Finite Group Databasebeta

← #15765225

Subgroups — #15765225

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
3#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D104—21no—
9C22×#6095—21no—
10C2×#88151—21no—
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C13×#384C2211yescharacteristic
17C2×#88061—21no—
18C2×#88061—21no—
19#11718655—22no—
20#11718649—21no—
21#11718648—21no—
22#11718646—21no—
23C2×#88049—22no—
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718509—22no—
26#11718509—22no—
27#11718504—22no—
28#11718504—22no—
29#11718076—22no—
30#11718075—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—22no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C22×#1055—21no—
52C2×D104—24no—
53C2×D104—42no—
54C2×D104—42no—
55C2×#6095—24no—
56C2×#6095—42no—
57C2×#6095—42no—
58#88151—42no—
59#88151—42no—
60#88128—21no—
61#88128—21no—
62#88128—21no—
63#88128D412yes—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C4×Dic26—21no—
71C4×Dic26—21no—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8—21no—
74C13×C4⋊C8D412yes—
75C13×C4⋊C8D412yes—
76#88071—22no—
77#88061—24no—
78#88061—24no—
79#88049—44no—
80C4×#1055—21no—
81C4×#1055—21no—
82#10229—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C23×D13—41no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52SD1612yescomplemented
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26D812yescomplemented
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13—41no—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13#4111yescharacteristic
141#6103—44no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—82no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—44no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152C4×Dic13—41no—
153C4×Dic13—41no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—41no—
156C2×#1055—41no—
157D104—48no—
158#6095—48no—
159C2×#460—131no—
160C2×#459—131no—
161#2538—131no—
162#1957—131no—
163C2×Q8⋊C8—131no—
164C2×D4⋊C8—131no—
165#1296D1311yescharacteristic, complemented
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—81no—
176C22×D13—81no—
177C22×D13—81no—
178C22×D13—81no—
179C22×D13—81no—
180C22×D13—81no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12711yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C13#13511yescharacteristic
195C2×C4×C13#13511yescharacteristic
196C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C13#13711yescharacteristic
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—22no—
210D52—22no—
211D52—44no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—41no—
216D52—42no—
217D52—41no—
218D52—82no—
219D52—81no—
220D52—81no—
221D52—81no—
222D52—81no—
223C4×D13—81no—
224C4×D13—81no—
225C4×D13—81no—
226C4×D13—81no—
227Dic26—22no—
228Dic26—22no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234C22×SD16—261no—
235C22×D8—261no—
236C2×#127—131no—
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×C4×Q8—131no—
239C2×C4×D4—131no—
240#460—262no—
241#460—262no—
242#459—262no—
243#459—262no—
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246C2×#102—261no—
247C2×#102—261no—
248C2×#102—262no—
249C2×C4×C8—131no—
250#396—262no—
251#390—261no—
252#389—261no—
253#384C2×D1311yescharacteristic
254#380—261no—
255Q8⋊C8—262no—
256D4⋊C8—262no—
257C22×C13#39211yescharacteristic
258C22×C13#44711yescharacteristic
259C22×C13#44811yescharacteristic
260C22×C13#44911yescharacteristic
261C22×C13#44911yescharacteristic
262C22×C13#45311yescharacteristic
263C22×C13#45411yescharacteristic
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—82no—
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—161no—
275C2×D13—161no—
276C2×D13—161no—
277C2×D13—161no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13#44711yescharacteristic
282C4×C13#44911yescharacteristic
283C4×C13#45011yescharacteristic
284C4×C13#45211yescharacteristic
285C4×C13#46511yescharacteristic
286C4×C13#46611yescharacteristic
287C4×C13#46811yescharacteristic
288C4×C13#46911yescharacteristic
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292C22×Q8—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C23×C4—261no—
298C2×SD16—264no—
299C2×SD16—522no—
300C2×SD16—522no—
301C2×D8—264no—
302C2×D8—522no—
303C2×D8—522no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—261no—
307#127—132no—
308#127—261no—
309#127—261no—
310#127—261no—
311C22⋊Q8—522no—
312C22⋊Q8—522no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4D5212yes—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8D5212yes—
336C4⋊C8D5212yes—
337#102—264no—
338#102—264no—
339#102—524no—
340C4×C8—261no—
341C4×C8—261no—
342#95—262no—
343C2×C13#162111yescharacteristic
344C2×C13#162211yescharacteristic
345C2×C13#162711yescharacteristic
346C2×C13#162811yescharacteristic
347C2×C13#199911yescharacteristic
348C2×C13#200011yescharacteristic
349C2×C13#200611yescharacteristic
350D13—82no—
351D13—162no—
352C24—261no—
353C24—521no—
354C2×Q8—132no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×D4—132no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395SD16—528no—
396D8—528no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—521no—
405C2×C8—521no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—524no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C22⋊C4—524no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—1042no—
422C42—521no—
423C42—521no—
424C42C2×D5211yescharacteristic
425C42C2×D5211yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42#613111yescharacteristic
428C13#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—262no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—522no—
437C23—1041no—
438C23—1041no—
439C23—1041no—
440C23—1041no—
441C23—1041no—
442C23—1041no—
443C23#8813611yescharacteristic
444Q8—262no—
445Q8—262no—
446Q8—521no—
447Q8—521no—
448D4—262no—
449D4—262no—
450D4—524no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—521no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—521no—
457D4—1042no—
458D4—1041no—
459D4—1041no—
460D4—1041no—
461D4—1041no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4#8812811yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4#8814911yescharacteristic
484C2×C4#8814911yescharacteristic
485C2×C4#8814911yescharacteristic
486C2×C4D8×D1311yescharacteristic
487C2×C4#8816511yescharacteristic
488C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
489C2×C4#8816811yescharacteristic
490C2×C4#8816811yescharacteristic
491C2×C4#8817011yescharacteristic
492C2×C4#8817211yescharacteristic
493C2×C4#8817311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1042no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—2081no—
508C22—2081no—
509C22—2081no—
510C22—2081no—
511C22#1171833211yescharacteristic
512C22#1171840811yescharacteristic
513C22#1171841411yescharacteristic
514C22#1171843411yescharacteristic
515C22#1171844211yescharacteristic
516C22#1171846711yescharacteristic
517C22#1171847211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—522no—
522C4—1041no—
523C4—1041no—
524C4#1171843411yescharacteristic
525C4#1171843711yescharacteristic
526C4#1171847111yescharacteristic
527C4#1171847211yescharacteristic
528C4#1171852511yescharacteristic
529C4#1171852611yescharacteristic
530C4#1171854411yescharacteristic
531C4#1171854711yescharacteristic
532C2—1042no—
533C2—2082no—
534C2#1311390211yescharacteristic
535C2#1311390911yescharacteristic
536C2#1311394011yescharacteristic
537C2#1311394711yescharacteristic
538C2#1311583511yescharacteristic
539C2#1311584211yescharacteristic
540C2#1311588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1296C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenter#1296D13
hypocenterC13#10229
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718509C2semidirect
3. #13119759C2semidirect
4. #13115641C2semidirect
5. C2×#11718076C2semidirect
6. C2×#11718075C2semidirect
7. C13×#1296C2semidirect
113. C2×D52SD16semidirect
125. C2×Dic26D8semidirect
165. #1296D13semidirect
428. C13#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185092
C2×#117185042
#131197592
#131156412
C2×#117180762
C2×#117180752
C13×#12962
#1022913