Finite Group Databasebeta

← #15765357

Subgroups — #15765357

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic
3#13120009C211yesmaximal, characteristic
4#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1478C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718882—21no—
14#11718876—21no—
15#11718873—22no—
16#11718670—22no—
17#11718669—21no—
18#11718668—21no—
19#11718638—21no—
20#11718625—21no—
21#11718608—22no—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718585C2211yescharacteristic
24#11718511—22no—
25#11718383—22no—
26#11718343—21no—
27#11718342—21no—
28C13×D4⋊C8—22no—
29#11718074—22no—
30#11718059—22no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C4×D4×C13—21no—
35C4×D4×C13—21no—
36C4×D4×C13—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—24no—
42#88180—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D412yes—
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×#6099—21no—
50#88124—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56#88123D411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65#88072—22no—
66#88072—22no—
67#88071—24no—
68#88071D412yes—
69#88058—24no—
70#88056—24no—
71#88048—22no—
72#88047—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055D412yes—
75#10249—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13Q1612yes—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—44no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—22no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—82no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—84no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—42no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13—41no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125C2×#1055—22no—
126#3230—131no—
127#3077—131no—
128#2563—131no—
129#1549—131no—
130#1503—131no—
131#1478D1311yescharacteristic
132#1303—131no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139D4×C13—22no—
140D4×C13—22no—
141D4×C13—41no—
142D4×C13—41no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—82no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12711yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13#13711yescharacteristic
158C2×C4×C13#13711yescharacteristic
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—44no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166Dic26—42no—
167Dic26—82no—
168Dic26—82no—
169Dic26—81no—
170C8×C13—42no—
171C8×C13—81no—
172#1055—42no—
173#533—131no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
176#500—261no—
177#487—261no—
178#484—262no—
179#478—262no—
180#477—262no—
181#476—261no—
182#474—261no—
183#431C2×D1311yescharacteristic
184#431C2×D1311yescharacteristic
185#428—261no—
186#423—131no—
187#418—261no—
188#393—262no—
189#390—261no—
190#382—261no—
191#380—262no—
192C4×C4⋊C4—131no—
193#332—262no—
194#328—262no—
195D4⋊C8—22no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—44no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13#39211yescharacteristic
204C22×C13#45111yescharacteristic
205C22×C13#45211yescharacteristic
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13#45111yescharacteristic
211C4×C13#45211yescharacteristic
212C4×C13#45412yes—
213C4×C13#46711yescharacteristic
214C4×C13#47011yescharacteristic
215Dic13—82no—
216Dic13—81no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8—261no—
220C22×D4D5211yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C2×M16—261no—
223C4⋊Q8—131no—
224C4⋊Q8—131no—
225C4⋊Q8—261no—
226C4⋊Q8—261no—
227C4⋊Q8—261no—
228C4⋊Q8—261no—
229#125—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—261no—
232C4×Q8—261no—
233C4×Q8—261no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238#117—261no—
239C2×C4⋊C4—132no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—264no—
245C2×C42—261no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—262no—
248#107—264no—
249#106—262no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—132no—
252C4⋊C8—261no—
253C4⋊C8C22⋊D1312yes—
254#103—264no—
255#102—262no—
256#102—262no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261#95—132no—
262#95—264no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—82no—
266C2×C13#200111yescharacteristic
267C2×C13#200311yescharacteristic
268C2×C13#200811yescharacteristic
269C24—21no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8—1042no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4Dic5212yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4C2×D5211yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290M16—521no—
291M16—521no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—262no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1044no—
312C42—521no—
313C42—521no—
314C42—521no—
315C42#612711yescharacteristic
316C42D4×D1311yescharacteristic
317C42D4×D1311yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319C13#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23#8813611yescharacteristic
326Q8—522no—
327Q8—1041no—
328Q8—1042no—
329Q8—1042no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—524no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4#8813611yescharacteristic
348C2×C4#8813811yescharacteristic
349C2×C4#8813811yescharacteristic
350C2×C4#8815811yescharacteristic
351C2×C4C2×Dic5211yescharacteristic
352C2×C4#8816311yescharacteristic
353C2×C4#8816311yescharacteristic
354C2×C4#8818411yescharacteristic
355C2×C4#8819111yescharacteristic
356C2×C4#8819411yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—522no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1171839411yescharacteristic
368C22#1171840011yescharacteristic
369C22#1171862111yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—1042no—
375C4—1041no—
376C4—1042no—
377C4—1041no—
378C4#1171839411yescharacteristic
379C4#1171840011yescharacteristic
380C4#1171877711yescharacteristic
381C4#1171879811yescharacteristic
382C4#1171886212yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2#1311584611yescharacteristic
387C2#1311585911yescharacteristic
388C2#1311589011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#10249
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125989C2semidirect
4. #13113520C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. #13112738C2semidirect
319. C13#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259892
#131246332
#131200092
#131135202
#131133362
#131127382
C13×#14782
#1024913