Finite Group Databasebeta

← #15765343

Subgroups — #15765343

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic
3#13119828C211yesmaximal, characteristic
4#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1478C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88190—21no—
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14#11718876—21no—
15#11718873—22no—
16#11718670—22no—
17#11718669—21no—
18#11718668—21no—
19#11718635—21no—
20#11718625—21no—
21#11718614—22no—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718585C2211yescharacteristic
24#11718512—22no—
25#11718382—22no—
26#11718342—21no—
27#11718341—21no—
28C13×D4⋊C8—22no—
29#11718078—22no—
30#11718059—22no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C4×D4×C13—21no—
35C4×D4×C13—21no—
36C4×D4×C13—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—24no—
42#88190—42no—
43#88190—42no—
44#88180—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D412yes—
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×#6099—21no—
52#88124—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123D411yescharacteristic
58#88123D411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67#88072—22no—
68#88072—22no—
69#88071—24no—
70#88071D412yes—
71#88057—24no—
72#88056—24no—
73#88048—22no—
74#88047—22no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055D412yes—
77#10247—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13SD1612yes—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—44no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—22no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic13—48no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128#6099—41no—
129#6099—41no—
130C2×#1055—22no—
131#3229—131no—
132#3077—131no—
133#2547—131no—
134#1546—131no—
135#1503—131no—
136#1478D1311yescharacteristic
137#1303—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144D4×C13—22no—
145D4×C13—22no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—82no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12711yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C13#13511yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13#13711yescharacteristic
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172Dic26—42no—
173Dic26—81no—
174Dic26—81no—
175Dic26—81no—
176Dic26—81no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—81no—
180#1055—42no—
181#533—131no—
182C2×C4⋊Q8—131no—
183C2×#124—261no—
184C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
185#498—261no—
186#487—261no—
187#483—262no—
188#478—262no—
189#476—261no—
190#475—262no—
191#474—261no—
192#431C2×D1311yescharacteristic
193#431C2×D1311yescharacteristic
194#428—261no—
195#423—131no—
196#418—261no—
197#397—262no—
198#391—261no—
199#380—262no—
200C4×C4⋊C4—131no—
201#332—262no—
202#328—262no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13#39211yescharacteristic
212C22×C13#45011yescharacteristic
213C22×C13#45211yescharacteristic
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13#44811yescharacteristic
219C4×C13#44911yescharacteristic
220C4×C13#45412yes—
221C4×C13#46511yescharacteristic
222C4×C13#46811yescharacteristic
223Dic13—82no—
224Dic13—82no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227C22×Q8—261no—
228C22×D4D5211yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C2×M16—261no—
231C4⋊Q8—131no—
232C4⋊Q8—131no—
233C4⋊Q8—261no—
234C4⋊Q8—261no—
235C4⋊Q8—261no—
236C4⋊Q8—261no—
237#125—261no—
238#124—522no—
239#124—522no—
240C22⋊Q8—261no—
241C22⋊Q8—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—261no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—264no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—262no—
258#106—262no—
259#106—264no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—132no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8C22⋊D1312yes—
264#103—264no—
265#102—262no—
266#102—262no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—132no—
272#95—264no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—82no—
276C2×C13#200011yescharacteristic
277C2×C13#200311yescharacteristic
278C2×C13#200911yescharacteristic
279C24—21no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—521no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4#609512yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4C2×D5211yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303M16—521no—
304M16—521no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—262no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—528no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C42—521no—
328C42#612711yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C13#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#8813611yescharacteristic
339Q8—522no—
340Q8—1041no—
341Q8—1041no—
342Q8—1041no—
343Q8—1041no—
344Q8—1041no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4#8813611yescharacteristic
364C2×C4#8813811yescharacteristic
365C2×C4#8813811yescharacteristic
366C2×C4C2×#609511yescharacteristic
367C2×C4#8815811yescharacteristic
368C2×C4#8816211yescharacteristic
369C2×C4#8816311yescharacteristic
370C2×C4#8818411yescharacteristic
371C2×C4#8819111yescharacteristic
372C2×C4#8819411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—522no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#1171839211yescharacteristic
384C22#1171839411yescharacteristic
385C22#1171862111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—1042no—
391C4—1042no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C4#1171839511yescharacteristic
395C4#1171839911yescharacteristic
396C4#1171877511yescharacteristic
397C4#1171879511yescharacteristic
398C4#1171886212yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2#1311584111yescharacteristic
403C2#1311585911yescharacteristic
404C2#1311589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#10247
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125982C2semidirect
4. #13113507C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. #13112738C2semidirect
332. C13#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259822
#131246332
#131198282
#131135072
#131133362
#131127382
C13×#14782
#1024713