Finite Group Databasebeta

← #15765390

Subgroups — #15765390

Order 3328.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C2×#88162—21no—
11#11719182C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718893—21no—
16#11718794—21no—
17C2×#88060—22no—
18#11718748—21no—
19#11718744—21no—
20#11718733—21no—
21#11718733—21no—
22#11718718—22no—
23#11718699—22no—
24#11718676—21no—
25#11718668—21no—
26#11718585C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28#11718505—22no—
29#11718504—21no—
30#11718502—21no—
31C13×D4⋊C8—22no—
32#11718051—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×#6127—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×#127D411yescharacteristic
41C13×#124—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88203—42no—
48#88203—42no—
49C2×#6106—22no—
50C2×#6104—22no—
51C2×#6104—22no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6099—21no—
57C22×#1055D412yes—
58#88162—42no—
59#88162—42no—
60C2×D104—22no—
61C2×#6095—22no—
62#88129—21no—
63#88128D411yescharacteristic
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70#88123D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×C4⋊C8D412yes—
73C4×C8×C13—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75#88075—22no—
76#88072—22no—
77#88072—22no—
78#88061—22no—
79#88060—44no—
80#88056—22no—
81#88049—22no—
82#88047—22no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4⋊#1055—21no—
86C4⋊#1055D412yes—
87#10254—131nomaximal, Sylow
88C23×D13—21no—
89C13×#41—41no—
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—21no—
104#6127—41no—
105#6127—41no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52D812yescomplemented
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—21no—
123C13×M16—41no—
124C13×M16—41no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137#6106—44no—
138#6104—44no—
139#6104—82no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148#6099—41no—
149#6099—41no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—42no—
153D104—44no—
154#6095—44no—
155#3245—131no—
156#3036—131no—
157#3036—131no—
158#1954—131no—
159#1492—131no—
160#1492D1311yescharacteristic, complemented
161#1292—131no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—41no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—81no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12711yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13#13511yescharacteristic
193C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22⋊D13—81no—
196C22⋊D13—81no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200D52—22no—
201D52—22no—
202D52—42no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209C4×D13—82no—
210C4×D13—81no—
211C4×D13—81no—
212C4×D13—81no—
213C4×D13—81no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216C8×C13—42no—
217C8×C13—42no—
218#1055—42no—
219#1055—42no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
222#532—131no—
223#532C2×D1311yescharacteristic
224C2×C4×D4—131no—
225#474—261no—
226#474—261no—
227#466—262no—
228#463—262no—
229#463—262no—
230#461—261no—
231#461—261no—
232#459—261no—
233#459—261no—
234#459—261no—
235#459—261no—
236#423—131no—
237#423C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—131no—
239#417—261no—
240#417—261no—
241C2×C22⋊C8—262no—
242C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
243D4⋊C8—22no—
244D4⋊C8—262no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13#39211yescharacteristic
251C22×C13#46611yescharacteristic
252C22×C13#46911yescharacteristic
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13#44711yescharacteristic
266C4×C13#44711yescharacteristic
267C4×C13#44911yescharacteristic
268C4×C13#44911yescharacteristic
269C4×C13#45311yescharacteristic
270C4×C13#45411yescharacteristic
271Dic13—81no—
272Dic13—81no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—261no—
275C22×D4—131no—
276C23×C4—261no—
277AGL(1,ℤ/8)—522no—
278AGL(1,ℤ/8)—522no—
279AGL(1,ℤ/8)—522no—
280AGL(1,ℤ/8)—522no—
281C2×SD16—262no—
282C2×SD16—262no—
283C2×D8—262no—
284C2×D8—262no—
285C2×D8—262no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—261no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—132no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8D5211yescharacteristic
292#127—131no—
293#127D5211yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—261no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—261no—
299#121—261no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C42C22×D1311yescharacteristic
311#107—262no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—132no—
314C4⋊C8—261no—
315C4⋊C8—261no—
316C4⋊C8—261no—
317C4⋊C8C22⋊D1312yes—
318#103—262no—
319#103—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#102—262no—
324C22⋊C8—524no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—161no—
330C2×C13#199911yescharacteristic
331C2×C13#200611yescharacteristic
332C2×C13#201711yescharacteristic
333D13—82no—
334D13—161no—
335C24—261no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—521no—
341#41—521no—
342#41—521no—
343#41—521no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—261no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—132no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—521no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4#612711yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370SD16—524no—
371SD16—524no—
372D8—524no—
373D8—524no—
374D8—1042no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—521no—
378M16—521no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—522no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42C2×D5211yescharacteristic
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C13#1025411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—41no—
404C23—262no—
405C23—522no—
406C23—522no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23#8813811yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—262no—
423D4—262no—
424D4—522no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—1041no—
432D4—1041no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4#8813611yescharacteristic
449C2×C4#8813811yescharacteristic
450C2×C4D8×D1311yescharacteristic
451C2×C4#8816511yescharacteristic
452C2×C4#8816811yescharacteristic
453C2×C4#8817011yescharacteristic
454C2×C4#8818411yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C2×C4#8819411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—522no—
460C8—522no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—524no—
467C22—522no—
468C22—1042no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171843611yescharacteristic
475C22#1171844311yescharacteristic
476C22#1171862111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4#1171843411yescharacteristic
484C4#1171844211yescharacteristic
485C4#1171848311yescharacteristic
486C4#1171848811yescharacteristic
487C4#1171881711yescharacteristic
488C4#1171883311yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—161no—
492C2—1042no—
493C2—2081no—
494C2#1311583311yescharacteristic
495C2#1311587911yescharacteristic
496C2#1311594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#10254
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126143C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13115630C2semidirect
5. #13113288C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1492C2semidirect
116. C2×D52D8semidirect
160. #1492D13semidirect
402. C13#10254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131243022
#131242962
#131156302
#131132882
#131127102
C13×#14922
#1025413