Finite Group Databasebeta

← #15765229

Subgroups — #15765229

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic
3#13120206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115642C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6106—21no—
10C22×#6095—21no—
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718891—21no—
16C2×#88061—21no—
17C2×#88061—22no—
18#11718688—22no—
19#11718688—22no—
20#11718645—22no—
21#11718634—21no—
22C2×#88049—21no—
23#11718596C2211yescharacteristic
24#11718590—21no—
25#11718589—21no—
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718509—22no—
28#11718509—22no—
29C13×Q8⋊C8—22no—
30#11718048—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6106—24no—
47C2×#6106—42no—
48C2×#6106—42no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—22no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C22×#1055—21no—
57C2×#6095—24no—
58C2×#6095—42no—
59C2×#6095—42no—
60#88128—21no—
61#88128—21no—
62#88128—21no—
63#88128D412yes—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8D412yes—
70C4×C8×C13—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88061—24no—
76#88061—44no—
77#88049—24no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yes—
80#10230—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—41no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26SD1612yescomplemented
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C42×C13—41no—
129C42×C13—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134#6106—48no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13—41no—
139C4⋊Dic13—41no—
140C4⋊Dic13—41no—
141C4⋊Dic13—42no—
142#6101—41no—
143#6101—41no—
144#6101—82no—
145C4×Dic13—41no—
146C4×Dic13—41no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—41no—
149C2×#1055—41no—
150#6095—48no—
151C2×#460—131no—
152C2×#460—131no—
153#2582—131no—
154#1957—131no—
155C2×Q8⋊C8—131no—
156C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
157#1296—131no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—42no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166Q8×C13—22no—
167Q8×C13—22no—
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12711yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C13#13511yescharacteristic
187C2×C4×C13#13511yescharacteristic
188C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C13#13711yescharacteristic
191C2×C4×C13#13711yescharacteristic
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201D52—44no—
202D52—42no—
203D52—42no—
204D52—42no—
205D52—42no—
206D52—82no—
207D52—81no—
208D52—81no—
209D52—81no—
210D52—81no—
211Dic26—22no—
212Dic26—22no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215C8×C13—42no—
216C8×C13—42no—
217#1055—42no—
218C22×SD16—261no—
219C22×SD16—261no—
220C2×#127—131no—
221C2×C4×Q8—131no—
222C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
223#460—262no—
224#460—262no—
225#460—262no—
226#460—262no—
227C2×C4⋊C8—131no—
228C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229C2×#102—261no—
230C2×#102—261no—
231C2×#102—262no—
232C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
233#398—262no—
234#391—261no—
235#391—261no—
236#389—261no—
237#389—261no—
238#384—131no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—262no—
241C22×C13#39211yescharacteristic
242C22×C13#44811yescharacteristic
243C22×C13#44811yescharacteristic
244C22×C13#44911yescharacteristic
245C22×C13#44911yescharacteristic
246C22×C13#45311yescharacteristic
247C22×C13#45411yescharacteristic
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C2×D13—161no—
252C2×D13—161no—
253C2×D13—161no—
254C2×D13—161no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—81no—
259C4×C13#45011yescharacteristic
260C4×C13#45011yescharacteristic
261C4×C13#45211yescharacteristic
262C4×C13#45211yescharacteristic
263C4×C13#46511yescharacteristic
264C4×C13#46511yescharacteristic
265C4×C13#46811yescharacteristic
266C4×C13#46811yescharacteristic
267Dic13—42no—
268Dic13—82no—
269Dic13—81no—
270C22×Q8—131no—
271C22×Q8D5211yescharacteristic
272C22×D4—261no—
273C22×D4—261no—
274C22×D4—261no—
275C2×SD16—264no—
276C2×SD16—264no—
277C2×SD16—522no—
278C2×SD16—522no—
279C2×SD16—522no—
280C2×SD16—522no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—261no—
284#127—132no—
285#127—261no—
286#127—261no—
287#127—261no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—261no—
293C4×Q8—261no—
294C4×Q8—261no—
295C4×Q8—261no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—132no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—261no—
306C2×C42C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—132no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8C22⋊D1312yes—
311#102—264no—
312#102—264no—
313#102—524no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316#95—262no—
317#95—262no—
318#95—262no—
319C2×C13#162011yescharacteristic
320C2×C13#162311yescharacteristic
321C2×C13#162611yescharacteristic
322C2×C13#162611yescharacteristic
323C2×C13#200011yescharacteristic
324C2×C13#200011yescharacteristic
325C2×C13#200611yescharacteristic
326D13—162no—
327C24—521no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—132no—
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8#609512yescomplemented
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4C2×D5211yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364SD16—528no—
365SD16—528no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—262no—
373C2×C8—521no—
374C2×C8—521no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—522no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—1042no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42#612711yescharacteristic
394C42D4×D1311yescharacteristic
395C42D4×D1311yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C13#1023011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—522no—
399C23—1041no—
400C23—1041no—
401C23—1041no—
402C23—1041no—
403C23—1041no—
404C23—1041no—
405C23#8813611yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—262no—
411Q8—262no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414D4—524no—
415D4—522no—
416D4—522no—
417D4—522no—
418D4—522no—
419D4—1042no—
420D4—1041no—
421D4—1041no—
422D4—1041no—
423D4—1041no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813811yescharacteristic
443C2×C4#8813811yescharacteristic
444C2×C4C2×#609511yescharacteristic
445C2×C4#8815811yescharacteristic
446C2×C4#8816211yescharacteristic
447C2×C4#8816311yescharacteristic
448C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
449C2×C4#8816811yescharacteristic
450C2×C4#8817211yescharacteristic
451C2×C4#8817311yescharacteristic
452C2×C4#8818411yescharacteristic
453C2×C4#8819111yescharacteristic
454C2×C4#8819411yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—522no—
458C22—1042no—
459C22—1042no—
460C22—1042no—
461C22—2081no—
462C22—2081no—
463C22—2081no—
464C22—2081no—
465C22#1171839511yescharacteristic
466C22#1171839911yescharacteristic
467C22#1171846711yescharacteristic
468C22#1171847211yescharacteristic
469C22#1171848311yescharacteristic
470C22#1171848811yescharacteristic
471C22#1171862111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—522no—
477C4—1042no—
478C4—1041no—
479C4#1171839211yescharacteristic
480C4#1171839411yescharacteristic
481C4#1171846811yescharacteristic
482C4#1171847311yescharacteristic
483C4#1171877511yescharacteristic
484C4#1171879511yescharacteristic
485C4#1171883011yescharacteristic
486C4#1171884811yescharacteristic
487C2—2082no—
488C2#1311389711yescharacteristic
489C2#1311391611yescharacteristic
490C2#1311393411yescharacteristic
491C2#1311393511yescharacteristic
492C2#1311583811yescharacteristic
493C2#1311584111yescharacteristic
494C2#1311587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#10230
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120206C2semidirect
5. C2×#11718048C2semidirect
6. #13112720C2semidirect
7. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
87. C2×Q8×C13SD16semidirect
117. C2×Dic26SD16semidirect
156. C2×Q8⋊C8D13semidirect
339. C2×Q8#6095semidirect
397. C13#10230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185092
C2×#117186882
#131202062
#131156422
C2×#117180482
#131127202
C2×C13×Q8⋊C82
#1023013