Finite Group Databasebeta

← #15765339

Subgroups — #15765339

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119828C211yesmaximal, characteristic
3#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113227C211yesmaximal, characteristic
6#13112737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88190—21no—
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#478—22no—
13C13×#476—21no—
14C13×#474—21no—
15C13×#428—21no—
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C13×#418—21no—
18#11718873—22no—
19#11718742—21no—
20#11718740—21no—
21#11718704—22no—
22#11718681—22no—
23#11718635—21no—
24#11718614—22no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718130—22no—
29D4⋊#1055—22no—
30#11718074—22no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13—24no—
51#88190—42no—
52#88190—42no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56C2×C4×Dic13—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61C13×#107—22no—
62C13×#106—22no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×#102—22no—
66C13×#102—22no—
67#88075—24no—
68#88071—24no—
69#88071D412yes—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88048—24no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055D412yes—
75C4×#1055—21no—
76C4×#1055—21no—
77#10247—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13SD1612yes—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—44no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×M16—41no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—41no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic13—48no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—42no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131#3229—131no—
132#3077D1311yescharacteristic
133#2547—131no—
134#1546—131no—
135#1503—131no—
136#1478—131no—
137#1303—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—81no—
146D4×C13—22no—
147D4×C13—22no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12711yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C13#13511yescharacteristic
166C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C13#13711yescharacteristic
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174Dic26—81no—
175Dic26—81no—
176Dic26—81no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—42no—
179#1055—42no—
180#1055—81no—
181#533C2×D1311yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—131no—
183C2×#124—261no—
184C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
185#498—261no—
186#487—261no—
187#483—262no—
188#478—22no—
189#476—21no—
190#475—262no—
191#474—21no—
192#431—131no—
193#431—131no—
194#428—21no—
195#423C2×D1311yescharacteristic
196#418—21no—
197#397—262no—
198#391—261no—
199#380—262no—
200C4×C4⋊C4—131no—
201#332—262no—
202#328—262no—
203D4⋊C8—262no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13#39211yescharacteristic
212C22×C13#45011yescharacteristic
213C22×C13#45211yescharacteristic
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13#44811yescharacteristic
221C4×C13#44911yescharacteristic
222C4×C13#45412yes—
223C4×C13#46511yescharacteristic
224C4×C13#46811yescharacteristic
225Dic13—82no—
226Dic13—82no—
227C22×Q8—261no—
228C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—261no—
232C4⋊Q8—261no—
233C4⋊Q8—261no—
234C4⋊Q8—261no—
235C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
236C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
237#125—21no—
238#124—522no—
239#124—522no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—264no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—22no—
258#106—22no—
259#106—264no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—132no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8C22⋊D1312yes—
264#103—264no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8—261no—
269C4×C8—261no—
270C4×C8—261no—
271#95—132no—
272#95—264no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—82no—
276C2×C13#200011yescharacteristic
277C2×C13#200311yescharacteristic
278C2×C13#200911yescharacteristic
279C24—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—521no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4#610612yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—262no—
307C2×C8—521no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—528no—
325C42—41no—
326C42—521no—
327C42—521no—
328C42D4×D1311yescharacteristic
329C42#612911yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C13#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#8819111yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—1041no—
342Q8—1041no—
343Q8—1041no—
344Q8—1041no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4#8819111yescharacteristic
364C2×C4#8819211yescharacteristic
365C2×C4#8819311yescharacteristic
366C2×C4#8819311yescharacteristic
367C2×C4#8819411yescharacteristic
368C2×C4C2×#610611yescharacteristic
369C2×C4#8819611yescharacteristic
370C2×C4#8820311yescharacteristic
371C2×C4#8820411yescharacteristic
372C2×C4#8820711yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—522no—
375C8—1041no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#1171870711yescharacteristic
384C22#1171870811yescharacteristic
385C22#1171888411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—1042no—
393C4—1042no—
394C4#1171870911yescharacteristic
395C4#1171871011yescharacteristic
396C4#1171886212yes—
397C4#1171888811yescharacteristic
398C4#1171889911yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2#1311583711yescharacteristic
403C2#1311585511yescharacteristic
404C2#1311589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#10247
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125977C2semidirect
3. #13113509C2semidirect
4. #13113335C2semidirect
6. #13112737C2semidirect
332. C13#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259772
#131198282
#131135092
#131133352
#131132272
#131127372
C13×#30772
#1024713