Group #15765230 — subgroups

Subgroups — #15765230

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718509	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13120209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6095	—	2	2	no	—
7	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88061	—	2	2	no	—
12	#11718646	—	2	2	no	—
13	#11718644	—	2	2	no	—
14	#11718635	—	2	2	no	—
15	C₂×#88049	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718509	—	2	4	no	—
18	#11718509	—	2	4	no	—
19	#11718076	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#6101	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
32	C₂×#6095	—	2	8	no	—
33	C₂×#6095	—	4	4	no	—
34	C₂×#6095	—	4	4	no	—
35	#88128	—	2	2	no	—
36	#88128	—	2	1	no	—
37	#88128	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
42	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	#88071	—	2	2	no	—
45	#88071	—	2	4	no	—
46	#88061	—	2	8	no	—
47	#88049	—	4	4	no	—
48	C₄×#1055	—	2	2	no	—
49	#10230	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
62	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
63	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
84	#6101	—	4	2	no	—
85	#6101	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×#1055	—	2	2	no	—
89	C₂×#1055	—	4	1	no	—
90	C₂×#1055	—	4	1	no	—
91	#6095	—	4	16	no	—
92	C₂×#460	—	13	2	no	—
93	#2582	—	13	1	no	—
94	#1957	—	13	1	no	—
95	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
96	#1296	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	D₅₂	—	4	4	no	—
122	D₅₂	—	4	4	no	—
123	D₅₂	—	4	4	no	—
124	D₅₂	—	8	2	no	—
125	D₅₂	—	8	2	no	—
126	D₅₂	—	8	2	no	—
127	Dic₂₆	—	2	4	no	—
128	Dic₂₆	—	2	4	no	—
129	Dic₂₆	—	4	2	no	—
130	Dic₂₆	—	4	2	no	—
131	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
132	#1055	—	4	2	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
134	C₂×#127	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
136	#460	—	26	4	no	—
137	#460	—	26	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₂×#102	—	26	2	no	—
140	C₂×#102	—	26	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
142	#398	—	26	2	no	—
143	#391	—	26	2	no	—
144	#389	—	26	2	no	—
145	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	Q₈⋊C₈	—	26	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#448	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#449	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#453	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#454	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
155	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
156	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₃	#450	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	#468	1	2	yes	—
164	Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
174	#127	—	13	2	no	—
175	#127	—	26	2	no	—
176	#127	—	26	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	D₅₂	1	4	yes	—
190	#102	—	26	8	no	—
191	#102	—	52	4	no	—
192	C₄×C₈	—	26	2	no	—
193	#95	—	26	4	no	—
194	#95	—	26	2	no	—
195	C₂×C₁₃	#1620	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#1623	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#1626	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	#2000	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₃	#2006	1	1	yes	characteristic
200	D₁₃	—	16	2	no	—
201	C₂⁴	—	52	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
208	C₂×D₄	—	26	4	no	—
209	C₂×D₄	—	26	2	no	—
210	C₂×D₄	—	52	2	no	—
211	C₂×D₄	—	52	2	no	—
212	C₂×D₄	—	52	1	no	—
213	C₂×D₄	—	52	2	no	—
214	C₂×D₄	—	52	2	no	—
215	C₂×D₄	—	52	2	no	—
216	C₂×D₄	—	52	2	no	—
217	C₂×D₄	—	52	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	SD₁₆	—	52	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂×C₈	—	52	1	no	—
229	C₂×C₈	—	52	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
238	C₄²	—	52	2	no	—
239	C₄²	—	52	2	no	—
240	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
241	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#6131	1	1	yes	characteristic
243	C₁₃	#10230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	52	2	no	—
245	C₂³	—	104	1	no	—
246	C₂³	—	104	1	no	—
247	C₂³	—	104	2	no	—
248	C₂³	—	104	2	no	—
249	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	26	4	no	—
251	Q₈	—	26	4	no	—
252	Q₈	—	52	2	no	—
253	Q₈	—	52	2	no	—
254	D₄	—	52	4	no	—
255	D₄	—	52	4	no	—
256	D₄	—	52	4	no	—
257	D₄	—	104	2	no	—
258	D₄	—	104	2	no	—
259	D₄	—	104	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#88172	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	52	2	no	—
280	C₂²	—	104	4	no	—
281	C₂²	—	104	2	no	—
282	C₂²	—	208	1	no	—
283	C₂²	—	208	1	no	—
284	C₂²	—	208	2	no	—
285	C₂²	#11718332	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11718408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11718414	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11718442	1	2	yes	—
289	C₂²	#11718467	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	52	4	no	—
294	C₄	—	104	2	no	—
295	C₄	#11718437	1	2	yes	—
296	C₄	#11718471	1	2	yes	—
297	C₄	#11718525	1	2	yes	—
298	C₄	#11718547	1	2	yes	—
299	C₂	—	208	2	no	—
300	C₂	#13113896	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13113915	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13113933	1	2	yes	—
303	C₂	#13115842	1	2	yes	—
304	C₂	#13115880	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718509

C₂

yes

maximal

#13120209

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13115641

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11718076

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#6095

—

C₂×#88128

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₆

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₃×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×#1055

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×Dic₂₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×#6101

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#1055

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₆

—

C₄×Dic₂₆

—

C₄×Dic₂₆

—

C₄×Dic₂₆

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

#6101

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1296

D₁₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

100

C₂²×D₁₃

—

101

C₂²×D₁₃

—

102

C₂²×D₁₃

—

103

C₂×C₄×C₁₃

—

104

C₂×C₄×C₁₃

—

105

C₂×C₄×C₁₃

—

106

C₂×C₄×C₁₃

—

107

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

110

C₂×C₄×C₁₃

#127

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₁₃

C₂×SD₁₆

yes

—

112

C₂×C₄×C₁₃

#135

yes

—

113

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₂×C₄×C₁₃

#137

yes

—

115

C₂×Dic₁₃

—

116

C₂×Dic₁₃

—

117

C₂×Dic₁₃

—

118

C₂×Dic₁₃

—

119

C₂×Dic₁₃

—

120

C₂×Dic₁₃

—

121

D₅₂

—

122

D₅₂

—

123

D₅₂

—

124

D₅₂

—

125

D₅₂

—

126

D₅₂

—

127

Dic₂₆

—

128

Dic₂₆

—

129

Dic₂₆

—

130

Dic₂₆

—

131

C₈×C₁₃

—

132

#1055

—

133

C₂²×SD₁₆

—

134

C₂×#127

—

135

C₂×C₄×Q₈

—

136

#460

—

137

#460

—

138

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₃

yes

—

139

C₂×#102

—

140

C₂×#102

—

141

C₂×C₄×C₈

—

142

#398

—

143

#391

—

144

#389

—

145

#384

C₂×D₁₃

yes

characteristic

146

Q₈⋊C₈

—

147

C₂²×C₁₃

#392

yes

characteristic

148

C₂²×C₁₃

#448

yes

—

149

C₂²×C₁₃

#449

yes

—

150

C₂²×C₁₃

#453

yes

characteristic

151

C₂²×C₁₃

#454

yes

characteristic

152

C₂×D₁₃

—

153

C₂×D₁₃

—

154

C₂×D₁₃

—

155

C₂×D₁₃

—

156

C₂×D₁₃

—

157

C₄×C₁₃

—

158

C₄×C₁₃

—

159

C₄×C₁₃

—

160

C₄×C₁₃

#450

yes

—

161

C₄×C₁₃

#452

yes

—

162

C₄×C₁₃

#465

yes

—

163

C₄×C₁₃

#468

yes

—

164

Dic₁₃

—

165

Dic₁₃

—

166

C₂²×Q₈

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂×SD₁₆

—

170

C₂×SD₁₆

—

171

C₂×SD₁₆

—

172

C₂²×C₈

—

173

C₂²×C₈

—

174

#127

—

175

#127

—

176

#127

—

177

C₄×Q₈

—

178

C₄×Q₈

—

179

C₄×Q₈

—

180

C₄×Q₈

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

D₅₂

yes

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

188

C₄⋊C₈

—

189

C₄⋊C₈

D₅₂

yes

—

190

#102

—

191

#102

—

192

C₄×C₈

—

193

#95

—

194

#95

—

195

C₂×C₁₃

#1620

yes

characteristic

196

C₂×C₁₃

#1623

yes

characteristic

197

C₂×C₁₃

#1626

yes

—

198

C₂×C₁₃

#2000

yes

—

199

C₂×C₁₃

#2006

yes

characteristic

200

D₁₃

—

201

C₂⁴

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

222

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

223

SD₁₆

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

104

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

C₂×D₅₂

yes

—

241

C₄²

D₄×D₁₃

yes

characteristic

242

C₄²

#6131

yes

characteristic

243

C₁₃

#10230

yes

characteristic, complemented, Sylow

244

C₂³

—

245

C₂³

—

104

—

246

C₂³

—

104

—

247

C₂³

—

104

—

248

C₂³

—

104

—

249

C₂³

#88136

yes

characteristic

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

104

—

258

D₄

—

104

—

259

D₄

—

104

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

#88128

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#88136

yes

—

272

C₂×C₄

#88149

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#88149

yes

—

274

C₂×C₄

#88165

yes

—

275

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₃

yes

—

276

C₂×C₄

#88170

yes

—

277

C₂×C₄

#88172

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

280

C₂²

—

104

—

281

C₂²

—

104

—

282

C₂²

—

208

—

283

C₂²

—

208

—

284

C₂²

—

208

—

285

C₂²

#11718332

yes

characteristic

286

C₂²

#11718408

yes

characteristic

287

C₂²

#11718414

yes

characteristic

288

C₂²

#11718442

yes

—

289

C₂²

#11718467

yes

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

104

—

295

C₄

#11718437

yes

—

296

C₄

#11718471

yes

—

297

C₄

#11718525

yes

—

298

C₄

#11718547

yes

—

299

C₂

—

208

—

300

C₂

#13113896

yes

characteristic

301

C₂

#13113915

yes

characteristic

302

C₂

#13113933

yes

—

303

C₂

#13115842

yes

—

304

C₂

#13115880

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88136
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂×#88128	C₂²
hypercenter	#1296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10230
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#88136

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1296

C₂

C₂³×C₁₃

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂×C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #13120209	C₂	semidirect
4. C₂×#11718076	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1296	C₂	semidirect
71. C₂×Dic₂₆	SD₁₆	semidirect
96. #1296	D₁₃	semidirect
243. C₁₃	#10230	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13120209

C₂

semidirect

4. C₂×#11718076

C₂

semidirect

5. C₁₃×#1296

C₂

semidirect

71. C₂×Dic₂₆

SD₁₆

semidirect

96. #1296

D₁₃

semidirect

243. C₁₃

#10230

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718509	2
#13120209	2
#13115641	2
C₂×#11718076	2
C₁₃×#1296	2
#10230	13

subgroup

index

C₁₃×#1296

Subgroups — #15765230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups