Finite Group Databasebeta

← #15765346

Subgroups — #15765346

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119789C211yesmaximal, characteristic
3#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113227C211yesmaximal, characteristic
6#13112737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88178—22no—
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#478—22no—
13C13×#476—21no—
14C13×#474—21no—
15C13×#428—21no—
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C13×#418—21no—
18#11718882—21no—
19#11718754—21no—
20#11718753—21no—
21#11718711—22no—
22#11718692—22no—
23#11718637—21no—
24#11718610—22no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718130—22no—
29D4⋊#1055—22no—
30#11718073—22no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×Dic26D412yes—
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13—24no—
51C2×#6107—24no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55#88178—48no—
56C2×#6101—24no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62C13×#107—22no—
63C13×#106—22no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66C13×#102—22no—
67C13×#102—22no—
68#88071D412yes—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88050—24no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055D412yes—
74C4×#1055—21no—
75C4×#1055—21no—
76#10248—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13Q1612yescomplemented
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—44no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—44no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic13—48no—
118#6107—84no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—48no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129#3209—131no—
130#3077D1311yescharacteristic
131#2542—131no—
132#1548—131no—
133#1503—131no—
134#1478—131no—
135#1303—131no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142Q8×C13—42no—
143Q8×C13—81no—
144D4×C13—22no—
145D4×C13—22no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12711yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
163C2×C4×C13#13511yescharacteristic
164C2×C4×C13#13711yescharacteristic
165C2×C4×C13#13711yescharacteristic
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—44no—
170C2×Dic13—42no—
171Dic26—44no—
172Dic26—82no—
173C8×C13—42no—
174#1055—42no—
175#1055—81no—
176#533C2×D1311yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—131no—
178C2×C22⋊Q8—262no—
179C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
180#494—261no—
181#487—261no—
182#478—22no—
183#476—21no—
184#474—21no—
185#462—262no—
186#451—262no—
187#431—131no—
188#431—131no—
189#428—21no—
190#423C2×D1311yescharacteristic
191#418—21no—
192#399—262no—
193#390—261no—
194#384—261no—
195C4×C4⋊C4—131no—
196#333—262no—
197#328—262no—
198D4⋊C8—262no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—44no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—82no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#39211yescharacteristic
207C22×C13#45111yescharacteristic
208C22×C13#45211yescharacteristic
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13#45111yescharacteristic
216C4×C13#45211yescharacteristic
217C4×C13#45312yes—
218C4×C13#46711yescharacteristic
219C4×C13#47011yescharacteristic
220Dic13—44no—
221Dic13—82no—
222C22×Q8—132no—
223C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C2×Q16—264no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—261no—
228C4⋊Q8—261no—
229C4⋊Q8—261no—
230C4⋊Q8—261no—
231C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
233#125—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—528no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—264no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—264no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42C22×D1311yescharacteristic
253#107—22no—
254#106—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—132no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8C22⋊D1312yes—
259#103—264no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262C22⋊C8—261no—
263C22⋊C8—261no—
264C4×C8—261no—
265C4×C8—261no—
266#95—132no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—82no—
270C2×C13#200111yescharacteristic
271C2×C13#200211yescharacteristic
272C2×C13#200911yescharacteristic
273C24—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—262no—
278C2×Q8—524no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4#610712yescomplemented
285C22×C4—21no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294Q16—1044no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—262no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—528no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—528no—
318C42—41no—
319C42—521no—
320C42—521no—
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C42#612911yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C13#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#8819111yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—524no—
335Q8—1042no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—524no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4#8819111yescharacteristic
354C2×C4#8819211yescharacteristic
355C2×C4#8819311yescharacteristic
356C2×C4#8819311yescharacteristic
357C2×C4#8819411yescharacteristic
358C2×C4#8819611yescharacteristic
359C2×C4C2×#610711yescharacteristic
360C2×C4#8820411yescharacteristic
361C2×C4#8820511yescharacteristic
362C2×C4#8820711yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—522no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1171870811yescharacteristic
374C22#1171871111yescharacteristic
375C22#1171888411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—524no—
383C4—1042no—
384C4#1171871211yescharacteristic
385C4#1171871311yescharacteristic
386C4#1171885912yes—
387C4#1171888911yescharacteristic
388C4#1171890011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2#1311584411yescharacteristic
393C2#1311584811yescharacteristic
394C2#1311589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#10248
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125781C2semidirect
3. #13113518C2semidirect
4. #13113335C2semidirect
6. #13112737C2semidirect
85. C2×D4×C13Q16semidirect
284. C2×D4#6107semidirect
325. C13#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257812
#131197892
#131135182
#131133352
#131132272
#131127372
C13×#30772
#1024813