Finite Group Databasebeta

← #15765341

Subgroups — #15765341

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic
3#13119831C211yesmaximal, characteristic
4#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113228C211yesmaximal, characteristic
6#13112739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88129—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718748—21no—
15#11718745—21no—
16#11718742—21no—
17#11718740—21no—
18#11718727—22no—
19#11718704—22no—
20#11718681—22no—
21#11718662—21no—
22#11718656—21no—
23#11718648—22no—
24#11718590—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27#11718335—22no—
28C13×#328—22no—
29#11718078—22no—
30#11718051—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×#125—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6103—24no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D412yes—
50C2×#6099—21no—
51#88129—42no—
52#88129—42no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C13×#95D412yes—
65#88075—24no—
66#88071—24no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88049—22no—
69#88049—22no—
70#88048—22no—
71#88048—24no—
72#88047—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055D412yes—
75C4⋊#1055D412yes—
76C4×#1055—21no—
77#10247—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52SD1612yes—
93C2×C4×D13—44no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118#6103—48no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127#6099—41no—
128#6099—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—22no—
131#3229—131no—
132#3077—131no—
133#2547—131no—
134#1546—131no—
135#1503D1311yescharacteristic, complemented
136#1478—131no—
137#1303—131no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—81no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12711yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C13#13511yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C13#13711yescharacteristic
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168D52—22no—
169D52—22no—
170D52—41no—
171D52—41no—
172C4×D13—82no—
173C4×D13—82no—
174Dic26—81no—
175Dic26—81no—
176Dic26—81no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—81no—
179#1055—42no—
180#1055—42no—
181#533C2×D1311yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—131no—
183C2×#124—261no—
184C2×C4×D4—131no—
185#498—261no—
186#487—261no—
187#483—262no—
188#478—262no—
189#476—261no—
190#475—262no—
191#474—261no—
192#431—131no—
193#431C2×D1311yescharacteristic
194#428—261no—
195#423—131no—
196#418—261no—
197#397—262no—
198#391—261no—
199#380—262no—
200C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
201#332—262no—
202#328—22no—
203D4⋊C8—262no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#39211yescharacteristic
207C22×C13#45011yescharacteristic
208C22×C13#45211yescharacteristic
209C2×D13—44no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—82no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13#44811yescharacteristic
221C4×C13#44911yescharacteristic
222C4×C13#45412yes—
223C4×C13#46511yescharacteristic
224C4×C13#46811yescharacteristic
225Dic13—82no—
226Dic13—81no—
227C22×Q8—261no—
228C22×D4—131no—
229C23×C4—261no—
230C2×M16—261no—
231C4⋊Q8—261no—
232C4⋊Q8—261no—
233C4⋊Q8—261no—
234C4⋊Q8—261no—
235C4⋊Q8D5211yescharacteristic
236C4⋊Q8D5211yescharacteristic
237#125—21no—
238#124—522no—
239#124—522no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247C4×D4—261no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—132no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—264no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—262no—
258#106—262no—
259#106—264no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—132no—
262C4⋊C8—132no—
263C4⋊C8—261no—
264#103—264no—
265#102—262no—
266#102—262no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—261no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—261no—
271#95—264no—
272#95C22⋊D1312yes—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13#200011yescharacteristic
276C2×C13#200311yescharacteristic
277C2×C13#200911yescharacteristic
278D13—82no—
279C24—261no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—521no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×D4—132no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—524no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303M16—521no—
304M16—521no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—262no—
307C2×C8—262no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—528no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42C2×D5211yescharacteristic
329C42#612711yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C13#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—262no—
334C23—522no—
335C23—522no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23#8819111yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—1041no—
342Q8—1041no—
343Q8—1041no—
344Q8—1041no—
345D4—262no—
346D4—262no—
347D4—521no—
348D4—521no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4#8813611yescharacteristic
364C2×C4#8813611yescharacteristic
365C2×C4#8813811yescharacteristic
366C2×C4#8813811yescharacteristic
367C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
368C2×C4#8816811yescharacteristic
369C2×C4#8817211yescharacteristic
370C2×C4#8817311yescharacteristic
371C2×C4#8818411yescharacteristic
372C2×C4#8819411yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—522no—
375C8—522no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—524no—
379C22—522no—
380C22—1042no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22#1171862111yescharacteristic
384C22#1171883011yescharacteristic
385C22#1171884811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—1042no—
393C4—1041no—
394C4#1171846711yescharacteristic
395C4#1171846811yescharacteristic
396C4#1171847211yescharacteristic
397C4#1171847311yescharacteristic
398C4#1171848812yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—1042no—
402C2#1311583811yescharacteristic
403C2#1311585711yescharacteristic
404C2#1311589511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#10247
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125977C2semidirect
4. #13113507C2semidirect
6. #13112739C2semidirect
7. C13×#1503C2semidirect
135. #1503D13semidirect
332. C13#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259772
#131246292
#131198312
#131135072
#131132282
#131127392
C13×#15032
#1024713