Finite Group Databasebeta

← #15765293

Subgroups — #15765293

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic
3#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8—22no—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88186—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C13×#399—22no—
14C13×#390—21no—
15C13×#384—21no—
16C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718888—22no—
18#11718746—21no—
19#11718744—22no—
20#11718742—21no—
21#11718680—21no—
22#11718677—22no—
23#11718676—21no—
24#11718627—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718138—22no—
29D4⋊#1055—22no—
30#11718043—22no—
31C22×Q8×C13D412yes—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C2×#6127—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—48no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—24no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—24no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6106—24no—
54C2×#6105—22no—
55#88186—42no—
56#88186—42no—
57C2×#6104—22no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60C2×#6099—21no—
61#88129—21no—
62#88128D411yescharacteristic
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65#88123D411yescharacteristic
66C13×#95D412yes—
67#88075—24no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88050—22no—
71#88049—22no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055D412yes—
75C4⋊#1055D412yes—
76C4×#1055—21no—
77C4×#1055—21no—
78#10240—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C2×Q8×C13—22no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—44no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13SD1612yescomplemented
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—44no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—41no—
99#6127—41no—
100#6127—41no—
101#6127—41no—
102#6127—41no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×Dic26—21no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—48no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—48no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C42×C13—41no—
120C42×C13—41no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125#6106—84no—
126#6105—44no—
127#6104—44no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132#6099—41no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—41no—
137#3206—131no—
138#3036—131no—
139#2542D1311yescharacteristic, complemented
140#1548—131no—
141#1502—131no—
142#1478—131no—
143#1303—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C22×D13—41no—
151Q8×C13—44no—
152Q8×C13—82no—
153D4×C13—22no—
154D4×C13—22no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13—82no—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12711yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C13#13511yescharacteristic
176C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C13#13711yescharacteristic
178C22⋊D13—81no—
179C22⋊D13—81no—
180C2×Dic13—41no—
181D52—41no—
182D52—41no—
183D52—42no—
184D52—81no—
185C4×D13—81no—
186C4×D13—81no—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189#1055—42no—
190#1055—42no—
191#1055—81no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
193#532—131no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×C22⋊Q8—22no—
196C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
197#492—261no—
198#487—261no—
199#463—262no—
200#461—262no—
201#461—261no—
202#459—261no—
203#448—262no—
204#431—131no—
205#431—131no—
206#423—131no—
207#417—261no—
208#399—22no—
209#390—21no—
210#384—21no—
211C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
212#333—262no—
213#327—262no—
214D4⋊C8—262no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—44no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13#39211yescharacteristic
223C22×C13#44811yescharacteristic
224C22×C13#44911yescharacteristic
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—44no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—82no—
234C4×C13#45011yescharacteristic
235C4×C13#45211yescharacteristic
236C4×C13#45312yes—
237C4×C13#46511yescharacteristic
238C4×C13#46811yescharacteristic
239Dic13—81no—
240C2×#41—261no—
241C22×Q8C22⋊D1312yes—
242C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244AGL(1,ℤ/8)—522no—
245AGL(1,ℤ/8)—522no—
246C2×SD16—262no—
247C2×SD16—264no—
248C2×D8—262no—
249C2×M16—261no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—131no—
255#127—131no—
256#124—261no—
257C22⋊Q8—48no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275C4⋊C8—132no—
276C4⋊C8—132no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279#103—262no—
280#103—264no—
281#102—262no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284C4×C8—261no—
285C4×C8—261no—
286#95C22⋊D1312yes—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—82no—
290C2×C13#200011yescharacteristic
291C2×C13#200211yescharacteristic
292C2×C13#200911yescharacteristic
293D13—161no—
294C24—21no—
295#41—521no—
296#41—521no—
297#41—521no—
298#41—521no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4#610612yescomplemented
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323SD16—524no—
324SD16—1044no—
325D8—524no—
326M16—521no—
327M16—521no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42#612911yescharacteristic
352C13#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—521no—
359C23#8820711yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—521no—
363Q8—521no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—522no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373D4—1041no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4#8819111yescharacteristic
389C2×C4#8819111yescharacteristic
390C2×C4#8819211yescharacteristic
391C2×C4#8819311yescharacteristic
392C2×C4#8819311yescharacteristic
393C2×C4#8819411yescharacteristic
394C2×C4C2×#610611yescharacteristic
395C2×C4#8819611yescharacteristic
396C2×C4#8820311yescharacteristic
397C2×C4#8820411yescharacteristic
398C8—522no—
399C8—522no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22#1171888411yescharacteristic
412C22#1171888811yescharacteristic
413C22#1171889911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—1041no—
421C4#1171870711yescharacteristic
422C4#1171870811yescharacteristic
423C4#1171870911yescharacteristic
424C4#1171871011yescharacteristic
425C4#1171873812yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—2081no—
430C2#1311583711yescharacteristic
431C2#1311585111yescharacteristic
432C2#1311589611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2542C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124300C2
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#10240
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125761C2semidirect
3. #13113517C2semidirect
4. #13113330C2semidirect
5. #13113227C2semidirect
6. #13112739C2semidirect
7. C13×#2542C2semidirect
88. C2×D4×C13SD16semidirect
139. #2542D13semidirect
312. C2×D4#6106semidirect
352. C13#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257612
#131243002
#131135172
#131133302
#131132272
#131127392
C13×#25422
#1024013