Finite Group Databasebeta

← #15765391

Subgroups — #15765391

Order 3328.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C212yesmaximal, complemented
3#13113288C212yesmaximal, complemented
4#13112711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88186—22no—
8#11719182C2212yes—
9C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8—22no—
11C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
12#11718776—22no—
13#11718680—22no—
14#11718677—24no—
15#11718676—22no—
16#11718627—22no—
17#11718585C2212yes—
18#11718507—22no—
19#11718504—22no—
20#11718051—24no—
21C22×D4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13—21no—
23C2×#6127—22no—
24C22×C8×C13—21no—
25C22×C8×C13D412yes—
26C4×D4×C13—22no—
27C4×D4×C13—22no—
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C42×C13C2311yescharacteristic
31C2×#6105—24no—
32#88186—44no—
33#88186—44no—
34C2×#6104—24no—
35#88184—22no—
36#88184—22no—
37C2×#6099—22no—
38C2×D104—22no—
39#88129—22no—
40#88128D412yes—
41C4×D52—22no—
42C4×D52—22no—
43#88123D412yes—
44C13×C4⋊C8—22no—
45C13×C22⋊C8—44no—
46C4×C8×C13—22no—
47#88061—24no—
48#88058—22no—
49#88050—24no—
50#88049—24no—
51C4⋊#1055—22no—
52C4⋊#1055D414yes—
53#10254—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13D812yescomplemented
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13#4111yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—42no—
68#6127—42no—
69#6127—42no—
70#6127—42no—
71#6127—42no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—22no—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×C8×C13—22no—
78C2×C8×C13—22no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13—42no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C42×C13C2×D412yes—
85C42×C13C2×D412yes—
86#6105—48no—
87#6104—48no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90C4⋊Dic13—22no—
91C4⋊Dic13—22no—
92#6099—42no—
93#6099—42no—
94C2×#1055—24no—
95D104—82no—
96#3245—131no—
97#3036—132no—
98#1954D1311yescharacteristic, complemented
99#1492—132no—
100#1292—131no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13#12111yescharacteristic
107C22×D13—42no—
108D4×C13—24no—
109D4×C13—42no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—82no—
116C2×C4×C13—81no—
117C2×C4×C13—81no—
118C2×C4×C13#12012yes—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13#12112yes—
121C2×C4×C13#12711yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C13#13511yescharacteristic
124C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C22⋊D13—82no—
126C22⋊D13—82no—
127C2×Dic13—42no—
128D52—44no—
129D52—42no—
130D52—42no—
131D52—42no—
132D52—42no—
133C4×D13—82no—
134C4×D13—82no—
135Dic26—42no—
136Dic26—42no—
137C8×C13—42no—
138C8×C13—42no—
139#1055—44no—
140C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
141#532—132no—
142C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
143#474—262no—
144#466—262no—
145#463—264no—
146#461—262no—
147#459—262no—
148#459—262no—
149#423—132no—
150C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
151#417—262no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
154D4⋊C8—264no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—44no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—82no—
160C22×C13—81no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13#39211yescharacteristic
163C22×C13#46611yescharacteristic
164C22×C13#46911yescharacteristic
165C2×D13—82no—
166C2×D13—82no—
167C2×D13—82no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—22no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13#44712yes—
172C4×C13#44912yes—
173C4×C13#45311yescharacteristic
174C4×C13#45411yescharacteristic
175Dic13—82no—
176C2×#41—262no—
177C22×D4D5211yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179AGL(1,ℤ/8)—524no—
180AGL(1,ℤ/8)—524no—
181C2×SD16—264no—
182C2×D8—262no—
183C2×D8—264no—
184C2×M16—262no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C22⋊D1312yes—
187C4⋊Q8—132no—
188#127—132no—
189#124—262no—
190#121—262no—
191#121—262no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—262no—
195C4×D4—262no—
196C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42C22×D1311yescharacteristic
199#107—262no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—134no—
202C4⋊C8—262no—
203#103—264no—
204#102—264no—
205#102—264no—
206C22⋊C8—44no—
207C4×C8—22no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—82no—
211C2×C13#199911yescharacteristic
212C2×C13#200611yescharacteristic
213C2×C13#201711yescharacteristic
214D13—162no—
215C24—21no—
216#41—522no—
217#41—522no—
218#41—522no—
219#41—522no—
220C2×Q8—262no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—262no—
225C2×D4—262no—
226C2×D4—262no—
227C2×D4—522no—
228C2×D4D10412yescomplemented
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—522no—
235C22×C4C2×D5211yescharacteristic
236C22×C4#612711yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
238SD16—528no—
239D8—528no—
240D8—1042no—
241M16—522no—
242M16—522no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—264no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—262no—
251C4⋊C4—262no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—522no—
255C42D4×D1312yes—
256C42D4×D1312yes—
257C13#1025411yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—22no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—522no—
264C23#8818411yescharacteristic
265Q8—522no—
266Q8—522no—
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—524no—
270D4—522no—
271D4—522no—
272D4—522no—
273D4—522no—
274D4—1042no—
275D4—1042no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—1042no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4#8813612yes—
288C2×C4#8813812yes—
289C2×C4C2×D10411yescharacteristic
290C2×C4#8815811yescharacteristic
291C2×C4#8816212yes—
292C2×C4#8819111yescharacteristic
293C2×C4#8819411yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—42no—
296C8—524no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—1042no—
305C22—1042no—
306C22—1042no—
307C22#1171862111yescharacteristic
308C22#1171877611yescharacteristic
309C22#1171879611yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—1042no—
314C4#1171839312yes—
315C4#1171839512yes—
316C4#1171872311yescharacteristic
317C4#1171873811yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—82no—
321C2—2082no—
322C2#1311583411yescharacteristic
323C2#1311587711yescharacteristic
324C2#1311594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1954C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#10254
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126146C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. #13113288C2semidirect
4. #13112711C2semidirect
5. C13×#1954C2semidirect
58. C2×D4×C13D8semidirect
98. #1954D13semidirect
228. C2×D4D104semidirect
257. C13#10254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131243002
#131132882
#131127112
C13×#19542
#1025413