Finite Group Databasebeta

← #15765240

Subgroups — #15765240

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic
3#13119759C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic
6#13112719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6106—21no—
10C2×#88151—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
14C13×#384C2211yescharacteristic
15C2×#88075—21no—
16#11718755—22no—
17#11718755—22no—
18#11718744—22no—
19#11718744—22no—
20#11718655—22no—
21#11718649—21no—
22#11718648—21no—
23#11718646—21no—
24C2×#88050—21no—
25C2×#88048—21no—
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C13×#340—22no—
29#11718051—22no—
30#11718048—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6106—24no—
47C2×#6106—42no—
48C2×#6106—42no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×C4⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C22×#1055—21no—
58C22×#1055—21no—
59#88151—42no—
60#88151—42no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C4×C8×C13—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71#88075—24no—
72#88071—22no—
73#88050—24no—
74#88048—24no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055D412yes—
78C4⋊#1055D412yes—
79#10232—131nomaximal, Sylow
80C23×D13—21no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52SD1612yes—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26SD1612yescomplemented
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—41no—
115C2×C8×C13—41no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—42no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13#4111yescharacteristic
129#6106—48no—
130#6103—44no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—82no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—44no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C4×Dic13—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—41no—
147C2×#1055—41no—
148C2×#1055—41no—
149C2×#475—131no—
150C2×#461—131no—
151#2538—131no—
152#1990D1311yescharacteristic, complemented
153C2×Q8⋊C8—131no—
154C2×D4⋊C8—131no—
155#1296—131no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—81no—
167Q8×C13—81no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12711yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C13#13511yescharacteristic
185C2×C4×C13#13511yescharacteristic
186C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C13#13711yescharacteristic
189C2×C4×C13#13711yescharacteristic
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199D52—22no—
200D52—22no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203C4×D13—81no—
204C4×D13—81no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207Dic26—22no—
208Dic26—22no—
209Dic26—41no—
210Dic26—41no—
211C8×C13—42no—
212#1055—42no—
213#1055—42no—
214C22×SD16—261no—
215C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
216C2×C22⋊Q8—261no—
217C2×C4×Q8—131no—
218C2×C4×D4—131no—
219#475—262no—
220#475—262no—
221#461—262no—
222#461—262no—
223C2×#106—261no—
224C2×C4⋊C8—131no—
225C2×C4⋊C8—131no—
226C2×#103—261no—
227C2×#103—261no—
228C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
229#396—262no—
230#390—261no—
231#389—261no—
232#384C2×D1311yescharacteristic
233#380—261no—
234#340—22no—
235Q8⋊C8—262no—
236D4⋊C8—262no—
237C22×C13#39211yescharacteristic
238C22×C13#44811yescharacteristic
239C22×C13#44911yescharacteristic
240C22×C13#45011yescharacteristic
241C22×C13#45211yescharacteristic
242C22×C13#45511yescharacteristic
243C22×C13#45611yescharacteristic
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13—82no—
255C4×C13#44811yescharacteristic
256C4×C13#44911yescharacteristic
257C4×C13#45011yescharacteristic
258C4×C13#45211yescharacteristic
259C4×C13#46511yescharacteristic
260C4×C13#46511yescharacteristic
261C4×C13#46811yescharacteristic
262C4×C13#46811yescharacteristic
263Dic13—42no—
264Dic13—81no—
265Dic13—81no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—131no—
268C22×D4—131no—
269C23×C4—261no—
270C2×SD16—264no—
271C2×SD16—522no—
272C2×SD16—522no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—261no—
275C22×C8—261no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8D5212yes—
280C22⋊Q8—522no—
281C22⋊Q8—522no—
282C4×Q8—261no—
283C4×Q8—261no—
284C4×Q8—261no—
285C4×Q8—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—262no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C42—261no—
303C2×C42C22×D1311yescharacteristic
304#106—264no—
305C4⋊C8—132no—
306C4⋊C8—132no—
307C4⋊C8—261no—
308C4⋊C8—261no—
309#103—264no—
310#103—264no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—262no—
314C2×C13#164211yescharacteristic
315C2×C13#164311yescharacteristic
316C2×C13#165011yescharacteristic
317C2×C13#165111yescharacteristic
318C2×C13#200011yescharacteristic
319C2×C13#200011yescharacteristic
320C2×C13#200711yescharacteristic
321D13—82no—
322C24—261no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—132no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—261no—
334C2×Q8—261no—
335C2×D4—132no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—261no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355SD16—528no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—262no—
361C2×C8—521no—
362C2×C8—521no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8—521no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—524no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—524no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—1042no—
385C42—521no—
386C42—521no—
387C42C2×D5211yescharacteristic
388C42#612711yescharacteristic
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C13#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—262no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23#8819111yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—262no—
405Q8—262no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408D4—262no—
409D4—262no—
410D4—521no—
411D4—521no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4#8813611yescharacteristic
434C2×C4#8813611yescharacteristic
435C2×C4#8813811yescharacteristic
436C2×C4#8813811yescharacteristic
437C2×C4#8816511yescharacteristic
438C2×C4#8816611yescharacteristic
439C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
440C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
441C2×C4#8816811yescharacteristic
442C2×C4#8816911yescharacteristic
443C2×C4#8817211yescharacteristic
444C2×C4#8817311yescharacteristic
445C2×C4#8818411yescharacteristic
446C2×C4#8819411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—522no—
449C8—522no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22—522no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22#1171862111yescharacteristic
458C22#1171872211yescharacteristic
459C22#1171875611yescharacteristic
460C22#1171881911yescharacteristic
461C22#1171883011yescharacteristic
462C22#1171883111yescharacteristic
463C22#1171884811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—522no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4#1171843711yescharacteristic
472C4#1171843911yescharacteristic
473C4#1171844111yescharacteristic
474C4#1171844411yescharacteristic
475C4#1171846711yescharacteristic
476C4#1171846811yescharacteristic
477C4#1171847211yescharacteristic
478C4#1171847311yescharacteristic
479C2—1042no—
480C2#1311403311yescharacteristic
481C2#1311404011yescharacteristic
482C2#1311408911yescharacteristic
483C2#1311409611yescharacteristic
484C2#1311583811yescharacteristic
485C2#1311584011yescharacteristic
486C2#1311588211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#10232
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718755C2semidirect
4. C2×#11718048C2semidirect
6. #13112719C2semidirect
7. C13×#1990C2semidirect
112. C2×Dic26SD16semidirect
152. #1990D13semidirect
391. C13#10232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187552
C2×#117187442
#131197592
C2×#117180482
C2×#117180512
#131127192
C13×#19902
#1023213