Finite Group Databasebeta

← #15765369

Subgroups — #15765369

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125977C211yesmaximal, characteristic
2#13124637C211yesmaximal, characteristic
3#13119824C211yesmaximal, characteristic
4#13113507C211yesmaximal, characteristic
5#13113232C211yesmaximal, characteristic
6#13112739C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1503C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88123—21no—
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718755—21no—
15#11718752—21no—
16#11718742—21no—
17#11718740—21no—
18#11718724—22no—
19#11718704—22no—
20#11718681—22no—
21#11718665—21no—
22#11718656—21no—
23#11718646—22no—
24#11718590—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27#11718322—22no—
28C13×#328—22no—
29#11718078—22no—
30#11718048—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×#125—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C13×#117—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—24no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D412yes—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×#6099—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—42no—
56#88123—42no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C13×#95D412yes—
65#88075—24no—
66#88071—24no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88050—22no—
69#88050—22no—
70#88048—22no—
71#88048—24no—
72#88047—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055D412yes—
75C4⋊#1055D412yes—
76C4×#1055—21no—
77#10251—131nomaximal, Sylow
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26SD1612yes—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C42×C13—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—48no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126#6099—41no—
127#6099—41no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—22no—
130#3229—131no—
131#3078—131no—
132#2546—131no—
133#1546—131no—
134#1503D1311yescharacteristic
135#1479—131no—
136#1303—131no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—81no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—24no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12711yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165Dic26—22no—
166Dic26—22no—
167Dic26—41no—
168Dic26—41no—
169Dic26—81no—
170Dic26—81no—
171Dic26—81no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—81no—
174#1055—42no—
175#1055—42no—
176#533C2×D1311yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—131no—
178C2×C4⋊Q8—261no—
179C2×C4×Q8—131no—
180#498—261no—
181#487—261no—
182#483—262no—
183#479—262no—
184#477—261no—
185#475—262no—
186#475—261no—
187#431—131no—
188#431C2×D1311yescharacteristic
189#428—261no—
190#423—131no—
191#419—261no—
192#398—262no—
193#391—261no—
194#389—262no—
195C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
196#332—262no—
197#328—22no—
198Q8⋊C8—262no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13#39211yescharacteristic
202C22×C13#45011yescharacteristic
203C22×C13#45211yescharacteristic
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—44no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13#44811yescharacteristic
211C4×C13#44911yescharacteristic
212C4×C13#45612yes—
213C4×C13#46511yescharacteristic
214C4×C13#46811yescharacteristic
215Dic13—42no—
216Dic13—82no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—131no—
219C22×Q8—261no—
220C2×M16—261no—
221C4⋊Q8—261no—
222C4⋊Q8—261no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8—522no—
226C4⋊Q8—522no—
227C4⋊Q8D5211yescharacteristic
228C4⋊Q8D5211yescharacteristic
229#125—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—261no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—132no—
242C2×C4⋊C4—264no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42C22×D1311yescharacteristic
248#107—262no—
249#106—262no—
250#106—264no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—132no—
254C4⋊C8—261no—
255#103—262no—
256#103—262no—
257#103—264no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—261no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—261no—
262#95—264no—
263#95C22⋊D1312yes—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13#200011yescharacteristic
267C2×C13#200511yescharacteristic
268C2×C13#200911yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—132no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8—521no—
282C2×Q8—521no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290M16—521no—
291M16—521no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—262no—
294C2×C8—262no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—528no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C22⋊C4—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—521no—
316C42—521no—
317C42C2×D5211yescharacteristic
318C42#612711yescharacteristic
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C42D4×D1311yescharacteristic
321C13#1025111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23#8819111yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—262no—
326Q8—262no—
327Q8—521no—
328Q8—521no—
329Q8—1041no—
330Q8—1041no—
331Q8—1041no—
332Q8—1041no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4#8813611yescharacteristic
349C2×C4#8813611yescharacteristic
350C2×C4#8813811yescharacteristic
351C2×C4#8813811yescharacteristic
352C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
353C2×C4#8816811yescharacteristic
354C2×C4#8817211yescharacteristic
355C2×C4#8817311yescharacteristic
356C2×C4#8818411yescharacteristic
357C2×C4#8819411yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—522no—
360C8—522no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#1171862111yescharacteristic
364C22#1171883011yescharacteristic
365C22#1171884811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—44no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—522no—
373C4—1042no—
374C4—1041no—
375C4#1171846711yescharacteristic
376C4#1171846811yescharacteristic
377C4#1171847211yescharacteristic
378C4#1171847311yescharacteristic
379C4#1171848712yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#1311583811yescharacteristic
383C2#1311587111yescharacteristic
384C2#1311589511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#10251
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
321. C13#10251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259772
#131246372
#131198242
#131135072
#131132322
#131127392
C13×#15032
#1025113