Finite Group Databasebeta

← #15765347

Subgroups — #15765347

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic
2#13119790C211yesmaximal, characteristic
3#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113226C211yesmaximal, characteristic
6#13112738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200—22no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#494—21no—
13C13×#487—21no—
14C13×#462—22no—
15C13×#451—22no—
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718748—21no—
18#11718745—21no—
19#11718727—22no—
20#11718662—21no—
21#11718656—21no—
22#11718653—22no—
23#11718649—21no—
24#11718637—21no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718138—22no—
29#11718130—22no—
30#11718075—22no—
31C22×Q8×C13D412yes—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C2×C13×Q16—24no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C13×#125—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88200—48no—
51C2×#6103—24no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—24no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×#6099—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63C13×#103—24no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66#88071D412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68#88049—22no—
69#88049—22no—
70#88048—22no—
71#88047—22no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055D412yes—
75C4×#1055—21no—
76#10248—131nomaximal, Sylow
77C23×D13—21no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—44no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52Q1612yescomplemented
95C2×C4×D13—44no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C13×Q16—84no—
99C2×C8×C13—22no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116#6103—48no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122#6101—48no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129#3209D1311yescharacteristic, complemented
130#3077—131no—
131#2542—131no—
132#1548—131no—
133#1503—131no—
134#1478—131no—
135#1303—131no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142Q8×C13—42no—
143Q8×C13—44no—
144Q8×C13—81no—
145Q8×C13—82no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—44no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12711yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
159C2×C4×C13#13511yescharacteristic
160C2×C4×C13#13711yescharacteristic
161C2×C4×C13#13711yescharacteristic
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167D52—22no—
168D52—22no—
169D52—41no—
170D52—41no—
171C4×D13—82no—
172C4×D13—82no—
173C8×C13—42no—
174#1055—42no—
175#1055—81no—
176#533C2×D1311yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
178C2×C22⋊Q8—262no—
179C2×C4×D4—131no—
180#494—21no—
181#487—21no—
182#478—262no—
183#476—261no—
184#474—261no—
185#462—22no—
186#451—22no—
187#431—131no—
188#431C2×D1311yescharacteristic
189#428—261no—
190#423—131no—
191#418—261no—
192#399—262no—
193#390—261no—
194#384—261no—
195C4×C4⋊C4—131no—
196#333—262no—
197#328—262no—
198D4⋊C8—262no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13#39211yescharacteristic
202C22×C13#45111yescharacteristic
203C22×C13#45211yescharacteristic
204C2×D13—44no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13#45111yescharacteristic
216C4×C13#45211yescharacteristic
217C4×C13#45312yes—
218C4×C13#46711yescharacteristic
219C4×C13#47011yescharacteristic
220Dic13—44no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8C22⋊D1312yes—
223C22×D4—131no—
224C23×C4—261no—
225C2×Q16—24no—
226C2×M16—261no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
233#125—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—528no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—261no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—264no—
249C2×C22⋊C4—264no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42C22×D1311yescharacteristic
253#107—262no—
254#106—262no—
255C4⋊C8—132no—
256C4⋊C8—261no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8C22⋊D1312yes—
259#103—24no—
260#102—262no—
261#102—262no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—261no—
266#95—132no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13#200111yescharacteristic
270C2×C13#200211yescharacteristic
271C2×C13#200911yescharacteristic
272D13—82no—
273C24—261no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—44no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—524no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294Q16—84no—
295M16—521no—
296M16—521no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—262no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—528no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—528no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C42—41no—
319C42—521no—
320C42—521no—
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C42#612911yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C13#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—262no—
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23#8819111yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336D4—262no—
337D4—262no—
338D4—521no—
339D4—521no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
354C2×C4#8817211yescharacteristic
355C2×C4#8817211yescharacteristic
356C2×C4#8817311yescharacteristic
357C2×C4#8819111yescharacteristic
358C2×C4#8819211yescharacteristic
359C2×C4#8819311yescharacteristic
360C2×C4#8819311yescharacteristic
361C2×C4#8819411yescharacteristic
362C2×C4#8820711yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—522no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—524no—
369C22—522no—
370C22—1042no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171884711yescharacteristic
374C22#1171884811yescharacteristic
375C22#1171888411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—524no—
383C4—1041no—
384C4#1171884711yescharacteristic
385C4#1171884811yescharacteristic
386C4#1171884911yescharacteristic
387C4#1171885011yescharacteristic
388C4#1171890212yes—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—1042no—
392C2#1311584311yescharacteristic
393C2#1311584911yescharacteristic
394C2#1311589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#10248
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113517C2semidirect
4. #13113335C2semidirect
6. #13112738C2semidirect
7. C13×#3209C2semidirect
94. C2×D52Q16semidirect
129. #3209D13semidirect
325. C13#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
#131197902
#131135172
#131133352
#131132262
#131127382
C13×#32092
#1024813