Finite Group Databasebeta

← #15765214

Subgroups — #15765214

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×D8—21no—
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88192—21no—
12C22×#6104—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C13×#459—22no—
16C13×#459—22no—
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#102—21no—
19C2×#88072—21no—
20C2×#88072—22no—
21#11718873—21no—
22#11718733—22no—
23#11718733—22no—
24#11718648—21no—
25#11718622—22no—
26#11718596C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29D4⋊#1055—22no—
30#11718075—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C2×C13×D8—24no—
40C2×C13×D8—42no—
41C2×C13×D8—42no—
42C22×C8×C13—21no—
43C13×#127—21no—
44C13×#127—21no—
45C13×#127—21no—
46C13×#127D412yescomplemented
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55#88192—42no—
56#88192—42no—
57C2×#6104—24no—
58C2×#6104—42no—
59C2×#6104—42no—
60#88184—42no—
61#88184—42no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D412yes—
68C22×#1055—21no—
69C22×#1055—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C13×C4⋊C8—21no—
75C13×C4⋊C8D412yescomplemented
76C13×#102—24no—
77#88072—24no—
78#88072—44no—
79#88071—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yescomplemented
82C4×#1055—21no—
83C4×#1055—21no—
84#10228—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—41no—
87C23×D13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13D812yescomplemented
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—44no—
122C2×C22⋊D13—82no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52D812yescomplemented
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C13×D8—48no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—41no—
140C2×C8×C13—41no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic13—44no—
150#6104—48no—
151#6103—44no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—42no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—41no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—41no—
167C2×#459—131no—
168C2×#459D1311yescharacteristic, complemented
169#2537—131no—
170#1957—131no—
171C2×D4⋊C8—131no—
172C2×D4⋊C8—131no—
173#1296—131no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—81no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13—81no—
186C23×C13—81no—
187C23×C13—81no—
188C23×C13#12011yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—82no—
206D4×C13—81no—
207D4×C13—81no—
208D4×C13—81no—
209D4×C13—81no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13—81no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12111yescharacteristic
222C2×C4×C13#12111yescharacteristic
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12711yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13#13511yescharacteristic
228C2×C4×C13#13511yescharacteristic
229C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22⋊D13—88no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244C4×D13—81no—
245C4×D13—81no—
246C4×D13—81no—
247C4×D13—81no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250#1055—42no—
251C22×D8—21no—
252C22×D8—261no—
253C2×#127C2×D1311yescharacteristic
254C2×#121—261no—
255C2×#121—261no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
258#459—22no—
259#459—22no—
260#459—262no—
261#459—262no—
262C2×C4⋊C8—131no—
263C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
264C2×#102—21no—
265C2×#102—261no—
266C2×#102—262no—
267C2×C4×C8—131no—
268#394—262no—
269#384—131no—
270#380—261no—
271#380—261no—
272D4⋊C8—262no—
273D4⋊C8—262no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—161no—
285C22×C13—161no—
286C22×C13—161no—
287C22×C13—161no—
288C22×C13#39211yescharacteristic
289C22×C13#44711yescharacteristic
290C22×C13#44711yescharacteristic
291C22×C13#44911yescharacteristic
292C22×C13#44911yescharacteristic
293C22×C13#45311yescharacteristic
294C22×C13#45411yescharacteristic
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#44711yescharacteristic
306C4×C13#44711yescharacteristic
307C4×C13#44911yescharacteristic
308C4×C13#44911yescharacteristic
309C4×C13#46611yescharacteristic
310C4×C13#46611yescharacteristic
311C4×C13#46911yescharacteristic
312C4×C13#46911yescharacteristic
313Dic13—82no—
314Dic13—81no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—131no—
319C22×D4—262no—
320C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—261no—
323C2×D8—24no—
324C2×D8—42no—
325C2×D8—42no—
326C2×D8—264no—
327C2×D8—522no—
328C2×D8—522no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—261no—
331C22×C8—261no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127C22⋊D1312yescomplemented
336#121—522no—
337#121—522no—
338#121—522no—
339#121—522no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—132no—
360C4⋊C8—261no—
361C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
362#102—24no—
363#102—264no—
364#102—524no—
365C4×C8—261no—
366C4×C8—261no—
367#95—262no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13—162no—
370C2×C13#161911yescharacteristic
371C2×C13#162411yescharacteristic
372C2×C13#162511yescharacteristic
373C2×C13#162511yescharacteristic
374C2×C13#199911yescharacteristic
375C2×C13#199911yescharacteristic
376C2×C13#200611yescharacteristic
377D13—82no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24—261no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—1042no—
411C2×D4#610412yescomplemented
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430D8—48no—
431D8—528no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—524no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42#612911yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C13#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—262no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23#8819111yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—1048no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4—1041no—
521C2×C4D8×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8816511yescharacteristic
523C2×C4#8816511yescharacteristic
524C2×C4#8816611yescharacteristic
525C2×C4C2×#610411yescharacteristic
526C2×C4#8818611yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819211yescharacteristic
529C2×C4#8819311yescharacteristic
530C2×C4#8819311yescharacteristic
531C2×C4#8819411yescharacteristic
532C2×C4#8820311yescharacteristic
533C2×C4#8820411yescharacteristic
534C2×C4#8820711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—522no—
537C8—522no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22#1171869711yescharacteristic
560C22#1171869811yescharacteristic
561C22#1171881711yescharacteristic
562C22#1171881911yescharacteristic
563C22#1171885911yescharacteristic
564C22#1171886211yescharacteristic
565C22#1171888411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—1042no—
570C4—1041no—
571C4#1171869911yescharacteristic
572C4#1171870011yescharacteristic
573C4#1171881711yescharacteristic
574C4#1171881811yescharacteristic
575C4#1171881911yescharacteristic
576C4#1171882011yescharacteristic
577C4#1171887811yescharacteristic
578C4#1171889911yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2—1042no—
582C2#1311388911yescharacteristic
583C2#1311391811yescharacteristic
584C2#1311392311yescharacteristic
585C2#1311392411yescharacteristic
586C2#1311583111yescharacteristic
587C2#1311583211yescharacteristic
588C2#1311587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#459C2
socleC23×C13#120
hypercenterC2×#459D13
hypocenterC13#10228
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718733C2semidirect
2. #13119749C2semidirect
3. #13115643C2semidirect
4. C2×D4⋊#1055C2semidirect
5. C2×#11718075C2semidirect
6. #13112720C2semidirect
7. C2×C13×#459C2semidirect
46. C13×#127D4semidirect
75. C13×C4⋊C8D4semidirect
81. C4⋊#1055D4semidirect
109. C2×D4×C13D8semidirect
130. C2×D52D8semidirect
168. C2×#459D13semidirect
335. #127C22⋊D13semidirect
361. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
411. C2×D4#6104semidirect
460. C13#10228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187332
#131197492
#131156432
C2×D4⋊#10552
C2×#117180752
#131127202
C2×C13×#4592
#1022813