Finite Group Databasebeta

← #15765291

Subgroups — #15765291

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124296C211yesmaximal, characteristic
2#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88203—21no—
11C2×#88200—22no—
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C13×#492—21no—
14C13×#487—21no—
15C13×#461—22no—
16C13×#448—22no—
17C13×#431C2211yescharacteristic
18#11718893—21no—
19#11718744—21no—
20#11718733—21no—
21#11718718—22no—
22#11718653—22no—
23#11718649—21no—
24#11718637—21no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718138—22no—
29#11718129—22no—
30#11718075—22no—
31C2×C13×#41—21no—
32C22×Q8×C13D412yes—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×SD16—24no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C13×#127D411yescharacteristic
42C13×#124—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88203—42no—
51#88203—42no—
52#88200—48no—
53C2×#6106—22no—
54C2×#6104—22no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6101—24no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C13×C4⋊C8D412yes—
67C13×#103—24no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C13—21no—
70#88075—22no—
71#88072—22no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055D412yes—
77C4×#1055—21no—
78#10240—131nomaximal, Sylow
79C23×D13—21no—
80C13×#41—41no—
81C13×#41—41no—
82C13×#41—41no—
83C13×#41—41no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—44no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—41no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52SD1612yescomplemented
105C2×C4×D13—44no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C13×SD16—84no—
109C2×C8×C13—22no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122#6106—44no—
123#6104—44no—
124#6103—48no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—24no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130#6101—48no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133#6099—41no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—41no—
137#3206D1311yescharacteristic, complemented
138#3036—131no—
139#2542—131no—
140#1548—131no—
141#1502—131no—
142#1478—131no—
143#1303—131no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151Q8×C13—41no—
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13—44no—
154Q8×C13—82no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—81no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—81no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12711yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C13#13511yescharacteristic
176C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C13#13711yescharacteristic
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—22no—
184D52—22no—
185D52—41no—
186D52—41no—
187C4×D13—82no—
188C4×D13—82no—
189C8×C13—42no—
190#1055—42no—
191#1055—81no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
193#532C2×D1311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×C22⋊Q8—262no—
196C2×C4×D4—131no—
197#492—21no—
198#487—21no—
199#463—262no—
200#461—22no—
201#461—261no—
202#459—261no—
203#448—22no—
204#431—131no—
205#431C2×D1311yescharacteristic
206#423—131no—
207#417—261no—
208#399—262no—
209#390—261no—
210#384—261no—
211C4×C4⋊C4—131no—
212#333—262no—
213#327—262no—
214D4⋊C8—262no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13#39211yescharacteristic
221C22×C13#44811yescharacteristic
222C22×C13#44911yescharacteristic
223C2×D13—44no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13#45011yescharacteristic
234C4×C13#45211yescharacteristic
235C4×C13#45312yes—
236C4×C13#46511yescharacteristic
237C4×C13#46811yescharacteristic
238Dic13—44no—
239Dic13—81no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8C22⋊D1312yes—
242C22×D4—131no—
243C23×C4—261no—
244AGL(1,ℤ/8)—522no—
245AGL(1,ℤ/8)—522no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—262no—
248C2×D8—262no—
249C2×M16—261no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
255#127C22⋊D1311yescharacteristic
256#124—21no—
257C22⋊Q8—528no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—264no—
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275C4⋊C8—132no—
276C4⋊C8—261no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8C22⋊D1312yes—
279#103—24no—
280#103—262no—
281#102—262no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—261no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—261no—
286#95—132no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—161no—
290C2×C13#200011yescharacteristic
291C2×C13#200211yescharacteristic
292C2×C13#200911yescharacteristic
293D13—82no—
294C24—261no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—132no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—261no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—524no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323SD16—84no—
324SD16—524no—
325D8—524no—
326M16—521no—
327M16—521no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—528no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—528no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—521no—
347C42—521no—
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42#612911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C13#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—41no—
354C23—262no—
355C23—522no—
356C23—522no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23#8819111yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—262no—
371D4—262no—
372D4—521no—
373D4—521no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
389C2×C4#8816811yescharacteristic
390C2×C4#8816911yescharacteristic
391C2×C4#8817011yescharacteristic
392C2×C4#8819111yescharacteristic
393C2×C4#8819211yescharacteristic
394C2×C4#8819311yescharacteristic
395C2×C4#8819311yescharacteristic
396C2×C4#8819411yescharacteristic
397C2×C4#8820711yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—522no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—524no—
407C22—522no—
408C22—1042no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22#1171883111yescharacteristic
412C22#1171883311yescharacteristic
413C22#1171888411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—524no—
420C4—1041no—
421C4#1171883011yescharacteristic
422C4#1171883211yescharacteristic
423C4#1171883411yescharacteristic
424C4#1171883511yescharacteristic
425C4#1171890212yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—1042no—
430C2#1311583611yescharacteristic
431C2#1311584911yescharacteristic
432C2#1311589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124296C2
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#10240
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119790C2semidirect
3. #13113517C2semidirect
4. #13113331C2semidirect
5. #13113226C2semidirect
6. #13112738C2semidirect
7. C13×#3206C2semidirect
104. C2×D52SD16semidirect
137. #3206D13semidirect
352. C13#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242962
#131197902
#131135172
#131133312
#131132262
#131127382
C13×#32062
#1024013