Finite Group Databasebeta

← #15765458

Subgroups — #15765458

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
4#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6106—22no—
10C22×D104—21no—
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#88061—21no—
16C2×#88060—22no—
17#11718748—22no—
18#11718748—22no—
19#11718746—22no—
20#11718746—22no—
21C2×#88049—21no—
22C2×#88047—21no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718504—22no—
26#11718504—22no—
27C13×#332—22no—
28#11718077—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6106—28no—
45C2×#6106—44no—
46C2×#6106—44no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055D412yes—
51C2×D104—24no—
52C2×D104—42no—
53C2×D104—42no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56#88128—21no—
57#88128D412yes—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66#88061—24no—
67#88060—44no—
68#88049—24no—
69#88047—24no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D412yes—
72C4×#1055—21no—
73C4×#1055—21no—
74#10266—131nomaximal, Sylow
75C23×D13—21no—
76C23×D13—41no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—82no—
104C2×D52SD1612yescomplemented
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—42no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122#6106—416no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055D814yescomplemented
133D104—48no—
134C2×#492—131no—
135C2×#474—131no—
136C2×#459—131no—
137#1954—131no—
138C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
139C2×#331—131no—
140#1277—131no—
141C23×C13#12111yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—82no—
149C22×D13—81no—
150C22×D13—81no—
151C22×D13—82no—
152Q8×C13—44no—
153Q8×C13—81no—
154Q8×C13—81no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12711yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D812yes—
165C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C13#13511yescharacteristic
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C13#13711yescharacteristic
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172D52—22no—
173D52—22no—
174D52—44no—
175D52—41no—
176D52—42no—
177D52—41no—
178D52—42no—
179D52—82no—
180D52—82no—
181D52—81no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184D52—81no—
185C4×D13—82no—
186C4×D13—81no—
187C4×D13—81no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—81no—
190#1055—24no—
191#1055—42no—
192C22×SD16—262no—
193C22×D8—261no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×#127—131no—
196C2×C4×D4—131no—
197#492—262no—
198#492—262no—
199#474—262no—
200#474—262no—
201#459—262no—
202#459—262no—
203C2×#107—261no—
204C2×C4⋊C8—131no—
205C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
207C2×#102—261no—
208C2×#102—261no—
209C2×C22⋊C8—262no—
210C2×C4×C8—131no—
211#332—22no—
212#331—262no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#45912yes—
215C22×C13#46511yescharacteristic
216C22×C13#46811yescharacteristic
217C22×C13#47112yes—
218C2×D13—44no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—82no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—162no—
227C2×D13—162no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—82no—
231C4×C13#44712yes—
232C4×C13#44811yescharacteristic
233C4×C13#44911yescharacteristic
234C4×C13#45011yescharacteristic
235C4×C13#45211yescharacteristic
236C4×C13#49311yescharacteristic
237C4×C13#49611yescharacteristic
238Dic13—81no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4—261no—
244C23×C4—261no—
245C2×SD16—268no—
246C2×SD16—524no—
247C2×SD16—524no—
248C2×D8—264no—
249C2×D8—522no—
250C2×D8—522no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—132no—
254C22×C8—261no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8D5212yes—
259#127—132no—
260#127—261no—
261#127—261no—
262#127—261no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266C4×D4—261no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272#107—264no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—132no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8C22⋊D1312yes—
279#102—264no—
280#102—264no—
281C22⋊C8—524no—
282C4×C8—261no—
283C4×C8—261no—
284C2×C13#166512yes—
285C2×C13#168512yes—
286C2×C13#200011yescharacteristic
287C2×C13#201111yescharacteristic
288C2×C13#201911yescharacteristic
289D13—82no—
290D13—162no—
291C24—261no—
292C24—521no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—132no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—1042no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4#612711yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325SD16—5216no—
326D8—528no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—134no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42C2×D5211yescharacteristic
347C42D4×D1311yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C13#1026611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—262no—
352C23—522no—
353C23—522no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—522no—
357C23—1042no—
358C23—1042no—
359C23—1041no—
360C23—1041no—
361C23#8813811yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—262no—
366D4—262no—
367D4—524no—
368D4—521no—
369D4—522no—
370D4—521no—
371D4—522no—
372D4—1042no—
373D4—1042no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377D4—1041no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4#8813611yescharacteristic
387C2×C4#8813611yescharacteristic
388C2×C4#8813811yescharacteristic
389C2×C4D8×D1312yes—
390C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
391C2×C4#8816812yes—
392C2×C4#8816811yescharacteristic
393C2×C4#8817211yescharacteristic
394C2×C4#8817311yescharacteristic
395C2×C4#8818411yescharacteristic
396C2×C4#8819111yescharacteristic
397C2×C4#8819411yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—264no—
401C8—522no—
402C22—524no—
403C22—522no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1042no—
407C22—1042no—
408C22—1042no—
409C22—1042no—
410C22—2082no—
411C22—2082no—
412C22#1171841512yes—
413C22#1171844712yes—
414C22#1171846811yescharacteristic
415C22#1171847311yescharacteristic
416C22#1171862111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—1041no—
421C4#1171843412yes—
422C4#1171846711yescharacteristic
423C4#1171847211yescharacteristic
424C4#1171881211yescharacteristic
425C4#1171883011yescharacteristic
426C4#1171883711yescharacteristic
427C4#1171884811yescharacteristic
428C2—1042no—
429C2—2082no—
430C2#1311418012yes—
431C2#1311430412yes—
432C2#1311583811yescharacteristic
433C2#1311590811yescharacteristic
434C2#1311594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88138
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#10266
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718746C2semidirect
2. C2×#11718748C2semidirect
4. #13115629C2semidirect
5. C2×#11718077C2semidirect
6. #13112670C2semidirect
7. C2×C13×#332C2semidirect
104. C2×D52SD16semidirect
132. C2×#1055D8semidirect
138. C2×#332D13semidirect
350. C13#10266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187462
C2×#117187482
C2×#117185042
#131156292
C2×#117180772
#131126702
C2×C13×#3322
#1026613