—262no—
224#107—262no—
225#106—262no—
226#106—262no—
227#106—264no—
228#106—264no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—261no—
231#103—264no—
232#103—264no—
233#103—524no—
234C22⋊C8—132no—
235C22⋊C8C22⋊D1312yes—
236#97—261no—
237#97—261no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—261no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13#200911yescharacteristic
245C2×C13#200911yescharacteristic
246C2×C13#201311yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—521no—
253C2×Q8—522no—
254C2×Q8—522no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—134no—
262C2×C8—262no—
263C2×C8—262no—
264C2×C8—262no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—521no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—521no—
284C42—41no—
285C42—521no—
286C42C2×D5211yescharacteristic
287C42#612711yescharacteristic
288C42D4×D1311yescharacteristic
289C42D4×D1311yescharacteristic
290C13#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23#8819411yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—522no—
295Q8—524no—
296Q8—1041no—
297Q8—1042no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4—1041no—
310C2×C4#8813611yescharacteristic
311C2×C4#8813611yescharacteristic
312C2×C4#8813811yescharacteristic
313C2×C4#8813811yescharacteristic
314C2×C4SD16×D1312yes—
315C2×C4#8817212yes—
316C2×C4#8818411yescharacteristic
317C2×C4#8819111yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—264no—
320C8—522no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#1171862111yescharacteristic
324C22#1171883611yescharacteristic
325C22#1171885111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—1042no—
334C4—1041no—
335C4—1041no—
336C4#1171846712yes—
337C4#1171847912yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1311589511yescharacteristic
341C2#1311589711yescharacteristic
342C2#1311592011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#127
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#10227
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
290. C13#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259822
#131259772
#131253582
#131156552
#131133992
#131126802
C13×#15182
#1022713