Finite Group Databasebeta

← #15765270

Subgroups — #15765270

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic
3#13119759C211yesmaximal, characteristic
4#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88151—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#384C2211yescharacteristic
15C2×#88061—21no—
16C2×#88058—21no—
17C2×#88057—21no—
18C2×#88056—21no—
19#11718655—22no—
20#11718649—21no—
21#11718648—21no—
22#11718646—21no—
23C2×#88050—22no—
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718511—22no—
26#11718511—22no—
27#11718503—22no—
28#11718503—22no—
29#11718076—22no—
30#11718075—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C22×#1055—21no—
52#88151—42no—
53#88151—42no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123D412yes—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C4⋊C8D412yes—
69C13×C4⋊C8D412yes—
70#88071—22no—
71#88061—24no—
72#88058—24no—
73#88057—24no—
74#88056—24no—
75#88050—44no—
76C4×#1055—21no—
77C4×#1055—21no—
78#10236—131nomaximal, Sylow
79C23×D13—21no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52Q1612yes—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—42no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26SD1612yes—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—41no—
115C2×C8×C13—41no—
116C13×C4⋊C4—42no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125#6103—44no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—82no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—44no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13—41no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140C4×Dic13—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#477—131no—
146C2×#476—131no—
147#2538—131no—
148#1956—131no—
149C2×Q8⋊C8—131no—
150C2×D4⋊C8—131no—
151#1296D1311yescharacteristic, complemented
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C22×D13—22no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12711yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
173C2×C4×C13#13511yescharacteristic
174C2×C4×C13#13511yescharacteristic
175C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C13#13711yescharacteristic
177C2×C4×C13#13711yescharacteristic
178C2×C4×C13#13711yescharacteristic
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191D52—22no—
192D52—22no—
193D52—41no—
194D52—41no—
195C4×D13—81no—
196C4×D13—81no—
197C4×D13—81no—
198C4×D13—81no—
199Dic26—22no—
200Dic26—22no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—44no—
204Dic26—82no—
205C8×C13—42no—
206C8×C13—42no—
207#1055—42no—
208C2×C4⋊Q8—131no—
209C2×C22⋊Q8—261no—
210C2×C4×Q8—131no—
211C2×C4×D4—131no—
212#477—262no—
213#477—262no—
214#476—262no—
215#476—262no—
216C2×#107—261no—
217C2×#106—261no—
218C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
219C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
220C2×#103—261no—
221C2×#103—262no—
222C2×#102—261no—
223C2×C4×C8—131no—
224#396—262no—
225#390—261no—
226#389—261no—
227#384C2×D1311yescharacteristic
228#380—261no—
229Q8⋊C8—262no—
230D4⋊C8—262no—
231C22×C13#39211yescharacteristic
232C22×C13#45011yescharacteristic
233C22×C13#45111yescharacteristic
234C22×C13#45211yescharacteristic
235C22×C13#45211yescharacteristic
236C22×C13#45311yescharacteristic
237C22×C13#45411yescharacteristic
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13#44811yescharacteristic
249C4×C13#44911yescharacteristic
250C4×C13#45111yescharacteristic
251C4×C13#45211yescharacteristic
252C4×C13#46511yescharacteristic
253C4×C13#46711yescharacteristic
254C4×C13#46811yescharacteristic
255C4×C13#47011yescharacteristic
256Dic13—42no—
257Dic13—81no—
258Dic13—82no—
259Dic13—81no—
260C22×Q8—131no—
261C22×Q8—261no—
262C22×D4—131no—
263C23×C4—261no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—261no—
267C4⋊Q8—132no—
268C4⋊Q8—261no—
269C4⋊Q8—261no—
270C4⋊Q8—261no—
271C22⋊Q8—522no—
272C22⋊Q8—522no—
273C4×Q8—261no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—261no—
276C4×Q8—261no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4D5212yes—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C42—261no—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295#107—264no—
296#106—264no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8D5212yes—
300C4⋊C8D5212yes—
301#103—264no—
302#103—524no—
303#102—264no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8—261no—
306#95—262no—
307C2×C13#163111yescharacteristic
308C2×C13#163211yescharacteristic
309C2×C13#163711yescharacteristic
310C2×C13#163811yescharacteristic
311C2×C13#200011yescharacteristic
312C2×C13#200111yescharacteristic
313C2×C13#200611yescharacteristic
314D13—82no—
315C24—261no—
316C2×Q8—132no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—262no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—261no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—522no—
325C2×Q8—521no—
326C2×D4—132no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4C2×D5211yescharacteristic
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8—521no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—524no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C22⋊C4—524no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—1042no—
375C42—521no—
376C42—521no—
377C42C2×D5211yescharacteristic
378C42C2×D5211yescharacteristic
379C42D4×D1311yescharacteristic
380C42#613111yescharacteristic
381C13#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—262no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23#8813611yescharacteristic
390Q8—262no—
391Q8—262no—
392Q8—524no—
393Q8—521no—
394Q8—521no—
395Q8—1042no—
396D4—262no—
397D4—262no—
398D4—521no—
399D4—521no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1041no—
421C2×C4#8812811yescharacteristic
422C2×C4#8813611yescharacteristic
423C2×C4#8813611yescharacteristic
424C2×C4#8814911yescharacteristic
425C2×C4#8814911yescharacteristic
426C2×C4#8814911yescharacteristic
427C2×C4#8816511yescharacteristic
428C2×C4#8816611yescharacteristic
429C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
430C2×C4#8816911yescharacteristic
431C2×C4#8816911yescharacteristic
432C2×C4#8817011yescharacteristic
433C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
434C2×C4#8817211yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—522no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22#1171833211yescharacteristic
446C22#1171840811yescharacteristic
447C22#1171841411yescharacteristic
448C22#1171843711yescharacteristic
449C22#1171844411yescharacteristic
450C22#1171846911yescharacteristic
451C22#1171847111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—522no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4—1042no—
459C4#1171844211yescharacteristic
460C4#1171844411yescharacteristic
461C4#1171846711yescharacteristic
462C4#1171846911yescharacteristic
463C4#1171852511yescharacteristic
464C4#1171852911yescharacteristic
465C4#1171854711yescharacteristic
466C4#1171854811yescharacteristic
467C2—1042no—
468C2#1311396411yescharacteristic
469C2#1311397111yescharacteristic
470C2#1311400211yescharacteristic
471C2#1311400911yescharacteristic
472C2#1311584211yescharacteristic
473C2#1311584711yescharacteristic
474C2#1311588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1296C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1296D13
hypocenterC13#10236
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718511C2semidirect
4. #13115637C2semidirect
5. C2×#11718076C2semidirect
7. C13×#1296C2semidirect
151. #1296D13semidirect
381. C13#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185112
C2×#117185032
#131197592
#131156372
C2×#117180762
C2×#117180752
C13×#12962
#1023613