Group #15765227 — subgroups

Subgroups — #15765227

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718736	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13120209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6105	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88072	—	2	2	no	—
13	#11718736	—	2	4	no	—
14	#11718736	—	2	4	no	—
15	#11718646	—	2	2	no	—
16	#11718644	—	2	2	no	—
17	#11718635	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718048	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6105	—	2	8	no	—
31	C₂×#6105	—	4	4	no	—
32	C₂×#6105	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6101	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#102	—	4	4	no	—
43	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	#88072	—	2	8	no	—
45	#88071	—	2	2	no	—
46	#88071	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
49	#10230	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	#6105	—	4	16	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
85	#6101	—	4	2	no	—
86	#6101	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	—	4	2	no	—
91	C₂×#1055	—	4	2	no	—
92	C₂×#460	—	13	2	no	—
93	#2582	—	13	1	no	—
94	#1957	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
96	#1296	—	13	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
107	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
108	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	Dic₂₆	—	2	4	no	—
128	Dic₂₆	—	2	4	no	—
129	Dic₂₆	—	4	2	no	—
130	Dic₂₆	—	4	2	no	—
131	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
132	#1055	—	4	4	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
134	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
136	#460	—	26	4	no	—
137	#460	—	26	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×#102	—	2	2	no	—
140	C₂×#102	—	26	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#398	—	26	2	no	—
143	#391	—	26	2	no	—
144	#389	—	26	2	no	—
145	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	Q₈⋊C₈	—	26	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#448	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#449	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#453	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#454	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₃	#450	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	#468	1	2	yes	—
164	Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
174	#127	—	2	1	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	D₅₂	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
190	#102	—	4	4	no	—
191	#102	—	26	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	#95	—	26	4	no	—
194	#95	—	26	2	no	—
195	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
196	C₂×C₁₃	#1620	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#1623	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#1626	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₃	#2000	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃	#2006	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	SD₁₆	—	52	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	26	4	no	—
228	C₂×C₈	—	52	2	no	—
229	C₂×C₈	—	52	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
238	C₄²	—	52	2	no	—
239	C₄²	—	52	2	no	—
240	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#6127	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₁₃	#10230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	8	1	no	—
246	C₂³	—	8	1	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	26	4	no	—
251	Q₈	—	26	4	no	—
252	Q₈	—	52	2	no	—
253	Q₈	—	52	2	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#88169	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	52	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	16	1	no	—
283	C₂²	—	16	1	no	—
284	C₂²	—	16	2	no	—
285	C₂²	#11718621	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11718723	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11718738	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11718819	1	2	yes	—
289	C₂²	#11718831	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	52	4	no	—
294	C₄	—	104	2	no	—
295	C₄	#11718437	1	2	yes	—
296	C₄	#11718439	1	2	yes	—
297	C₄	#11718441	1	2	yes	—
298	C₄	#11718444	1	2	yes	—
299	C₂	—	16	2	no	—
300	C₂	#13113893	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13113912	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13113929	1	2	yes	—
303	C₂	#13115840	1	2	yes	—
304	C₂	#13115877	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718736

C₂

yes

maximal

#13120209

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11718048

C₂

yes

maximal, complemented

#13112719

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₃×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6105

—

C₂×C₄×Dic₂₆

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#102

—

C₂×C₄×C₈×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊#1055

C₂²

yes

—

#11718048

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×Dic₂₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₃

—

C₁₃×#127

—

C₁₃×#127

—

C₁₃×#127

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×#6101

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#1055

—

C₄×Dic₂₆

—

C₄×Dic₂₆

—

C₄×Dic₂₆

—

C₄×Dic₂₆

—

C₁₃×#102

—

C₄×C₈×C₁₃

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10230

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

characteristic

#6105

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

#6101

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1296

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

100

C₂³×C₁₃

—

101

C₂³×C₁₃

—

102

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

103

D₄×C₁₃

—

104

D₄×C₁₃

—

105

D₄×C₁₃

—

106

D₄×C₁₃

—

107

D₄×C₁₃

—

108

D₄×C₁₃

—

109

C₂×C₄×C₁₃

—

110

C₂×C₄×C₁₃

—

111

C₂×C₄×C₁₃

—

112

C₂×C₄×C₁₃

—

113

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

114

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

116

C₂×C₄×C₁₃

#127

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₁₃

C₂×SD₁₆

yes

—

118

C₂×C₄×C₁₃

#135

yes

—

119

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₂×C₄×C₁₃

#137

yes

—

121

C₂×Dic₁₃

—

122

C₂×Dic₁₃

—

123

C₂×Dic₁₃

—

124

C₂×Dic₁₃

—

125

C₂×Dic₁₃

—

126

C₂×Dic₁₃

—

127

Dic₂₆

—

128

Dic₂₆

—

129

Dic₂₆

—

130

Dic₂₆

—

131

C₈×C₁₃

—

132

#1055

—

133

C₂²×SD₁₆

—

134

C₂×#127

C₂×D₁₃

yes

characteristic

135

C₂×C₄×Q₈

—

136

#460

—

137

#460

—

138

C₂×C₄⋊C₈

—

139

C₂×#102

—

140

C₂×#102

—

141

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₃

yes

characteristic

142

#398

—

143

#391

—

144

#389

—

145

#384

C₂×D₁₃

yes

characteristic

146

Q₈⋊C₈

—

147

C₂²×C₁₃

—

148

C₂²×C₁₃

—

149

C₂²×C₁₃

—

150

C₂²×C₁₃

—

151

C₂²×C₁₃

—

152

C₂²×C₁₃

#392

yes

characteristic

153

C₂²×C₁₃

#448

yes

—

154

C₂²×C₁₃

#449

yes

—

155

C₂²×C₁₃

#453

yes

characteristic

156

C₂²×C₁₃

#454

yes

characteristic

157

C₄×C₁₃

—

158

C₄×C₁₃

—

159

C₄×C₁₃

—

160

C₄×C₁₃

#450

yes

—

161

C₄×C₁₃

#452

yes

—

162

C₄×C₁₃

#465

yes

—

163

C₄×C₁₃

#468

yes

—

164

Dic₁₃

—

165

Dic₁₃

—

166

C₂²×Q₈

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂×SD₁₆

—

170

C₂×SD₁₆

—

171

C₂×SD₁₆

—

172

C₂²×C₈

—

173

C₂²×C₈

—

174

#127

—

175

#127

—

176

#127

D₅₂

yes

—

177

C₄×Q₈

—

178

C₄×Q₈

—

179

C₄×Q₈

—

180

C₄×Q₈

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

188

C₄⋊C₈

—

189

C₄⋊C₈

—

190

#102

—

191

#102

—

192

C₄×C₈

—

193

#95

—

194

#95

—

195

C₂×C₁₃

—

196

C₂×C₁₃

#1620

yes

characteristic

197

C₂×C₁₃

#1623

yes

characteristic

198

C₂×C₁₃

#1626

yes

—

199

C₂×C₁₃

#2000

yes

—

200

C₂×C₁₃

#2006

yes

characteristic

201

C₂⁴

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

222

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

223

SD₁₆

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

104

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

C₂×D₅₂

yes

characteristic

241

C₄²

#6127

yes

characteristic

242

C₄²

D₄×D₁₃

yes

—

243

C₁₃

#10230

yes

characteristic, complemented, Sylow

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

#88191

yes

characteristic

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

#88136

yes

—

271

C₂×C₄

#88138

yes

—

272

C₂×C₄

#88165

yes

—

273

C₂×C₄

#88166

yes

—

274

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₃

yes

—

275

C₂×C₄

#88169

yes

—

276

C₂×C₄

#88184

yes

characteristic

277

C₂×C₄

#88194

yes

characteristic

278

C₈

—

279

C₈

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

#11718621

yes

characteristic

286

C₂²

#11718723

yes

characteristic

287

C₂²

#11718738

yes

characteristic

288

C₂²

#11718819

yes

—

289

C₂²

#11718831

yes

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

104

—

295

C₄

#11718437

yes

—

296

C₄

#11718439

yes

—

297

C₄

#11718441

yes

—

298

C₄

#11718444

yes

—

299

C₂

—

300

C₂

#13113893

yes

characteristic

301

C₂

#13113912

yes

characteristic

302

C₂

#13113929

yes

—

303

C₂

#13115840

yes

—

304

C₂

#13115877

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
hypercenter	#1957	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10230
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#88191

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1957

C₂

socle

C₂³×C₁₃

#120

prime radical

C₂×C₁₃×#127

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂×C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
2. #13120209	C₂	semidirect
3. C₂×#11718048	C₂	semidirect
4. #13112719	C₂	semidirect
71. C₂×Dic₂₆	SD₁₆	semidirect
243. C₁₃	#10230	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13120209

C₂

semidirect

3. C₂×#11718048

C₂

semidirect

4. #13112719

C₂

semidirect

71. C₂×Dic₂₆

SD₁₆

semidirect

243. C₁₃

#10230

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718736	2
#13120209	2
C₂×#11718048	2
#13112719	2
C₁₃×#1957	2
#10230	13

subgroup

index

C₁₃×#1957

Subgroups — #15765227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups