Finite Group Databasebeta

← #15765354

Subgroups — #15765354

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic
2#13120010C211yesmaximal, characteristic
3#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113226C211yesmaximal, characteristic
6#13112738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#500—21no—
12C13×#487—21no—
13C13×#484—22no—
14C13×#477—22no—
15C13×#431C2211yescharacteristic
16#11718892—22no—
17#11718748—21no—
18#11718745—21no—
19#11718727—22no—
20#11718662—21no—
21#11718656—21no—
22#11718649—21no—
23#11718648—22no—
24#11718638—21no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718139—22no—
29#11718130—22no—
30#11718075—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×#125—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C13×#117—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D412yes—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—24no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×#6099—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C13×#107—24no—
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×#103—24no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64#88071—24no—
65#88071D412yes—
66C22⋊#1055—21no—
67#88049—22no—
68#88049—22no—
69#88048—22no—
70#88047—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10249—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—82no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—22no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52Q1612yes—
94C2×C4×D13—44no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C8×C13—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—84no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—42no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13—41no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—41no—
126#3230D1311yescharacteristic, complemented
127#3077—131no—
128#2563—131no—
129#1549—131no—
130#1503—131no—
131#1478—131no—
132#1303—131no—
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C22×D13—22no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139Q8×C13—42no—
140Q8×C13—82no—
141Q8×C13—82no—
142Q8×C13—81no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12711yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13#13711yescharacteristic
158C2×C4×C13#13711yescharacteristic
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164D52—22no—
165D52—22no—
166D52—41no—
167D52—41no—
168C4×D13—82no—
169C4×D13—82no—
170C8×C13—42no—
171#1055—42no—
172#1055—81no—
173#533C2×D1311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
175C2×C4×D4—131no—
176#500—21no—
177#487—21no—
178#484—22no—
179#478—262no—
180#477—22no—
181#476—261no—
182#474—261no—
183#431—131no—
184#431C2×D1311yescharacteristic
185#428—261no—
186#423—131no—
187#418—261no—
188#393—262no—
189#390—261no—
190#382—261no—
191#380—262no—
192C4×C4⋊C4—131no—
193#332—262no—
194#328—262no—
195D4⋊C8—262no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13#39211yescharacteristic
199C22×C13#45111yescharacteristic
200C22×C13#45211yescharacteristic
201C2×D13—44no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—82no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—82no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13#45111yescharacteristic
213C4×C13#45211yescharacteristic
214C4×C13#45412yes—
215C4×C13#46711yescharacteristic
216C4×C13#47011yescharacteristic
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222C2×M16—261no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
229#125—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236C4×D4—261no—
237C4×D4—261no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—264no—
245C2×C42—261no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—24no—
248#107—262no—
249#106—262no—
250C4⋊C8—132no—
251C4⋊C8—261no—
252C4⋊C8—261no—
253C4⋊C8C22⋊D1312yes—
254#103—24no—
255#102—262no—
256#102—262no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—261no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—261no—
261#95—132no—
262#95—264no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13#200111yescharacteristic
266C2×C13#200311yescharacteristic
267C2×C13#200811yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—261no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—132no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—524no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290M16—521no—
291M16—521no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—262no—
294C2×C8—521no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—522no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1044no—
312C42—41no—
313C42—521no—
314C42—521no—
315C42D4×D1311yescharacteristic
316C42#612911yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319C13#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—262no—
321C23—522no—
322C23—522no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23#8819111yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—262no—
331D4—262no—
332D4—521no—
333D4—521no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
348C2×C4#8817211yescharacteristic
349C2×C4#8817211yescharacteristic
350C2×C4#8817311yescharacteristic
351C2×C4#8819111yescharacteristic
352C2×C4#8819211yescharacteristic
353C2×C4#8819311yescharacteristic
354C2×C4#8819311yescharacteristic
355C2×C4#8819411yescharacteristic
356C2×C4#8820711yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—522no—
359C8—1041no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—524no—
363C22—522no—
364C22—1042no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22#1171884711yescharacteristic
368C22#1171884811yescharacteristic
369C22#1171888411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—1042no—
377C4—1041no—
378C4#1171884711yescharacteristic
379C4#1171884811yescharacteristic
380C4#1171884911yescharacteristic
381C4#1171885011yescharacteristic
382C4#1171890612yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—1042no—
386C2#1311584311yescharacteristic
387C2#1311585611yescharacteristic
388C2#1311588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#10249
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113521C2semidirect
4. #13113335C2semidirect
6. #13112738C2semidirect
7. C13×#3230C2semidirect
126. #3230D13semidirect
319. C13#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
#131200102
#131135212
#131133352
#131132262
#131127382
C13×#32302
#1024913