Finite Group Databasebeta

← #15765295

Subgroups — #15765295

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic
3#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88200—22no—
10C2×#88162—21no—
11#11719182C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15#11718888—22no—
16#11718794—21no—
17#11718746—21no—
18#11718744—22no—
19#11718742—21no—
20#11718653—22no—
21#11718649—21no—
22#11718637—21no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718586C2211yescharacteristic
25#11718505—22no—
26#11718504—21no—
27#11718502—21no—
28C13×#333—22no—
29#11718062—22no—
30#11718051—22no—
31C22×Q8×C13D412yes—
32C2×#6127—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43#88200—48no—
44C2×#6106—24no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47C2×#6103—24no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—24no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53#88162—42no—
54#88162—42no—
55C2×D104—22no—
56C2×#6095—22no—
57#88129—21no—
58#88128D411yescharacteristic
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65#88123D411yescharacteristic
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C4⋊C8D412yes—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71#88075—24no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74#88061—22no—
75#88056—22no—
76C4⋊#1055D412yes—
77C4×#1055—21no—
78#10240—131nomaximal, Sylow
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—22no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—44no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—41no—
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—21no—
90#6127—41no—
91#6127—41no—
92#6127—41no—
93#6127—41no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52SD1612yescomplemented
103C2×C4×D13—44no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×Dic26—21no—
108C13×M16—41no—
109C13×M16—41no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120#6106—84no—
121#6103—48no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131#6101—48no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134C2×#1055—22no—
135D104—44no—
136#6095—44no—
137#3206—131no—
138#3036—131no—
139#2542—131no—
140#1548D1311yescharacteristic, complemented
141#1502—131no—
142#1478—131no—
143#1303—131no—
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151Q8×C13—44no—
152Q8×C13—82no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—44no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12711yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C13#13511yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C13#13711yescharacteristic
167C22⋊D13—81no—
168C22⋊D13—81no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175D52—22no—
176D52—22no—
177D52—41no—
178D52—41no—
179D52—41no—
180D52—42no—
181D52—41no—
182D52—81no—
183C4×D13—82no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13—81no—
186C4×D13—81no—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—81no—
191#1055—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
193#532—131no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×C22⋊Q8—262no—
196C2×C4×D4—131no—
197#492—261no—
198#487—261no—
199#463—262no—
200#461—261no—
201#461—262no—
202#459—261no—
203#448—262no—
204#431—131no—
205#431C2×D1311yescharacteristic
206#423C2×D1311yescharacteristic
207#417—261no—
208#399—262no—
209#390—261no—
210#384—261no—
211C4×C4⋊C4—131no—
212#333—22no—
213#327—262no—
214D4⋊C8—262no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13#39211yescharacteristic
218C22×C13#44811yescharacteristic
219C22×C13#44911yescharacteristic
220C2×D13—44no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—82no—
232C4×C13#45011yescharacteristic
233C4×C13#45211yescharacteristic
234C4×C13#45312yes—
235C4×C13#46511yescharacteristic
236C4×C13#46811yescharacteristic
237Dic13—44no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240C2×#41—261no—
241C22×Q8D5212yes—
242C22×D4—131no—
243C23×C4—261no—
244AGL(1,ℤ/8)—522no—
245AGL(1,ℤ/8)—522no—
246C2×SD16—262no—
247C2×SD16—264no—
248C2×D8—262no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—131no—
255#127—131no—
256#124—261no—
257C22⋊Q8—528no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—264no—
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—132no—
278C4⋊C8C22⋊D1312yes—
279#103—262no—
280#103—264no—
281#102—262no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—261no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—261no—
286#95—132no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13#200011yescharacteristic
290C2×C13#200211yescharacteristic
291C2×C13#200911yescharacteristic
292D13—82no—
293D13—161no—
294C24—261no—
295#41—521no—
296#41—521no—
297#41—521no—
298#41—521no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—132no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—521no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—524no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323SD16—524no—
324SD16—1044no—
325D8—524no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—262no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—528no—
341C22⋊C4—528no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—521no—
347C42—521no—
348C42#612711yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C13#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—262no—
354C23—522no—
355C23—522no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23#8813611yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—521no—
363Q8—521no—
364D4—262no—
365D4—262no—
366D4—522no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—521no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373D4—1041no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—264no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4#8813611yescharacteristic
389C2×C4#8813811yescharacteristic
390C2×C4#8813811yescharacteristic
391C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
392C2×C4#8816811yescharacteristic
393C2×C4#8817211yescharacteristic
394C2×C4#8817311yescharacteristic
395C2×C4#8818411yescharacteristic
396C2×C4#8819111yescharacteristic
397C2×C4#8819411yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—522no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—524no—
404C22—522no—
405C22—1042no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22#1171846711yescharacteristic
412C22#1171847211yescharacteristic
413C22#1171862111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—524no—
419C4—1041no—
420C4—1041no—
421C4#1171840812yes—
422C4#1171846811yescharacteristic
423C4#1171847311yescharacteristic
424C4#1171883011yescharacteristic
425C4#1171884811yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—1042no—
429C2—2081no—
430C2#1311583811yescharacteristic
431C2#1311585311yescharacteristic
432C2#1311589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124302C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#10240
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125761C2semidirect
3. #13119790C2semidirect
4. #13113332C2semidirect
5. #13113228C2semidirect
6. #13112737C2semidirect
7. C13×#1548C2semidirect
102. C2×D52SD16semidirect
140. #1548D13semidirect
352. C13#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257612
#131243022
#131197902
#131133322
#131132282
#131127372
C13×#15482
#1024013