Finite Group Databasebeta

← #15765213

Subgroups — #15765213

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125982C212yesmaximal
2#13125360C211yesmaximal, characteristic
3#13115656C211yesmaximal, characteristic
4#13113401C212yesmaximal
5C13×#1281C211yesmaximal, characteristic
6#11719175C2212yes—
7C2×#88123C2211yescharacteristic
8C13×#431C2212yes—
9C2×C13×#97C2211yescharacteristic
10#11718767—22no—
11C2×#88056—22no—
12#11718597C2211yescharacteristic
13#11718512—24no—
14#11718382—24no—
15#11718363—22no—
16#11718363—22no—
17#11718342—22no—
18#11718341—22no—
19#11718059—24no—
20C22×Dic26—21no—
21C22×C8×C13D412yes—
22C2×C42×C13C2311yescharacteristic
23#88180—22no—
24C2×C4⋊Dic13—22no—
25C2×C4⋊Dic13—21no—
26#88178—22no—
27#88178—22no—
28#88124—22no—
29#88123—22no—
30#88123—21no—
31#88123D412yes—
32#88123D412yes—
33#88123D412yes—
34C4×Dic26—22no—
35C4×Dic26—22no—
36C13×C4⋊C8—22no—
37C13×C22⋊C8D414yes—
38C13×#97—22no—
39C4×C8×C13—22no—
40#88071—22no—
41#88058—24no—
42#88057—22no—
43#88057—22no—
44#88057—28no—
45#88056—28no—
46#88056—44no—
47#10227—131nomaximal, Sylow
48C22×C4×C13C2×D412yes—
49C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic13—41no—
51C22×Dic13—41no—
52C2×Dic26—22no—
53C2×Dic26—22no—
54C2×Dic26—22no—
55C2×Dic26—42no—
56C2×Dic26—42no—
57C2×Dic26—41no—
58C2×C8×C13—22no—
59C2×C8×C13—22no—
60C2×C8×C13—24no—
61C2×C8×C13SD1614yes—
62C42×C13C2×D412yes—
63C42×C13C2×D411yescharacteristic
64C42×C13#4111yescharacteristic
65C22⋊Dic13—42no—
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13—24no—
68C4⋊Dic13—22no—
69C4⋊Dic13—22no—
70C4⋊Dic13—22no—
71C4⋊Dic13—42no—
72C4⋊Dic13—42no—
73#6101—42no—
74#6101—42no—
75C4×Dic13—42no—
76#3229—132no—
77#3162—131no—
78#1960—131no—
79#1518—132no—
80#1281D1311yescharacteristic
81C23×C13#12711yescharacteristic
82C2×C4×C13—42no—
83C2×C4×C13#12012yes—
84C2×C4×C13#12011yescharacteristic
85C2×C4×C13#12112yes—
86C2×C4×C13#12111yescharacteristic
87C2×C4×C13C2×SD1612yes—
88C2×C4×C13#13712yes—
89C2×Dic13—42no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—81no—
93C2×Dic13—81no—
94C2×Dic13—82no—
95C2×Dic13—81no—
96Dic26—44no—
97Dic26—44no—
98Dic26—82no—
99Dic26—82no—
100C8×C13—24no—
101C8×C13—44no—
102#533—132no—
103C2×C4⋊Q8—131no—
104#501—262no—
105#501—262no—
106#498—262no—
107#487—262no—
108#483—264no—
109#475—264no—
110#431C2×D1312yes—
111#427—262no—
112C2×#103—262no—
113C2×#97C2×D1311yescharacteristic
114#382—131no—
115#328—264no—
116C22×C13—22no—
117C22×C13#39211yescharacteristic
118C22×C13#49211yescharacteristic
119C22×C13#49711yescharacteristic
120C4×C13—22no—
121C4×C13—22no—
122C4×C13#44812yes—
123C4×C13#46112yes—
124Dic13—82no—
125Dic13—82no—
126Dic13—82no—
127Dic13—161no—
128C22×Q8—261no—
129C22×C8D5212yes—
130C4⋊Q8—132no—
131C4⋊Q8—132no—
132C4⋊Q8—132no—
133C4⋊Q8—262no—
134C4⋊Q8—261no—
135#125—262no—
136C22⋊Q8—262no—
137C22⋊Q8—262no—
138C4×Q8—262no—
139C4×Q8—262no—
140#117—262no—
141C2×C4⋊C4—262no—
142C2×C4⋊C4—261no—
143C2×C42C22×D1311yescharacteristic
144#107—264no—
145#106—262no—
146#106—262no—
147#106—268no—
148C4⋊C8—22no—
149#103—268no—
150#103—524no—
151C22⋊C8D5214yes—
152#97—22no—
153C4×C8—22no—
154#95—262no—
155C2×C13—21no—
156C2×C13—21no—
157C2×C13#200912yes—
158C2×C13#201311yescharacteristic
159C2×Q8—262no—
160C2×Q8—262no—
161C2×Q8—262no—
162C2×Q8—521no—
163C2×Q8—522no—
164C2×Q8—522no—
165C22×C4—521no—
166C22×C4—521no—
167C22×C4C2×D5212yes—
168C22×C4C2×D5211yescharacteristic
169C2×C8—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—24no—
172C2×C8#609514yes—
173C4⋊C4—264no—
174C4⋊C4—262no—
175C4⋊C4—262no—
176C4⋊C4—262no—
177C4⋊C4—262no—
178C4⋊C4—522no—
179C4⋊C4—522no—
180C4⋊C4—522no—
181C4⋊C4—522no—
182C22⋊C4—522no—
183C42—522no—
184C42D4×D1312yes—
185C42D4×D1311yescharacteristic
186C42#613111yescharacteristic
187C13#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23#8812811yescharacteristic
189Q8—524no—
190Q8—524no—
191Q8—1042no—
192Q8—1042no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—522no—
195C2×C4—522no—
196C2×C4—522no—
197C2×C4—1041no—
198C2×C4—1041no—
199C2×C4—1042no—
200C2×C4—1041no—
201C2×C4#8813612yes—
202C2×C4#8813611yescharacteristic
203C2×C4#8814912yes—
204C2×C4#8814911yescharacteristic
205C2×C4C2×#609512yes—
206C2×C4#8816312yes—
207C8—24no—
208C8—44no—
209C22—22no—
210C22#1171833211yescharacteristic
211C22#1171835411yescharacteristic
212C22#1171837611yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—1042no—
216C4—1042no—
217C4—1042no—
218C4—2081no—
219C4#1171839912yes—
220C4#1171850212yes—
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2#1311589912yes—
224C2#1311592111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1281C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#127
hypercenter#1281D13
hypocenterC13#10227
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C13#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259822
#131253602
#131156562
#131134012
C13×#12812
#1022713