Finite Group Databasebeta

← #15765237

Subgroups — #15765237

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119752C211yesmaximal, characteristic
4#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—21no—
9C2×#88149—21no—
10C2×#88149—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C13×#384C2211yescharacteristic
17C2×#88061—21no—
18C2×#88058—21no—
19C2×#88056—21no—
20#11718652—22no—
21#11718648—21no—
22#11718648—21no—
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718507—22no—
25#11718507—22no—
26#11718502—22no—
27#11718502—22no—
28#11718121—22no—
29#11718075—22no—
30#11718075—22no—
31C22×D52—22no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C22×#1055—21no—
52C2×#6095—24no—
53C2×#6095—42no—
54C2×#6095—42no—
55#88149—42no—
56#88149—42no—
57#88149—42no—
58#88149—42no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67#88123—21no—
68#88123—21no—
69#88123—21no—
70#88123D412yescomplemented
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8D412yescomplemented
74C13×C4⋊C8D412yescomplemented
75#88071—22no—
76#88061—24no—
77#88058—24no—
78#88056—24no—
79C4×#1055—21no—
80C4×#1055—21no—
81#10231—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—44no—
102C2×D52—44no—
103C2×D52—82no—
104C2×D52D812yes—
105C2×D52SD1612yescomplemented
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4111yescharacteristic
139#6103—44no—
140#6103—44no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—41no—
155C2×#1055—41no—
156#6095—48no—
157C2×#474—131no—
158C2×#461—131no—
159#2537—131no—
160#1990—131no—
161C2×D4⋊C8—131no—
162C2×D4⋊C8—131no—
163#1296D1311yescharacteristic, complemented
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12711yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C13#13511yescharacteristic
193C2×C4×C13#13511yescharacteristic
194C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C13#13711yescharacteristic
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—81no—
207D52—22no—
208D52—22no—
209D52—22no—
210D52—22no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—88no—
216C4×D13—81no—
217C4×D13—81no—
218C4×D13—81no—
219C4×D13—81no—
220C4×D13—81no—
221C4×D13—81no—
222C4×D13—81no—
223C4×D13—81no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226Dic26—81no—
227Dic26—81no—
228C8×C13—42no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231C22×SD16—261no—
232C2×C4⋊Q8—131no—
233C2×#121—261no—
234C2×#121—261no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4—131no—
237#474—262no—
238#474—262no—
239#461—262no—
240#461—262no—
241C2×#107—261no—
242C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#103—261no—
245C2×#102—261no—
246C2×C4×C8—131no—
247#394—262no—
248#384C2×D1311yescharacteristic
249#380—261no—
250#380—261no—
251#340—262no—
252D4⋊C8—262no—
253D4⋊C8—262no—
254C22×C13#39211yescharacteristic
255C22×C13#44711yescharacteristic
256C22×C13#44911yescharacteristic
257C22×C13#45011yescharacteristic
258C22×C13#45211yescharacteristic
259C22×C13#45511yescharacteristic
260C22×C13#45611yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—82no—
278C4×C13#44711yescharacteristic
279C4×C13#44811yescharacteristic
280C4×C13#44911yescharacteristic
281C4×C13#44911yescharacteristic
282C4×C13#46511yescharacteristic
283C4×C13#46611yescharacteristic
284C4×C13#46811yescharacteristic
285C4×C13#46911yescharacteristic
286Dic13—82no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C22×Q8—261no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—262no—
293C23×C4—261no—
294C23×C4—261no—
295C2×SD16—264no—
296C2×SD16—522no—
297C2×SD16—522no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305#121—522no—
306#121—522no—
307#121—522no—
308#121—522no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4D5212yes—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42C22×D1311yescharacteristic
329#107—264no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8D5212yescomplemented
333C4⋊C8D5212yescomplemented
334#103—264no—
335#102—264no—
336C4×C8—261no—
337C4×C8—261no—
338#95—262no—
339C2×C13#163911yescharacteristic
340C2×C13#164611yescharacteristic
341C2×C13#164711yescharacteristic
342C2×C13#165411yescharacteristic
343C2×C13#199911yescharacteristic
344C2×C13#200011yescharacteristic
345C2×C13#200711yescharacteristic
346D13—82no—
347D13—82no—
348C24—261no—
349C24—261no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8—521no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×D4—132no—
357C2×D4—132no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—524no—
370C2×D4—1042no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390SD16—528no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—262no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—521no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—524no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C42C2×D5211yescharacteristic
420C42C2×D5211yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42#613111yescharacteristic
423C13#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23#8813611yescharacteristic
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441Q8—1041no—
442Q8—1041no—
443D4—262no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—521no—
448D4—521no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451D4—1048no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4#8812811yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8814911yescharacteristic
478C2×C4#8814911yescharacteristic
479C2×C4#8814911yescharacteristic
480C2×C4D8×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8816511yescharacteristic
482C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
483C2×C4#8816811yescharacteristic
484C2×C4#8816811yescharacteristic
485C2×C4#8817011yescharacteristic
486C2×C4#8817211yescharacteristic
487C2×C4#8817311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22#1171833211yescharacteristic
506C22#1171840711yescharacteristic
507C22#1171841311yescharacteristic
508C22#1171843411yescharacteristic
509C22#1171843711yescharacteristic
510C22#1171847111yescharacteristic
511C22#1171847211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—1041no—
516C4—1042no—
517C4—1041no—
518C4#1171843411yescharacteristic
519C4#1171844211yescharacteristic
520C4#1171846711yescharacteristic
521C4#1171847211yescharacteristic
522C4#1171852511yescharacteristic
523C4#1171852611yescharacteristic
524C4#1171854411yescharacteristic
525C4#1171854711yescharacteristic
526C2—1042no—
527C2—1042no—
528C2#1311401611yescharacteristic
529C2#1311406511yescharacteristic
530C2#1311407211yescharacteristic
531C2#1311412111yescharacteristic
532C2#1311583511yescharacteristic
533C2#1311584211yescharacteristic
534C2#1311588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1296C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119752C2
hypercenter#1296D13
hypocenterC13#10231
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718507C2semidirect
2. C2×#11718502C2semidirect
4. #13115796C2semidirect
5. C2×#11718075C2semidirect
6. C2×#11718075C2semidirect
7. C13×#1296C2semidirect
70. #88123D4semidirect
73. C13×C4⋊C8D4semidirect
74. C13×C4⋊C8D4semidirect
105. C2×D52SD16semidirect
163. #1296D13semidirect
332. C4⋊C8D52semidirect
333. C4⋊C8D52semidirect
423. C13#10231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185072
C2×#117185022
#131197522
#131157962
C2×#117180752
C13×#12962
#1023113