Finite Group Databasebeta

← #15765465

Subgroups — #15765465

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
4#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×D104—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#88061—21no—
15C2×#88060—22no—
16#11718749—22no—
17#11718749—22no—
18#11718745—22no—
19#11718745—22no—
20C2×#88049—21no—
21C2×#88049—22no—
22C2×#88048—21no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718504—22no—
26#11718504—22no—
27C13×#333—22no—
28#11718077—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C22×#1055—21no—
47C22×#1055D412yes—
48C2×D104—24no—
49C2×D104—42no—
50C2×D104—42no—
51#88128—21no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128D412yes—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63#88061—24no—
64#88060—44no—
65#88049—24no—
66#88049—28no—
67#88048—24no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055D412yes—
70C4×#1055—21no—
71C4×#1055—21no—
72#10267—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C23×D13—41no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×Q8×C13—82no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—82no—
101C2×D52SD1612yes—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13—42no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129D104—48no—
130C2×#486—131no—
131C2×#476—131no—
132C2×#459—131no—
133#1954—131no—
134C2×#333D1311yescharacteristic, complemented
135C2×#331—131no—
136#1277—131no—
137C23×C13#12111yescharacteristic
138C22×D13—22no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—82no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—82no—
148Q8×C13—82no—
149Q8×C13—82no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—82no—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12711yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C13#13511yescharacteristic
161C2×C4×C13#13512yes—
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C13#13711yescharacteristic
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167D52—22no—
168D52—22no—
169D52—41no—
170D52—44no—
171D52—42no—
172D52—41no—
173D52—42no—
174D52—82no—
175D52—82no—
176D52—81no—
177D52—81no—
178D52—81no—
179D52—81no—
180C4×D13—82no—
181C4×D13—81no—
182C4×D13—81no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—81no—
185#1055—42no—
186#1055—42no—
187C22×D8—261no—
188C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
189C2×#127—131no—
190C2×C4×D4—131no—
191#486—262no—
192#486—262no—
193#476—262no—
194#476—262no—
195#459—262no—
196#459—262no—
197C2×#106—261no—
198C2×C4⋊C8—131no—
199C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
201C2×#102—262no—
202C2×#102—261no—
203C2×#102—261no—
204C2×C22⋊C8—262no—
205C2×C4×C8—131no—
206#333—22no—
207#331—262no—
208C22×C13#39211yescharacteristic
209C22×C13#46312yes—
210C22×C13#46511yescharacteristic
211C22×C13#46811yescharacteristic
212C22×C13#47212yes—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—82no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—162no—
222C2×D13—162no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13#44811yescharacteristic
227C4×C13#44911yescharacteristic
228C4×C13#44912yes—
229C4×C13#45011yescharacteristic
230C4×C13#45211yescharacteristic
231C4×C13#49511yescharacteristic
232C4×C13#49611yescharacteristic
233Dic13—81no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C23×C4—261no—
240C2×D8—264no—
241C2×D8—522no—
242C2×D8—522no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—132no—
246C22×C8—261no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8D5212yes—
251#127—132no—
252#127—261no—
253#127—261no—
254#127—261no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—261no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264#106—264no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—132no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8C22⋊D1312yes—
271#102—264no—
272#102—268no—
273#102—264no—
274C22⋊C8—524no—
275C4×C8—261no—
276C4×C8—261no—
277C2×C13#167712yes—
278C2×C13#169712yes—
279C2×C13#200011yescharacteristic
280C2×C13#201211yescharacteristic
281C2×C13#201811yescharacteristic
282D13—82no—
283D13—162no—
284C24—261no—
285C24—521no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—132no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—1042no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4#612711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317D8—528no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C42C2×D5211yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C13#1026711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—262no—
343C23—522no—
344C23—521no—
345C23—522no—
346C23—521no—
347C23—522no—
348C23—1042no—
349C23—1041no—
350C23—1041no—
351C23—1042no—
352C23#8813811yescharacteristic
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355D4—262no—
356D4—262no—
357D4—521no—
358D4—524no—
359D4—522no—
360D4—521no—
361D4—522no—
362D4—1042no—
363D4—1042no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4#8813611yescharacteristic
377C2×C4#8813611yescharacteristic
378C2×C4#8813811yescharacteristic
379C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
380C2×C4#8816811yescharacteristic
381C2×C4#8816812yes—
382C2×C4#8817211yescharacteristic
383C2×C4#8817311yescharacteristic
384C2×C4#8817312yes—
385C2×C4#8818411yescharacteristic
386C2×C4#8819111yescharacteristic
387C2×C4#8819411yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—522no—
391C8—522no—
392C22—524no—
393C22—522no—
394C22—1042no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—2082no—
401C22—2082no—
402C22#1171841012yes—
403C22#1171846811yescharacteristic
404C22#1171847311yescharacteristic
405C22#1171848012yes—
406C22#1171862111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—1041no—
411C4#1171846711yescharacteristic
412C4#1171847212yes—
413C4#1171847211yescharacteristic
414C4#1171883011yescharacteristic
415C4#1171883711yescharacteristic
416C4#1171884811yescharacteristic
417C4#1171885211yescharacteristic
418C2—1042no—
419C2—2082no—
420C2#1311424812yes—
421C2#1311437212yes—
422C2#1311583811yescharacteristic
423C2#1311591411yescharacteristic
424C2#1311594411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88138
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#333C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenterC2×#333D13
hypocenterC13#10267
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718749C2semidirect
2. C2×#11718745C2semidirect
4. #13115629C2semidirect
5. C2×#11718077C2semidirect
6. #13112670C2semidirect
7. C2×C13×#333C2semidirect
134. C2×#333D13semidirect
341. C13#10267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187492
C2×#117187452
C2×#117185042
#131156292
C2×#117180772
#131126702
C2×C13×#3332
#1026713