Finite Group Databasebeta

← #15765219

Subgroups — #15765219

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic
2#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×SD16—21no—
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C22×#6104—21no—
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14C13×#460—22no—
15C13×#460—22no—
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#102—21no—
18C2×#88072—21no—
19C2×#88072—22no—
20#11718733—22no—
21#11718733—22no—
22#11718655—22no—
23#11718648—21no—
24#11718600—21no—
25#11718596C2211yescharacteristic
26#11718589—21no—
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29Q8⋊#1055—22no—
30#11718075—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C13×SD16—24no—
38C2×C13×SD16—42no—
39C2×C13×SD16—42no—
40C22×C8×C13—21no—
41C13×#127—21no—
42C13×#127—21no—
43C13×#127—21no—
44C13×#127D412yes—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—42no—
54#88200—42no—
55C2×#6104—24no—
56C2×#6104—42no—
57C2×#6104—42no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×#6101—22no—
66C22×#1055—21no—
67C22×#1055—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8D412yes—
74C13×#102—24no—
75#88072—24no—
76#88072—44no—
77#88071—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yes—
80C4×#1055—21no—
81C4×#1055—21no—
82#10229—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—41no—
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13D812yescomplemented
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52SD1612yescomplemented
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C13×SD16—48no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C42×C13—41no—
135C42×C13—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140#6104—48no—
141#6103—44no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—82no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—42no—
152#6101—44no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—41no—
156C2×#1055—41no—
157C2×#1055—41no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#460D1311yescharacteristic, complemented
160C2×#459—131no—
161#2538—131no—
162#1957—131no—
163C2×Q8⋊C8—131no—
164C2×D4⋊C8—131no—
165#1296—131no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—81no—
168C23×C13—81no—
169C23×C13—81no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13—81no—
172C23×C13—81no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C22×D13—22no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185D4×C13—44no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—82no—
191D4×C13—81no—
192D4×C13—81no—
193D4×C13—81no—
194D4×C13—81no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12711yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
211C2×C4×C13#13511yescharacteristic
212C2×C4×C13#13511yescharacteristic
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C13#13711yescharacteristic
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227C4×D13—81no—
228C4×D13—81no—
229C4×D13—81no—
230C4×D13—81no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233#1055—42no—
234C22×SD16—21no—
235C22×D8—261no—
236C2×#127C2×D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×D4—131no—
240#460—22no—
241#460—22no—
242#459—262no—
243#459—262no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246C2×#102—21no—
247C2×#102—261no—
248C2×#102—262no—
249C2×C4×C8—131no—
250#396—262no—
251#390—261no—
252#389—261no—
253#384—131no—
254#380—261no—
255Q8⋊C8—262no—
256D4⋊C8—262no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—161no—
261C22×C13—161no—
262C22×C13—161no—
263C22×C13—161no—
264C22×C13#39211yescharacteristic
265C22×C13#44711yescharacteristic
266C22×C13#44811yescharacteristic
267C22×C13#44911yescharacteristic
268C22×C13#44911yescharacteristic
269C22×C13#45311yescharacteristic
270C22×C13#45411yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#44711yescharacteristic
283C4×C13#44911yescharacteristic
284C4×C13#45011yescharacteristic
285C4×C13#45211yescharacteristic
286C4×C13#46511yescharacteristic
287C4×C13#46611yescharacteristic
288C4×C13#46811yescharacteristic
289C4×C13#46911yescharacteristic
290Dic13—82no—
291Dic13—81no—
292C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—131no—
297C23×C4—261no—
298C2×SD16—24no—
299C2×SD16—42no—
300C2×SD16—42no—
301C2×D8—264no—
302C2×D8—522no—
303C2×D8—522no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—261no—
306C22×C8—261no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22⋊D1312yes—
311C22⋊Q8—522no—
312C22⋊Q8—522no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—132no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8C22⋊D1312yes—
337#102—24no—
338#102—264no—
339#102—524no—
340C4×C8—261no—
341C4×C8—261no—
342#95—262no—
343C2×C13—162no—
344C2×C13#162111yescharacteristic
345C2×C13#162211yescharacteristic
346C2×C13#162711yescharacteristic
347C2×C13#162811yescharacteristic
348C2×C13#199911yescharacteristic
349C2×C13#200011yescharacteristic
350C2×C13#200611yescharacteristic
351D13—82no—
352C24—41no—
353C24—261no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8#610412yescomplemented
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395SD16—48no—
396D8—528no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—521no—
403C2×C8—521no—
404C2×C8—521no—
405C2×C8—521no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4—524no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C22⋊C4—524no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—1042no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42#612911yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C13#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—262no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23#8819111yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—262no—
459D4—262no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8816811yescharacteristic
482C2×C4#8816911yescharacteristic
483C2×C4#8817011yescharacteristic
484C2×C4C2×#610411yescharacteristic
485C2×C4#8818611yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819211yescharacteristic
488C2×C4#8819311yescharacteristic
489C2×C4#8819311yescharacteristic
490C2×C4#8819411yescharacteristic
491C2×C4#8820311yescharacteristic
492C2×C4#8820411yescharacteristic
493C2×C4#8820711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—522no—
496C8—522no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22#1171869711yescharacteristic
512C22#1171869811yescharacteristic
513C22#1171883111yescharacteristic
514C22#1171883311yescharacteristic
515C22#1171885911yescharacteristic
516C22#1171886211yescharacteristic
517C22#1171888411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—1042no—
523C4—1041no—
524C4#1171869911yescharacteristic
525C4#1171870011yescharacteristic
526C4#1171883011yescharacteristic
527C4#1171883211yescharacteristic
528C4#1171883411yescharacteristic
529C4#1171883511yescharacteristic
530C4#1171887811yescharacteristic
531C4#1171889911yescharacteristic
532C2—162no—
533C2—1042no—
534C2#1311389911yescharacteristic
535C2#1311390711yescharacteristic
536C2#1311393711yescharacteristic
537C2#1311394511yescharacteristic
538C2#1311583211yescharacteristic
539C2#1311583611yescharacteristic
540C2#1311587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718733C2
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#10229
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119754C2semidirect
3. #13115643C2semidirect
4. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
5. C2×#11718075C2semidirect
6. #13112720C2semidirect
7. C2×C13×#460C2semidirect
90. C2×Q8×C13D8semidirect
119. C2×D52SD16semidirect
159. C2×#460D13semidirect
359. C2×Q8#6104semidirect
428. C13#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187332
#131197542
#131156432
C2×Q8⋊#10552
C2×#117180752
#131127202
C2×C13×#4602
#1022913