Finite Group Databasebeta

← #15765232

Subgroups — #15765232

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119749C211yesmaximal, characteristic
3#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×#6106—21no—
11C2×#88192—21no—
12C2×#88184—21no—
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14C13×#474—22no—
15C13×#474—22no—
16C2×C13×#107—21no—
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#102—21no—
19C2×#88075—21no—
20#11718873—21no—
21#11718744—22no—
22#11718744—22no—
23#11718648—21no—
24#11718622—22no—
25#11718596C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
28D4⋊#1055—22no—
29#11718121—22no—
30#11718075—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×#6106—24no—
53C2×#6106—42no—
54C2×#6106—42no—
55#88192—42no—
56#88192—42no—
57#88184—42no—
58#88184—42no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C22×#1055—21no—
66C22×#1055—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C13×#107—24no—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8D412yescomplemented
74C13×#102—24no—
75#88075—24no—
76#88071—22no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055D412yescomplemented
79C4×#1055—21no—
80C4×#1055—21no—
81#10231—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13SD1612yescomplemented
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—44no—
109C2×C22⋊D13—82no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52D812yes—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—41no—
126C2×C8×C13—41no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4111yescharacteristic
139C22⋊Dic13—44no—
140#6106—48no—
141#6103—44no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—42no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—41no—
154C2×#1055—41no—
155C2×#1055—41no—
156C2×#1055—41no—
157C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
158C2×#461—131no—
159#2537—131no—
160#1990—131no—
161C2×D4⋊C8—131no—
162C2×D4⋊C8—131no—
163#1296—131no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13#12011yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—81no—
182Q8×C13—81no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—22no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12711yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C13#13511yescharacteristic
208C2×C4×C13#13511yescharacteristic
209C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C13#13711yescharacteristic
213C22⋊D13—88no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224C4×D13—81no—
225C4×D13—81no—
226C4×D13—81no—
227C4×D13—81no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231C22×SD16—261no—
232C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
233C2×#121—261no—
234C2×#121—261no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
237#474—22no—
238#474—22no—
239#461—262no—
240#461—262no—
241C2×#107—21no—
242C2×C4⋊C8—131no—
243C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#103—261no—
245C2×#102—21no—
246C2×C4×C8—131no—
247#394—262no—
248#384—131no—
249#380—261no—
250#380—261no—
251#340—262no—
252D4⋊C8—262no—
253D4⋊C8—262no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13#39211yescharacteristic
262C22×C13#44711yescharacteristic
263C22×C13#44911yescharacteristic
264C22×C13#45011yescharacteristic
265C22×C13#45211yescharacteristic
266C22×C13#45511yescharacteristic
267C22×C13#45611yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13#44711yescharacteristic
280C4×C13#44811yescharacteristic
281C4×C13#44911yescharacteristic
282C4×C13#44911yescharacteristic
283C4×C13#46511yescharacteristic
284C4×C13#46611yescharacteristic
285C4×C13#46811yescharacteristic
286C4×C13#46911yescharacteristic
287Dic13—82no—
288Dic13—81no—
289C22×Q8—21no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—262no—
292C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—261no—
295C2×SD16—264no—
296C2×SD16—522no—
297C2×SD16—522no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
305#121—522no—
306#121—522no—
307#121—522no—
308#121—522no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—132no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42C22×D1311yescharacteristic
329#107—24no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—132no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
334#103—264no—
335#102—24no—
336C4×C8—261no—
337C4×C8—261no—
338#95—262no—
339C2×C13—82no—
340C2×C13#163911yescharacteristic
341C2×C13#164611yescharacteristic
342C2×C13#164711yescharacteristic
343C2×C13#165411yescharacteristic
344C2×C13#199911yescharacteristic
345C2×C13#200011yescharacteristic
346C2×C13#200711yescharacteristic
347D13—82no—
348C24—21no—
349C24—261no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—524no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—1042no—
370C2×D4#610612yescomplemented
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390SD16—528no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—521no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—524no—
416C22⋊C4—524no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42#612911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C13#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—262no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23#8819111yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—262no—
448D4—262no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451D4—1048no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4D8×D1311yescharacteristic
475C2×C4#8816511yescharacteristic
476C2×C4#8816511yescharacteristic
477C2×C4#8816611yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4#8819211yescharacteristic
480C2×C4#8819311yescharacteristic
481C2×C4#8819311yescharacteristic
482C2×C4#8819411yescharacteristic
483C2×C4C2×#610611yescharacteristic
484C2×C4#8819611yescharacteristic
485C2×C4#8820311yescharacteristic
486C2×C4#8820411yescharacteristic
487C2×C4#8820711yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—522no—
490C8—522no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22#1171870711yescharacteristic
506C22#1171870811yescharacteristic
507C22#1171881711yescharacteristic
508C22#1171881911yescharacteristic
509C22#1171886311yescharacteristic
510C22#1171886611yescharacteristic
511C22#1171888411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—1042no—
517C4—1041no—
518C4#1171870911yescharacteristic
519C4#1171871011yescharacteristic
520C4#1171881711yescharacteristic
521C4#1171881811yescharacteristic
522C4#1171881911yescharacteristic
523C4#1171882011yescharacteristic
524C4#1171888811yescharacteristic
525C4#1171889911yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2#1311401411yescharacteristic
529C2#1311406311yescharacteristic
530C2#1311407011yescharacteristic
531C2#1311411911yescharacteristic
532C2#1311583111yescharacteristic
533C2#1311583711yescharacteristic
534C2#1311588111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#10231
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718744C2semidirect
3. #13115798C2semidirect
4. C2×D4⋊#1055C2semidirect
5. C2×#11718075C2semidirect
6. #13112720C2semidirect
7. C2×C13×#474C2semidirect
41. C13×C4⋊Q8D4semidirect
73. C13×C4⋊C8D4semidirect
78. C4⋊#1055D4semidirect
95. C2×D4×C13SD16semidirect
157. C2×#474D13semidirect
304. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
333. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
370. C2×D4#6106semidirect
423. C13#10231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187442
#131197492
#131157982
C2×D4⋊#10552
C2×#117180752
#131127202
C2×C13×#4742
#1023113