Finite Group Databasebeta

← #15765355

Subgroups — #15765355

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic
3#13120005C211yesmaximal, characteristic
4#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113228C211yesmaximal, characteristic
6#13112739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718748—21no—
14#11718745—21no—
15#11718742—21no—
16#11718739—21no—
17#11718727—22no—
18#11718705—22no—
19#11718682—22no—
20#11718662—21no—
21#11718656—21no—
22#11718648—22no—
23#11718600—21no—
24#11718597—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27#11718334—22no—
28C13×#328—22no—
29#11718074—22no—
30#11718051—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×#125—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—24no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D412yes—
50C2×#6099—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C13×#95D412yes—
63#88075—24no—
64#88071—24no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88049—22no—
67#88049—22no—
68#88048—22no—
69#88047—22no—
70#88047—24no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055D412yes—
73C4⋊#1055D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10249—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—22no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52Q1612yes—
91C2×C4×D13—44no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—82no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C42×C13—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—84no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126#3230—131no—
127#3077—131no—
128#2563—131no—
129#1549—131no—
130#1503D1311yescharacteristic, complemented
131#1478—131no—
132#1303—131no—
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C22×D13—22no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139Q8×C13—42no—
140Q8×C13—81no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12711yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C2×C4×C13#13711yescharacteristic
158C2×Dic13—44no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162D52—22no—
163D52—22no—
164D52—41no—
165D52—41no—
166C4×D13—82no—
167C4×D13—82no—
168Dic26—82no—
169Dic26—82no—
170C8×C13—81no—
171#1055—42no—
172#1055—42no—
173#533C2×D1311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×C4×D4—131no—
176#500—261no—
177#487—261no—
178#484—262no—
179#478—262no—
180#477—262no—
181#476—261no—
182#474—261no—
183#431—131no—
184#431C2×D1311yescharacteristic
185#428—261no—
186#423—131no—
187#418—261no—
188#393—262no—
189#390—261no—
190#382—261no—
191#380—262no—
192C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
193#332—262no—
194#328—22no—
195D4⋊C8—262no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13#39211yescharacteristic
199C22×C13#45111yescharacteristic
200C22×C13#45211yescharacteristic
201C2×D13—44no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—82no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—82no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13#45111yescharacteristic
213C4×C13#45211yescharacteristic
214C4×C13#45412yes—
215C4×C13#46711yescharacteristic
216C4×C13#47011yescharacteristic
217Dic13—81no—
218Dic13—82no—
219C22×Q8—261no—
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222C2×M16—261no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8—261no—
226C4⋊Q8—261no—
227C4⋊Q8D5211yescharacteristic
228C4⋊Q8D5211yescharacteristic
229#125—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236C4×D4—261no—
237C4×D4—261no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—132no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—264no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—262no—
248#107—264no—
249#106—262no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—132no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—261no—
254#103—264no—
255#102—262no—
256#102—262no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—261no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—261no—
261#95—264no—
262#95C22⋊D1312yes—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13#200111yescharacteristic
266C2×C13#200311yescharacteristic
267C2×C13#200811yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—261no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8—1042no—
275C2×D4—132no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—524no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290M16—521no—
291M16—521no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—262no—
294C2×C8—262no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1044no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42C2×D5211yescharacteristic
316C42#612711yescharacteristic
317C42D4×D1311yescharacteristic
318C42D4×D1311yescharacteristic
319C13#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—262no—
321C23—522no—
322C23—522no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23#8819111yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—1042no—
329Q8—1042no—
330D4—262no—
331D4—262no—
332D4—521no—
333D4—521no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—524no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4#8813611yescharacteristic
348C2×C4#8813611yescharacteristic
349C2×C4#8813811yescharacteristic
350C2×C4#8813811yescharacteristic
351C2×C4#8816911yescharacteristic
352C2×C4#8817011yescharacteristic
353C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
354C2×C4#8817211yescharacteristic
355C2×C4#8818411yescharacteristic
356C2×C4#8819411yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—522no—
359C8—522no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—524no—
363C22—522no—
364C22—1042no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22#1171862111yescharacteristic
368C22#1171883411yescharacteristic
369C22#1171884711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—1041no—
377C4—1042no—
378C4#1171846911yescharacteristic
379C4#1171847111yescharacteristic
380C4#1171847411yescharacteristic
381C4#1171847711yescharacteristic
382C4#1171848812yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—1042no—
386C2#1311584511yescharacteristic
387C2#1311585711yescharacteristic
388C2#1311588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#10249
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125984C2semidirect
4. #13113520C2semidirect
6. #13112739C2semidirect
7. C13×#1503C2semidirect
130. #1503D13semidirect
319. C13#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259842
#131246292
#131200052
#131135202
#131132282
#131127392
C13×#15032
#1024913