Finite Group Databasebeta

← #15765371

Subgroups — #15765371

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125982C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic
3#13119821C211yesmaximal, characteristic
4#13113507C211yesmaximal, characteristic
5#13113336C211yesmaximal, characteristic
6#13112738C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1479C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88198—21no—
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14#11718886—21no—
15#11718683—22no—
16#11718682—21no—
17#11718681—21no—
18#11718644—22no—
19#11718635—21no—
20#11718625—21no—
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718589—22no—
23#11718585C2211yescharacteristic
24#11718512—22no—
25#11718382—22no—
26#11718342—21no—
27#11718341—21no—
28C13×Q8⋊C8—22no—
29#11718078—22no—
30#11718059—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C4×Q8×C13—21no—
34C4×Q8×C13—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88198—42no—
42#88198—42no—
43#88180—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D412yes—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6101—24no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×#6099—21no—
52#88124—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123D411yescharacteristic
58#88123D411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67#88075—22no—
68#88075—22no—
69#88071—24no—
70#88071D412yes—
71#88057—24no—
72#88056—24no—
73#88048—22no—
74#88047—22no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055D412yes—
77#10251—131nomaximal, Sylow
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13SD1612yes—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—22no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C42×C13—41no—
106C42×C13—41no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6101—48no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127#6099—41no—
128#6099—41no—
129C2×#1055—22no—
130#3229—131no—
131#3078—131no—
132#2546—131no—
133#1546—131no—
134#1503—131no—
135#1479D1311yescharacteristic
136#1303—131no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138Q8×C13—22no—
139Q8×C13—22no—
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12711yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C13#13711yescharacteristic
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167Dic26—42no—
168Dic26—81no—
169Dic26—81no—
170Dic26—81no—
171Dic26—81no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—81no—
175#1055—42no—
176#533—131no—
177C2×C4⋊Q8—131no—
178C2×C4⋊Q8—261no—
179C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
180#498—261no—
181#487—261no—
182#483—262no—
183#479—262no—
184#477—261no—
185#475—261no—
186#475—262no—
187#431C2×D1311yescharacteristic
188#431C2×D1311yescharacteristic
189#428—261no—
190#423—131no—
191#419—261no—
192#398—262no—
193#391—261no—
194#389—262no—
195C4×C4⋊C4—131no—
196#332—262no—
197#328—262no—
198Q8⋊C8—22no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13#39211yescharacteristic
202C22×C13#45011yescharacteristic
203C22×C13#45211yescharacteristic
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13#44811yescharacteristic
210C4×C13#44911yescharacteristic
211C4×C13#45612yes—
212C4×C13#46511yescharacteristic
213C4×C13#46811yescharacteristic
214Dic13—44no—
215Dic13—82no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—261no—
219C22×Q8D5211yescharacteristic
220C2×M16—261no—
221C4⋊Q8—131no—
222C4⋊Q8—131no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8—261no—
226C4⋊Q8—261no—
227C4⋊Q8—522no—
228C4⋊Q8—522no—
229#125—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—261no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—261no—
238#117—261no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—132no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—264no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42C22×D1311yescharacteristic
248#107—262no—
249#106—262no—
250#106—264no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—261no—
254C4⋊C8C22⋊D1312yes—
255#103—264no—
256#103—262no—
257#103—262no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—132no—
263#95—264no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13#200011yescharacteristic
267C2×C13#200511yescharacteristic
268C2×C13#200911yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—521no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8—521no—
282C2×Q8#609512yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4C2×D5211yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290M16—521no—
291M16—521no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—262no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—528no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—521no—
315C42—521no—
316C42—521no—
317C42#612711yescharacteristic
318C42D4×D1311yescharacteristic
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C13#1025111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23#8813611yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—522no—
328Q8—1041no—
329Q8—1041no—
330Q8—1041no—
331Q8—1041no—
332Q8—1041no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4#8813611yescharacteristic
349C2×C4#8813811yescharacteristic
350C2×C4#8813811yescharacteristic
351C2×C4C2×#609511yescharacteristic
352C2×C4#8815811yescharacteristic
353C2×C4#8816211yescharacteristic
354C2×C4#8816311yescharacteristic
355C2×C4#8818411yescharacteristic
356C2×C4#8819111yescharacteristic
357C2×C4#8819411yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—522no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#1171839211yescharacteristic
364C22#1171839411yescharacteristic
365C22#1171862111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—524no—
372C4—1042no—
373C4—1041no—
374C4—1041no—
375C4#1171839511yescharacteristic
376C4#1171839911yescharacteristic
377C4#1171877511yescharacteristic
378C4#1171879511yescharacteristic
379C4#1171886612yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#1311584111yescharacteristic
383C2#1311587311yescharacteristic
384C2#1311589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#10251
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
321. C13#10251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259822
#131246412
#131198212
#131135072
#131133362
#131127382
C13×#14792
#1025113