Finite Group Databasebeta

← #15765244

Subgroups — #15765244

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
3#13119759C211yesmaximal, characteristic
4#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—21no—
9C2×#88151—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#384C2211yescharacteristic
16C2×#88057—21no—
17C2×#88056—21no—
18C2×#88056—21no—
19#11718655—22no—
20#11718649—21no—
21#11718648—21no—
22#11718646—21no—
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718512—22no—
25#11718512—22no—
26#11718502—22no—
27#11718502—22no—
28#11718121—22no—
29#11718076—22no—
30#11718075—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C22×#1055—21no—
52C2×#6095—24no—
53C2×#6095—42no—
54C2×#6095—42no—
55#88151—42no—
56#88151—42no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61#88123—21no—
62#88123—21no—
63#88123—21no—
64#88123D412yes—
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C13×C4⋊C8—21no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C4⋊C8D412yes—
72C13×C4⋊C8D412yes—
73#88071—22no—
74#88057—24no—
75#88056—24no—
76#88056—24no—
77C4×#1055—21no—
78C4×#1055—21no—
79#10232—131nomaximal, Sylow
80C23×D13—21no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—41no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52SD1612yes—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26SD1612yescomplemented
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C4⋊C4—42no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128#6103—44no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—82no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—44no—
139C4⋊Dic13—41no—
140C4⋊Dic13—41no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143C4×Dic13—41no—
144C4×Dic13—41no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—41no—
147C2×#1055—41no—
148#6095—48no—
149C2×#475—131no—
150C2×#461—131no—
151#2538—131no—
152#1990—131no—
153C2×Q8⋊C8—131no—
154C2×D4⋊C8—131no—
155#1296D1311yescharacteristic, complemented
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12711yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C13#13511yescharacteristic
178C2×C4×C13#13511yescharacteristic
179C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C13#13711yescharacteristic
182C2×C4×C13#13711yescharacteristic
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13—81no—
195D52—22no—
196D52—22no—
197D52—41no—
198D52—41no—
199C4×D13—81no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202C4×D13—81no—
203Dic26—22no—
204Dic26—22no—
205Dic26—41no—
206Dic26—41no—
207Dic26—42no—
208Dic26—42no—
209Dic26—81no—
210Dic26—81no—
211C8×C13—42no—
212C8×C13—42no—
213#1055—42no—
214C22×SD16—261no—
215C2×C4⋊Q8—131no—
216C2×C22⋊Q8—261no—
217C2×C4×Q8—131no—
218C2×C4×D4—131no—
219#475—262no—
220#475—262no—
221#461—262no—
222#461—262no—
223C2×#106—261no—
224C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
226C2×#103—261no—
227C2×#103—261no—
228C2×C4×C8—131no—
229#396—262no—
230#390—261no—
231#389—261no—
232#384C2×D1311yescharacteristic
233#380—261no—
234#340—262no—
235Q8⋊C8—262no—
236D4⋊C8—262no—
237C22×C13#39211yescharacteristic
238C22×C13#44811yescharacteristic
239C22×C13#44911yescharacteristic
240C22×C13#45011yescharacteristic
241C22×C13#45211yescharacteristic
242C22×C13#45511yescharacteristic
243C22×C13#45611yescharacteristic
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13#44811yescharacteristic
255C4×C13#44911yescharacteristic
256C4×C13#45011yescharacteristic
257C4×C13#45211yescharacteristic
258C4×C13#46511yescharacteristic
259C4×C13#46511yescharacteristic
260C4×C13#46811yescharacteristic
261C4×C13#46811yescharacteristic
262Dic13—42no—
263Dic13—82no—
264Dic13—81no—
265Dic13—81no—
266C22×Q8—131no—
267C22×Q8—261no—
268C22×D4—131no—
269C23×C4—261no—
270C2×SD16—264no—
271C2×SD16—522no—
272C2×SD16—522no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—261no—
276C4⋊Q8—132no—
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—522no—
281C22⋊Q8—522no—
282C4×Q8—261no—
283C4×Q8—261no—
284C4×Q8—261no—
285C4×Q8—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—262no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4D5212yes—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C42—261no—
303C2×C42C22×D1311yescharacteristic
304#106—264no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8D5212yes—
308C4⋊C8D5212yes—
309#103—264no—
310#103—264no—
311C4×C8—261no—
312C4×C8—261no—
313#95—262no—
314C2×C13#164211yescharacteristic
315C2×C13#164311yescharacteristic
316C2×C13#165011yescharacteristic
317C2×C13#165111yescharacteristic
318C2×C13#200011yescharacteristic
319C2×C13#200011yescharacteristic
320C2×C13#200711yescharacteristic
321D13—82no—
322C24—261no—
323C2×Q8—132no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—521no—
331C2×Q8—521no—
332C2×Q8—521no—
333C2×Q8—521no—
334C2×Q8—521no—
335C2×D4—132no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—261no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4C2×D5211yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355SD16—528no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—262no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8—521no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—524no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—524no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—1042no—
385C42—521no—
386C42—521no—
387C42C2×D5211yescharacteristic
388C42C2×D5211yescharacteristic
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42#613111yescharacteristic
391C13#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—262no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23#8813611yescharacteristic
400Q8—262no—
401Q8—262no—
402Q8—521no—
403Q8—521no—
404Q8—522no—
405Q8—522no—
406Q8—1041no—
407Q8—1041no—
408D4—262no—
409D4—262no—
410D4—521no—
411D4—521no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—1041no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4#8812811yescharacteristic
434C2×C4#8813611yescharacteristic
435C2×C4#8813611yescharacteristic
436C2×C4#8814911yescharacteristic
437C2×C4#8814911yescharacteristic
438C2×C4#8814911yescharacteristic
439C2×C4#8816511yescharacteristic
440C2×C4#8816511yescharacteristic
441C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
442C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
443C2×C4#8817011yescharacteristic
444C2×C4#8817011yescharacteristic
445C2×C4#8817211yescharacteristic
446C2×C4#8817211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—522no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22—522no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22#1171833211yescharacteristic
458C22#1171840711yescharacteristic
459C22#1171841311yescharacteristic
460C22#1171843711yescharacteristic
461C22#1171844211yescharacteristic
462C22#1171846711yescharacteristic
463C22#1171847111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—522no—
468C4—1041no—
469C4—1042no—
470C4—1041no—
471C4#1171843711yescharacteristic
472C4#1171844211yescharacteristic
473C4#1171846711yescharacteristic
474C4#1171847111yescharacteristic
475C4#1171852511yescharacteristic
476C4#1171852511yescharacteristic
477C4#1171854711yescharacteristic
478C4#1171854711yescharacteristic
479C2—1042no—
480C2#1311403711yescharacteristic
481C2#1311404411yescharacteristic
482C2#1311409311yescharacteristic
483C2#1311410011yescharacteristic
484C2#1311584211yescharacteristic
485C2#1311584211yescharacteristic
486C2#1311588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1296C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1296D13
hypocenterC13#10232
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718512C2semidirect
4. #13115796C2semidirect
5. C2×#11718076C2semidirect
7. C13×#1296C2semidirect
112. C2×Dic26SD16semidirect
155. #1296D13semidirect
391. C13#10232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185122
C2×#117185022
#131197592
#131157962
C2×#117180762
C2×#117180752
C13×#12962
#1023213