Finite Group Databasebeta

← #15765259

Subgroups — #15765259

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119749C211yesmaximal, characteristic
3#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88192—21no—
11C2×#88184—21no—
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C13×#476—22no—
14C13×#476—22no—
15C2×C13×#106—21no—
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#102—21no—
18C2×#88075—22no—
19#11718873—21no—
20#11718745—22no—
21#11718745—22no—
22#11718648—21no—
23C2×#88049—21no—
24C2×#88048—21no—
25#11718622—22no—
26#11718596C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29D4⋊#1055—22no—
30#11718075—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52#88192—42no—
53#88192—42no—
54#88184—42no—
55#88184—42no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D412yes—
62C22×#1055—21no—
63C22×#1055—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C13×#106—24no—
69C13×C4⋊C8—21no—
70C13×C4⋊C8D412yescomplemented
71C13×#102—24no—
72#88075—44no—
73#88071—22no—
74#88049—24no—
75#88048—24no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055D412yescomplemented
78C4×#1055—21no—
79C4×#1055—21no—
80#10235—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C23×D13—21no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13SD1612yes—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—44no—
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—82no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—22no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52SD1612yes—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13#4111yescharacteristic
136C22⋊Dic13—44no—
137#6103—44no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—42no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—41no—
150C2×#1055—41no—
151C2×#1055—41no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#476—131no—
154C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
155#2537—131no—
156#1956—131no—
157C2×D4⋊C8—131no—
158C2×D4⋊C8—131no—
159#1296—131no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175Q8×C13—44no—
176Q8×C13—82no—
177D4×C13—22no—
178D4×C13—22no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—41no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12711yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
201C2×C4×C13#13511yescharacteristic
202C2×C4×C13#13511yescharacteristic
203C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C13#13711yescharacteristic
206C2×C4×C13#13711yescharacteristic
207C22⋊D13—88no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218C4×D13—81no—
219C4×D13—81no—
220C4×D13—81no—
221C4×D13—81no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224#1055—42no—
225C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
226C2×#121—261no—
227C2×#121—261no—
228C2×C4×D4—131no—
229C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
230#476—22no—
231#476—22no—
232#476—262no—
233#476—262no—
234C2×#106—21no—
235C2×#106—261no—
236C2×C4⋊C8—131no—
237C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238C2×#103—262no—
239C2×#102—21no—
240C2×#102—261no—
241C2×C4×C8—131no—
242#394—262no—
243#384—131no—
244#380—261no—
245#380—261no—
246D4⋊C8—262no—
247D4⋊C8—262no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13#39211yescharacteristic
256C22×C13#45011yescharacteristic
257C22×C13#45011yescharacteristic
258C22×C13#45211yescharacteristic
259C22×C13#45211yescharacteristic
260C22×C13#45311yescharacteristic
261C22×C13#45411yescharacteristic
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—82no—
273C4×C13#44811yescharacteristic
274C4×C13#44811yescharacteristic
275C4×C13#44911yescharacteristic
276C4×C13#44911yescharacteristic
277C4×C13#46511yescharacteristic
278C4×C13#46511yescharacteristic
279C4×C13#46811yescharacteristic
280C4×C13#46811yescharacteristic
281Dic13—82no—
282Dic13—81no—
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—261no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—261no—
291C22×C8—261no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
296#121—522no—
297#121—522no—
298#121—522no—
299#121—522no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—132no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#106—24no—
321#106—264no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—132no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
326#103—524no—
327#102—24no—
328#102—264no—
329C4×C8—261no—
330C4×C8—261no—
331#95—262no—
332C2×C13—82no—
333C2×C13#162911yescharacteristic
334C2×C13#163411yescharacteristic
335C2×C13#163511yescharacteristic
336C2×C13#163511yescharacteristic
337C2×C13#200011yescharacteristic
338C2×C13#200011yescharacteristic
339C2×C13#200611yescharacteristic
340D13—82no—
341C24—21no—
342C24—261no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—524no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—1042no—
361C2×D4#610612yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—521no—
387C2×C8—521no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—522no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C42#612911yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C13#1023511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—262no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23#8819111yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—262no—
436D4—262no—
437D4—521no—
438D4—521no—
439D4—1048no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
463C2×C4#8816811yescharacteristic
464C2×C4#8816911yescharacteristic
465C2×C4#8817011yescharacteristic
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4#8819211yescharacteristic
468C2×C4#8819311yescharacteristic
469C2×C4#8819311yescharacteristic
470C2×C4#8819411yescharacteristic
471C2×C4C2×#610611yescharacteristic
472C2×C4#8819611yescharacteristic
473C2×C4#8820311yescharacteristic
474C2×C4#8820411yescharacteristic
475C2×C4#8820711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—522no—
478C8—522no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22#1171870711yescharacteristic
494C22#1171870811yescharacteristic
495C22#1171883011yescharacteristic
496C22#1171883411yescharacteristic
497C22#1171885911yescharacteristic
498C22#1171886211yescharacteristic
499C22#1171888411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—1042no—
505C4—1041no—
506C4#1171870911yescharacteristic
507C4#1171871011yescharacteristic
508C4#1171883111yescharacteristic
509C4#1171883211yescharacteristic
510C4#1171883311yescharacteristic
511C4#1171883511yescharacteristic
512C4#1171888811yescharacteristic
513C4#1171889911yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—1042no—
516C2#1311395111yescharacteristic
517C2#1311398011yescharacteristic
518C2#1311398511yescharacteristic
519C2#1311398611yescharacteristic
520C2#1311583611yescharacteristic
521C2#1311583711yescharacteristic
522C2#1311587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#10235
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718745C2semidirect
3. #13115639C2semidirect
4. C2×D4⋊#1055C2semidirect
5. C2×#11718075C2semidirect
6. #13112720C2semidirect
7. C2×C13×#476C2semidirect
41. C13×C4⋊Q8D4semidirect
70. C13×C4⋊C8D4semidirect
77. C4⋊#1055D4semidirect
154. C2×#476D13semidirect
295. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
325. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
413. C13#10235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187452
#131197492
#131156392
C2×D4⋊#10552
C2×#117180752
#131127202
C2×C13×#4762
#1023513