Finite Group Databasebeta

← #15765233

Subgroups — #15765233

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119752C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6106—21no—
10C2×#88149—21no—
11C2×#88149—21no—
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C13×#384C2211yescharacteristic
16C2×#88075—21no—
17#11718748—22no—
18#11718748—22no—
19#11718744—22no—
20#11718744—22no—
21#11718652—22no—
22#11718648—21no—
23#11718648—21no—
24C2×#88049—21no—
25C2×#88047—21no—
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C13×#340—22no—
29#11718051—22no—
30#11718051—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D52—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6106—24no—
49C2×#6106—42no—
50C2×#6106—42no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C22×#1055—21no—
58C22×#1055—21no—
59#88149—42no—
60#88149—42no—
61#88149—42no—
62#88149—42no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72C4×C8×C13—21no—
73#88075—24no—
74#88071—22no—
75#88049—24no—
76#88047—24no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yescomplemented
80C4⋊#1055D412yescomplemented
81#10231—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—44no—
108C2×D52—44no—
109C2×D52—82no—
110C2×D52D812yes—
111C2×D52SD1612yescomplemented
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—41no—
126C2×C8×C13—41no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140#6106—48no—
141#6103—44no—
142#6103—44no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—41no—
154C2×#1055—41no—
155C2×#1055—41no—
156C2×#1055—41no—
157C2×#474—131no—
158C2×#461—131no—
159#2537—131no—
160#1990D1311yescharacteristic, complemented
161C2×D4⋊C8—131no—
162C2×D4⋊C8—131no—
163#1296—131no—
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—81no—
182Q8×C13—81no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12711yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C13#13511yescharacteristic
200C2×C4×C13#13511yescharacteristic
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C13#13711yescharacteristic
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211D52—22no—
212D52—22no—
213D52—22no—
214D52—22no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—88no—
220C4×D13—81no—
221C4×D13—81no—
222C4×D13—81no—
223C4×D13—81no—
224C4×D13—81no—
225C4×D13—81no—
226C4×D13—81no—
227C4×D13—81no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231C22×SD16—261no—
232C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
233C2×#121—261no—
234C2×#121—261no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4—131no—
237#474—262no—
238#474—262no—
239#461—262no—
240#461—262no—
241C2×#107—261no—
242C2×C4⋊C8—131no—
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×#103—261no—
245C2×#102—261no—
246C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
247#394—262no—
248#384C2×D1311yescharacteristic
249#380—261no—
250#380—261no—
251#340—22no—
252D4⋊C8—262no—
253D4⋊C8—262no—
254C22×C13#39211yescharacteristic
255C22×C13#44711yescharacteristic
256C22×C13#44911yescharacteristic
257C22×C13#45011yescharacteristic
258C22×C13#45211yescharacteristic
259C22×C13#45511yescharacteristic
260C22×C13#45611yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—82no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13#44711yescharacteristic
280C4×C13#44811yescharacteristic
281C4×C13#44911yescharacteristic
282C4×C13#44911yescharacteristic
283C4×C13#46511yescharacteristic
284C4×C13#46611yescharacteristic
285C4×C13#46811yescharacteristic
286C4×C13#46911yescharacteristic
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C22×Q8—21no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—262no—
293C23×C4—261no—
294C23×C4—261no—
295C2×SD16—264no—
296C2×SD16—522no—
297C2×SD16—522no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8D5212yescomplemented
305#121—522no—
306#121—522no—
307#121—522no—
308#121—522no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42C22×D1311yescharacteristic
329#107—264no—
330C4⋊C8—132no—
331C4⋊C8—132no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8—261no—
334#103—264no—
335#102—264no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—262no—
339C2×C13#163911yescharacteristic
340C2×C13#164611yescharacteristic
341C2×C13#164711yescharacteristic
342C2×C13#165411yescharacteristic
343C2×C13#199911yescharacteristic
344C2×C13#200011yescharacteristic
345C2×C13#200711yescharacteristic
346D13—82no—
347D13—82no—
348C24—261no—
349C24—261no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—132no—
357C2×D4—132no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—524no—
370C2×D4—1042no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390SD16—528no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—521no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—524no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C42C2×D5211yescharacteristic
420C42#612711yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C13#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23#8819111yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—262no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—521no—
448D4—521no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451D4—1048no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4#8813811yescharacteristic
477C2×C4#8813811yescharacteristic
478C2×C4D8×D1311yescharacteristic
479C2×C4#8816511yescharacteristic
480C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8816811yescharacteristic
482C2×C4#8816811yescharacteristic
483C2×C4#8817011yescharacteristic
484C2×C4#8817211yescharacteristic
485C2×C4#8817311yescharacteristic
486C2×C4#8818411yescharacteristic
487C2×C4#8819411yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—522no—
490C8—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22#1171862111yescharacteristic
506C22#1171872211yescharacteristic
507C22#1171875611yescharacteristic
508C22#1171881711yescharacteristic
509C22#1171883011yescharacteristic
510C22#1171883311yescharacteristic
511C22#1171884811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—1041no—
517C4—1041no—
518C4#1171843411yescharacteristic
519C4#1171843611yescharacteristic
520C4#1171844211yescharacteristic
521C4#1171844311yescharacteristic
522C4#1171846711yescharacteristic
523C4#1171846811yescharacteristic
524C4#1171847211yescharacteristic
525C4#1171847311yescharacteristic
526C2—1042no—
527C2—1042no—
528C2#1311401211yescharacteristic
529C2#1311406111yescharacteristic
530C2#1311406811yescharacteristic
531C2#1311411711yescharacteristic
532C2#1311583311yescharacteristic
533C2#1311583811yescharacteristic
534C2#1311588211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119752C2
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#10231
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718748C2semidirect
2. C2×#11718744C2semidirect
4. C2×#11718051C2semidirect
5. C2×#11718051C2semidirect
6. #13112719C2semidirect
7. C13×#1990C2semidirect
41. C13×C4⋊Q8D4semidirect
79. C4⋊#1055D4semidirect
80. C4⋊#1055D4semidirect
111. C2×D52SD16semidirect
160. #1990D13semidirect
304. C4⋊Q8D52semidirect
423. C13#10231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187482
C2×#117187442
#131197522
C2×#117180512
#131127192
C13×#19902
#1023113