Finite Group Databasebeta

← #15765217

Subgroups — #15765217

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10C22×#6104—21no—
11C2×#88184—21no—
12C22×D104—21no—
13C2×#88128C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
17#11718873—21no—
18C2×#88061—21no—
19C2×#88061—22no—
20#11718676—22no—
21#11718676—22no—
22#11718648—21no—
23C2×#88049—21no—
24#11718622—22no—
25#11718596C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718504—22no—
28#11718504—22no—
29C13×D4⋊C8—22no—
30#11718051—22no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C8×C13—21no—
40C22×C8×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49#88192—42no—
50#88192—42no—
51C2×#6104—24no—
52C2×#6104—42no—
53C2×#6104—42no—
54#88184—42no—
55#88184—42no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D412yes—
62C22×#1055—21no—
63C2×D104—24no—
64C2×D104—42no—
65C2×D104—42no—
66#88128—21no—
67#88128—21no—
68#88128—21no—
69#88128D412yescomplemented
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C13×C4⋊C8—21no—
75C13×C4⋊C8D412yescomplemented
76C4×C8×C13—21no—
77C4×C8×C13—21no—
78#88071—22no—
79#88061—24no—
80#88061—44no—
81#88049—24no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055D412yescomplemented
84#10228—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—41no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13D812yescomplemented
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—44no—
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—82no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—22no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52D812yescomplemented
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—41no—
140C2×C8×C13—41no—
141C2×C8×C13—41no—
142C2×C8×C13—41no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13#4111yescharacteristic
151C22⋊Dic13—44no—
152#6104—48no—
153#6103—44no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—42no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166D104—48no—
167C2×#459—131no—
168C2×#459—131no—
169#2537—131no—
170#1957—131no—
171C2×D4⋊C8—131no—
172C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
173#1296—131no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C22×D13—22no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—81no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195C22×D13—81no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#12711yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13#13511yescharacteristic
218C2×C4×C13#13511yescharacteristic
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C22⋊D13—88no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230D52—22no—
231D52—22no—
232D52—44no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—41no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—41no—
239D52—82no—
240D52—81no—
241D52—81no—
242D52—81no—
243D52—81no—
244C4×D13—81no—
245C4×D13—81no—
246C4×D13—81no—
247C4×D13—81no—
248C8×C13—42no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C22×D8—261no—
252C22×D8—261no—
253C2×#127—131no—
254C2×#121—261no—
255C2×#121—261no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
258#459—262no—
259#459—262no—
260#459—262no—
261#459—262no—
262C2×C4⋊C8—131no—
263C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
264C2×#102—261no—
265C2×#102—261no—
266C2×#102—262no—
267C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
268#394—262no—
269#384—131no—
270#380—261no—
271#380—261no—
272D4⋊C8—22no—
273D4⋊C8—262no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13#39211yescharacteristic
282C22×C13#44711yescharacteristic
283C22×C13#44711yescharacteristic
284C22×C13#44911yescharacteristic
285C22×C13#44911yescharacteristic
286C22×C13#45311yescharacteristic
287C22×C13#45411yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—161no—
299C2×D13—161no—
300C2×D13—161no—
301C2×D13—161no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#44711yescharacteristic
306C4×C13#44711yescharacteristic
307C4×C13#44911yescharacteristic
308C4×C13#44911yescharacteristic
309C4×C13#46611yescharacteristic
310C4×C13#46611yescharacteristic
311C4×C13#46911yescharacteristic
312C4×C13#46911yescharacteristic
313Dic13—82no—
314Dic13—81no—
315C22×D4—131no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4D5211yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—261no—
323C2×D8—264no—
324C2×D8—264no—
325C2×D8—522no—
326C2×D8—522no—
327C2×D8—522no—
328C2×D8—522no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—261no—
332#127—132no—
333#127—261no—
334#127—261no—
335#127—261no—
336#121—522no—
337#121—522no—
338#121—522no—
339#121—522no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—132no—
360C4⋊C8—261no—
361C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
362#102—264no—
363#102—264no—
364#102—524no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—262no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13#161911yescharacteristic
370C2×C13#162411yescharacteristic
371C2×C13#162511yescharacteristic
372C2×C13#162511yescharacteristic
373C2×C13#199911yescharacteristic
374C2×C13#199911yescharacteristic
375C2×C13#200611yescharacteristic
376D13—82no—
377D13—162no—
378C24—21no—
379C24—261no—
380C24—521no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—522no—
397C2×D4—524no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—1042no—
411C2×D4D10412yescomplemented
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430D8—528no—
431D8—528no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—524no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C42#612711yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C13#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—262no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—522no—
476C23—1041no—
477C23—1041no—
478C23—1041no—
479C23—1041no—
480C23—1041no—
481C23—1041no—
482C23#8813611yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—262no—
488D4—262no—
489D4—524no—
490D4—521no—
491D4—522no—
492D4—521no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1042no—
497D4—1048no—
498D4—1041no—
499D4—1041no—
500D4—1041no—
501D4—1041no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4—1041no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813811yescharacteristic
523C2×C4#8813811yescharacteristic
524C2×C4C2×D10411yescharacteristic
525C2×C4#8815811yescharacteristic
526C2×C4#8816211yescharacteristic
527C2×C4#8816211yescharacteristic
528C2×C4D8×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8816511yescharacteristic
530C2×C4#8816811yescharacteristic
531C2×C4#8817011yescharacteristic
532C2×C4#8818411yescharacteristic
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4#8819411yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22—1042no—
553C22—1042no—
554C22—1042no—
555C22—2081no—
556C22—2081no—
557C22—2081no—
558C22—2081no—
559C22#1171839311yescharacteristic
560C22#1171839511yescharacteristic
561C22#1171843411yescharacteristic
562C22#1171844211yescharacteristic
563C22#1171848311yescharacteristic
564C22#1171848811yescharacteristic
565C22#1171862111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—1042no—
570C4—1041no—
571C4#1171839311yescharacteristic
572C4#1171839511yescharacteristic
573C4#1171843611yescharacteristic
574C4#1171844311yescharacteristic
575C4#1171877611yescharacteristic
576C4#1171879611yescharacteristic
577C4#1171881711yescharacteristic
578C4#1171883311yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—1042no—
581C2—2082no—
582C2#1311389211yescharacteristic
583C2#1311392111yescharacteristic
584C2#1311392711yescharacteristic
585C2#1311392811yescharacteristic
586C2#1311583311yescharacteristic
587C2#1311583411yescharacteristic
588C2#1311587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC23×C13#120
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#10228
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718504C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. #13119749C2semidirect
4. #13115642C2semidirect
5. C2×#11718051C2semidirect
6. #13112720C2semidirect
7. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
69. #88128D4semidirect
75. C13×C4⋊C8D4semidirect
83. C4⋊#1055D4semidirect
93. C2×D4×C13D8semidirect
130. C2×D52D8semidirect
172. C2×D4⋊C8D13semidirect
361. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
411. C2×D4D104semidirect
460. C13#10228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185042
C2×#117186762
#131197492
#131156422
C2×#117180512
#131127202
C2×C13×D4⋊C82
#1022813