Finite Group Databasebeta

← #15765262

Subgroups — #15765262

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119749C211yesmaximal, characteristic
4#13115638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10C2×#88184—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88072—21no—
16#11718873—21no—
17C2×#88061—21no—
18C2×#88057—21no—
19C2×#88056—22no—
20#11718669—22no—
21#11718669—22no—
22#11718648—21no—
23C2×#88048—21no—
24#11718622—22no—
25#11718596C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718503—22no—
28#11718503—22no—
29C13×D4⋊C8—22no—
30#11718051—22no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47#88192—42no—
48#88192—42no—
49#88184—42no—
50#88184—42no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13D412yes—
59C22×#1055—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64#88123—21no—
65#88123—21no—
66#88123—21no—
67#88123D412yescomplemented
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8D412yescomplemented
70C4×C8×C13—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72#88072—24no—
73#88071—22no—
74#88061—24no—
75#88057—24no—
76#88056—44no—
77#88048—24no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yescomplemented
80#10235—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C23×D13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13SD1612yes—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—44no—
101C2×C22⋊D13—82no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—41no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52SD1612yes—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13—41no—
125C2×C8×C13—41no—
126C2×C8×C13—41no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13#4111yescharacteristic
135C22⋊Dic13—44no—
136#6103—44no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—42no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—41no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#476—131no—
154C2×#476—131no—
155#2537—131no—
156#1956—131no—
157C2×D4⋊C8—131no—
158C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
159#1296—131no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175D4×C13—22no—
176D4×C13—22no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12711yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
196C2×C4×C13#13511yescharacteristic
197C2×C4×C13#13511yescharacteristic
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C13#13711yescharacteristic
201C2×C4×C13#13711yescharacteristic
202C22⋊D13—88no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212D52—22no—
213D52—22no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216C4×D13—81no—
217C4×D13—81no—
218C4×D13—81no—
219C4×D13—81no—
220Dic26—44no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—42no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×#121—261no—
227C2×#121—261no—
228C2×C4×D4—131no—
229C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
230#476—262no—
231#476—262no—
232#476—262no—
233#476—262no—
234C2×#106—261no—
235C2×#106—261no—
236C2×C4⋊C8—131no—
237C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238C2×#103—262no—
239C2×#102—261no—
240C2×#102—261no—
241C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
242#394—262no—
243#384—131no—
244#380—261no—
245#380—261no—
246D4⋊C8—22no—
247D4⋊C8—262no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13#39211yescharacteristic
256C22×C13#45011yescharacteristic
257C22×C13#45011yescharacteristic
258C22×C13#45211yescharacteristic
259C22×C13#45211yescharacteristic
260C22×C13#45311yescharacteristic
261C22×C13#45411yescharacteristic
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#44811yescharacteristic
273C4×C13#44811yescharacteristic
274C4×C13#44911yescharacteristic
275C4×C13#44911yescharacteristic
276C4×C13#46511yescharacteristic
277C4×C13#46511yescharacteristic
278C4×C13#46811yescharacteristic
279C4×C13#46811yescharacteristic
280Dic13—82no—
281Dic13—81no—
282Dic13—82no—
283C22×Q8—261no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4D5211yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—261no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—261no—
292C4⋊Q8—132no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296#121—522no—
297#121—522no—
298#121—522no—
299#121—522no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—132no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#106—264no—
321#106—264no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—132no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
326#103—524no—
327#102—264no—
328#102—264no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331#95—262no—
332C2×C13—82no—
333C2×C13#162911yescharacteristic
334C2×C13#163411yescharacteristic
335C2×C13#163511yescharacteristic
336C2×C13#163511yescharacteristic
337C2×C13#200011yescharacteristic
338C2×C13#200011yescharacteristic
339C2×C13#200611yescharacteristic
340D13—82no—
341C24—21no—
342C24—261no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—522no—
345C2×Q8—522no—
346C2×Q8—521no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—524no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—1042no—
361C2×D4#609512yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4C2×D5211yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—522no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C42#612711yescharacteristic
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C13#1023511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—262no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23#8813611yescharacteristic
429Q8—524no—
430Q8—1042no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—262no—
436D4—262no—
437D4—521no—
438D4—521no—
439D4—1048no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—1041no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4#8813611yescharacteristic
463C2×C4#8813811yescharacteristic
464C2×C4#8813811yescharacteristic
465C2×C4C2×#609511yescharacteristic
466C2×C4#8815811yescharacteristic
467C2×C4#8816211yescharacteristic
468C2×C4#8816311yescharacteristic
469C2×C4#8816511yescharacteristic
470C2×C4#8816611yescharacteristic
471C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8816911yescharacteristic
473C2×C4#8818411yescharacteristic
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4#8819411yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22#1171839211yescharacteristic
494C22#1171839411yescharacteristic
495C22#1171843711yescharacteristic
496C22#1171844411yescharacteristic
497C22#1171848311yescharacteristic
498C22#1171848811yescharacteristic
499C22#1171862111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—1042no—
504C4—1041no—
505C4—1042no—
506C4#1171839511yescharacteristic
507C4#1171839911yescharacteristic
508C4#1171843911yescharacteristic
509C4#1171844111yescharacteristic
510C4#1171877511yescharacteristic
511C4#1171879511yescharacteristic
512C4#1171881911yescharacteristic
513C4#1171883111yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—1042no—
516C2#1311395411yescharacteristic
517C2#1311398311yescharacteristic
518C2#1311398911yescharacteristic
519C2#1311399011yescharacteristic
520C2#1311584011yescharacteristic
521C2#1311584111yescharacteristic
522C2#1311587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#10235
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718503C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
4. #13115638C2semidirect
5. C2×#11718051C2semidirect
6. #13112720C2semidirect
7. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
67. #88123D4semidirect
69. C13×C4⋊C8D4semidirect
79. C4⋊#1055D4semidirect
158. C2×D4⋊C8D13semidirect
325. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
413. C13#10235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185032
C2×#117186692
#131197492
#131156382
C2×#117180512
#131127202
C2×C13×D4⋊C82
#1023513