Finite Group Databasebeta

← #15765461

Subgroups — #15765461

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic
4#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C22×#6105—22no—
10C22×#6104—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#88072—21no—
16C2×#88061—21no—
17C2×#88060—22no—
18C2×#88058—21no—
19#11718737—22no—
20#11718737—22no—
21#11718733—22no—
22#11718733—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718507—22no—
26#11718507—22no—
27C13×#331—22no—
28#11718074—22no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×#127—21no—
38C13×#127—21no—
39C13×#127—21no—
40C13×#127D412yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6105—28no—
43C2×#6105—44no—
44C2×#6105—44no—
45C2×#6104—24no—
46C2×#6104—42no—
47C2×#6104—42no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C22×#1055—21no—
53C22×#1055D412yes—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123D412yes—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66#88072—24no—
67#88061—24no—
68#88060—44no—
69#88058—24no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D412yes—
72C4×#1055—21no—
73C4×#1055—21no—
74#10266—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—41no—
76C23×D13—21no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—82no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—41no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52SD1612yescomplemented
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—42no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—42no—
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118#6105—416no—
119#6104—48no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055D814yescomplemented
134C2×#492—131no—
135C2×#474—131no—
136C2×#459—131no—
137#1954—131no—
138C2×#332—131no—
139C2×#331D1311yescharacteristic, complemented
140#1277—131no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—82no—
143C23×C13—81no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—82no—
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C22×D13—22no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152D4×C13—44no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—42no—
155D4×C13—82no—
156D4×C13—82no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—81no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—81no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12711yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×D812yes—
169C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C13#13511yescharacteristic
171C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C13#13711yescharacteristic
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—82no—
178D52—22no—
179D52—22no—
180D52—41no—
181D52—41no—
182C4×D13—82no—
183C4×D13—81no—
184C4×D13—81no—
185Dic26—44no—
186Dic26—81no—
187Dic26—81no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—81no—
190#1055—24no—
191#1055—42no—
192C22×SD16—262no—
193C22×D8—261no—
194C2×C4⋊Q8—131no—
195C2×#127C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4×D4—131no—
197#492—262no—
198#492—262no—
199#474—262no—
200#474—262no—
201#459—262no—
202#459—262no—
203C2×#107—261no—
204C2×C4⋊C8—131no—
205C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
207C2×#102—261no—
208C2×#102—261no—
209C2×C22⋊C8—262no—
210C2×C4×C8—131no—
211#332—262no—
212#331—22no—
213C22×C13—82no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—162no—
217C22×C13—162no—
218C22×C13#39211yescharacteristic
219C22×C13#45912yes—
220C22×C13#46511yescharacteristic
221C22×C13#46811yescharacteristic
222C22×C13#47112yes—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13#44712yes—
231C4×C13#44811yescharacteristic
232C4×C13#44911yescharacteristic
233C4×C13#45011yescharacteristic
234C4×C13#45211yescharacteristic
235C4×C13#49311yescharacteristic
236C4×C13#49611yescharacteristic
237Dic13—82no—
238Dic13—81no—
239C22×Q8—261no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—131no—
244C23×C4—261no—
245C2×SD16—268no—
246C2×SD16—524no—
247C2×SD16—524no—
248C2×D8—264no—
249C2×D8—522no—
250C2×D8—522no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—132no—
254C22×C8—261no—
255C4⋊Q8—132no—
256C4⋊Q8—261no—
257C4⋊Q8—261no—
258C4⋊Q8—261no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127D5212yes—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266C4×D4—261no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272#107—264no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—132no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8C22⋊D1312yes—
279#102—264no—
280#102—264no—
281C22⋊C8—524no—
282C4×C8—261no—
283C4×C8—261no—
284C2×C13—162no—
285C2×C13#166512yes—
286C2×C13#168512yes—
287C2×C13#200011yescharacteristic
288C2×C13#201111yescharacteristic
289C2×C13#201911yescharacteristic
290D13—82no—
291C24—41no—
292C24—261no—
293C2×Q8—262no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8—522no—
296C2×Q8—522no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—132no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4#612711yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325SD16—5216no—
326D8—528no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—134no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42C2×D5211yescharacteristic
347C42D4×D1311yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C13#1026611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—262no—
357C23—522no—
358C23—521no—
359C23—522no—
360C23—521no—
361C23#8813811yescharacteristic
362Q8—524no—
363Q8—1041no—
364Q8—1041no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—262no—
375D4—262no—
376D4—521no—
377D4—521no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4#8813611yescharacteristic
387C2×C4#8813611yescharacteristic
388C2×C4#8813811yescharacteristic
389C2×C4D8×D1312yes—
390C2×C4#8816511yescharacteristic
391C2×C4#8816611yescharacteristic
392C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
393C2×C4#8816812yes—
394C2×C4#8816911yescharacteristic
395C2×C4#8818411yescharacteristic
396C2×C4#8819111yescharacteristic
397C2×C4#8819411yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—264no—
401C8—522no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—524no—
408C22—522no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1042no—
412C22#1171840912yes—
413C22#1171843911yescharacteristic
414C22#1171844111yescharacteristic
415C22#1171844712yes—
416C22#1171862111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—1041no—
420C4—1042no—
421C4#1171843412yes—
422C4#1171843711yescharacteristic
423C4#1171844411yescharacteristic
424C4#1171881211yescharacteristic
425C4#1171881911yescharacteristic
426C4#1171883111yescharacteristic
427C4#1171883711yescharacteristic
428C2—162no—
429C2—1042no—
430C2#1311417612yes—
431C2#1311430012yes—
432C2#1311584011yescharacteristic
433C2#1311590811yescharacteristic
434C2#1311595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88138
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#331C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#11718733C2
hypercenterC2×#331D13
hypocenterC13#10266
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718737C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
4. #13115629C2semidirect
5. C2×#11718074C2semidirect
6. #13112670C2semidirect
7. C2×C13×#331C2semidirect
100. C2×D52SD16semidirect
133. C2×#1055D8semidirect
139. C2×#331D13semidirect
350. C13#10266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187372
C2×#117185072
C2×#117187332
#131156292
C2×#117180742
#131126702
C2×C13×#3312
#1026613