Finite Group Databasebeta

← #15765351

Subgroups — #15765351

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3#13119790C211yesmaximal, characteristic
4#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113228C211yesmaximal, characteristic
6#13112737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88200—22no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11#11719175C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718889—22no—
15#11718792—21no—
16#11718782—21no—
17#11718753—21no—
18#11718751—22no—
19#11718742—21no—
20#11718653—22no—
21#11718649—21no—
22#11718637—21no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718586C2211yescharacteristic
25#11718508—22no—
26#11718507—21no—
27#11718503—21no—
28C13×#333—22no—
29#11718059—22no—
30#11718051—22no—
31C22×Q8×C13D412yes—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88200—48no—
43C2×#6107—24no—
44C2×#6103—24no—
45C2×#6103—21no—
46#88180—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51C2×#6101—24no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57#88124—21no—
58#88123D411yescharacteristic
59#88123D411yescharacteristic
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67#88075—24no—
68#88071D412yes—
69C22⋊#1055—21no—
70#88061—22no—
71#88061—22no—
72#88058—22no—
73#88057—22no—
74C4⋊#1055D412yes—
75C4×#1055—21no—
76#10248—131nomaximal, Sylow
77C23×D13—21no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—22no—
80C2×Q8×C13—44no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52Q1612yescomplemented
93C2×C4×D13—44no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic13—41no—
111#6107—84no—
112#6103—48no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122#6101—48no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C2×#1055—22no—
129#3209—131no—
130#3077—131no—
131#2542—131no—
132#1548D1311yescharacteristic, complemented
133#1503—131no—
134#1478—131no—
135#1303—131no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142Q8×C13—44no—
143Q8×C13—82no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—44no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12711yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C2×C4×C13#13711yescharacteristic
158C2×Dic13—24no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165D52—22no—
166D52—22no—
167D52—41no—
168D52—41no—
169C4×D13—82no—
170C4×D13—82no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—81no—
175#1055—42no—
176#533—131no—
177C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
178C2×C22⋊Q8—262no—
179C2×C4×D4—131no—
180#494—261no—
181#487—261no—
182#478—262no—
183#476—261no—
184#474—261no—
185#462—262no—
186#451—262no—
187#431—131no—
188#431C2×D1311yescharacteristic
189#428—261no—
190#423C2×D1311yescharacteristic
191#418—261no—
192#399—262no—
193#390—261no—
194#384—261no—
195C4×C4⋊C4—131no—
196#333—22no—
197#328—262no—
198D4⋊C8—262no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13#39211yescharacteristic
202C22×C13#45111yescharacteristic
203C22×C13#45211yescharacteristic
204C2×D13—44no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13#45111yescharacteristic
214C4×C13#45211yescharacteristic
215C4×C13#45312yes—
216C4×C13#46711yescharacteristic
217C4×C13#47011yescharacteristic
218Dic13—44no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8D5212yes—
223C22×D4—131no—
224C23×C4—261no—
225C2×Q16—264no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—131no—
232C4⋊Q8—131no—
233#125—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C22⋊Q8—528no—
237C4×Q8—261no—
238C4×Q8—261no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—261no—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—264no—
249C2×C22⋊C4—264no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42C22×D1311yescharacteristic
253#107—262no—
254#106—262no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—132no—
258C4⋊C8C22⋊D1312yes—
259#103—264no—
260#102—262no—
261#102—262no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—261no—
266#95—132no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13#200111yescharacteristic
270C2×C13#200211yescharacteristic
271C2×C13#200911yescharacteristic
272D13—82no—
273C24—261no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—524no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294Q16—1044no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—262no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—528no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C22⋊C4—528no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C42—521no—
319C42—521no—
320C42—521no—
321C42#612711yescharacteristic
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C13#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—262no—
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23#8813611yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—522no—
335Q8—1041no—
336D4—262no—
337D4—262no—
338D4—521no—
339D4—521no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4#8813611yescharacteristic
354C2×C4#8813811yescharacteristic
355C2×C4#8813811yescharacteristic
356C2×C4#8816911yescharacteristic
357C2×C4#8817011yescharacteristic
358C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
359C2×C4#8817211yescharacteristic
360C2×C4#8818411yescharacteristic
361C2×C4#8819111yescharacteristic
362C2×C4#8819411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—522no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—524no—
369C22—522no—
370C22—1042no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171846911yescharacteristic
374C22#1171847111yescharacteristic
375C22#1171862111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—524no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C4#1171840812yes—
385C4#1171847411yescharacteristic
386C4#1171847711yescharacteristic
387C4#1171883411yescharacteristic
388C4#1171884711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—1042no—
392C2#1311584511yescharacteristic
393C2#1311585311yescharacteristic
394C2#1311589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#10248
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125784C2semidirect
4. #13113336C2semidirect
6. #13112737C2semidirect
7. C13×#1548C2semidirect
92. C2×D52Q16semidirect
132. #1548D13semidirect
325. C13#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257842
#131246352
#131197902
#131133362
#131132282
#131127372
C13×#15482
#1024813