Finite Group Databasebeta

← #15765467

Subgroups — #15765467

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6104—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8—22no—
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88072—21no—
16C2×#88061—22no—
17#11718676—22no—
18#11718676—22no—
19#11718669—22no—
20#11718669—22no—
21C2×#88049—21no—
22C2×#88048—21no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718355—22no—
26#11718355—22no—
27#11718077—22no—
28#11718073—22no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13D412yes—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6104—24no—
45C2×#6104—42no—
46C2×#6104—42no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88128—21no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128D412yes—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123D412yes—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—44no—
62C4×C8×C13—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64#88072—24no—
65#88061—28no—
66#88049—24no—
67#88048—24no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055D412yes—
71C4⋊#1055D412yes—
72#10267—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C23×D13—41no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13SD1612yes—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—41no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—82no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—82no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13—42no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119#6104—48no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#486—131no—
131C2×#476—131no—
132C2×#459—131no—
133#1954D1311yescharacteristic, complemented
134C2×#333—131no—
135C2×#331—131no—
136#1277—131no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C22×D13—42no—
144C22×D13—82no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—82no—
148D4×C13—22no—
149D4×C13—22no—
150D4×C13—41no—
151D4×C13—41no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12711yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C13#13511yescharacteristic
166C2×C4×C13#13512yes—
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C13#13711yescharacteristic
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—82no—
172D52—44no—
173D52—42no—
174D52—42no—
175D52—82no—
176D52—82no—
177D52—81no—
178D52—81no—
179D52—81no—
180D52—81no—
181Dic26—82no—
182Dic26—82no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—81no—
185#1055—42no—
186#1055—42no—
187C22×D8—261no—
188C2×C4⋊Q8—131no—
189C2×#127—131no—
190C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
191#486—262no—
192#486—262no—
193#476—262no—
194#476—262no—
195#459—262no—
196#459—262no—
197C2×#106—261no—
198C2×C4⋊C8—131no—
199C2×C4⋊C8—131no—
200C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
201C2×#102—261no—
202C2×#102—262no—
203C2×#102—261no—
204C2×C22⋊C8—22no—
205C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
206#333—262no—
207#331—262no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#46312yes—
215C22×C13#46511yescharacteristic
216C22×C13#46811yescharacteristic
217C22×C13#47212yes—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—82no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—162no—
222C2×D13—162no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13#44811yescharacteristic
227C4×C13#44912yes—
228C4×C13#44911yescharacteristic
229C4×C13#45011yescharacteristic
230C4×C13#45211yescharacteristic
231C4×C13#49511yescharacteristic
232C4×C13#49611yescharacteristic
233Dic13—82no—
234C22×Q8—261no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4D5211yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C2×D8—264no—
241C2×D8—522no—
242C2×D8—522no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—261no—
245C22×C8—261no—
246C22×C8C22⋊D1312yes—
247C4⋊Q8—132no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250C4⋊Q8—261no—
251#127—132no—
252#127—261no—
253#127—261no—
254#127—261no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264#106—264no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—132no—
268C4⋊C8—132no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8—261no—
271#102—264no—
272#102—268no—
273#102—264no—
274C22⋊C8—44no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C2×C13—82no—
278C2×C13#167712yes—
279C2×C13#169712yes—
280C2×C13#200011yescharacteristic
281C2×C13#201211yescharacteristic
282C2×C13#201811yescharacteristic
283D13—162no—
284C24—21no—
285C24—521no—
286C2×Q8—262no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—1042no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—1042no—
307C2×D4#609512yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4#612711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317D8—528no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8—521no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C13#1026711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—522no—
348C23—1042no—
349C23—1041no—
350C23—1041no—
351C23—1042no—
352C23#8818411yescharacteristic
353Q8—1042no—
354Q8—1042no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—524no—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—1042no—
363D4—1042no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4#8813611yescharacteristic
377C2×C4#8813611yescharacteristic
378C2×C4#8813811yescharacteristic
379C2×C4#8813811yescharacteristic
380C2×C4C2×#609511yescharacteristic
381C2×C4#8815811yescharacteristic
382C2×C4#8816211yescharacteristic
383C2×C4#8816311yescharacteristic
384C2×C4#8818612yes—
385C2×C4#8819111yescharacteristic
386C2×C4#8819411yescharacteristic
387C2×C4#8820412yes—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—522no—
391C8—522no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—2082no—
401C22—2082no—
402C22#1171862111yescharacteristic
403C22#1171867712yes—
404C22#1171877511yescharacteristic
405C22#1171879511yescharacteristic
406C22#1171880312yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—1042no—
411C4#1171839211yescharacteristic
412C4#1171839411yescharacteristic
413C4#1171839511yescharacteristic
414C4#1171839911yescharacteristic
415C4#1171869812yes—
416C4#1171872011yescharacteristic
417C4#1171873511yescharacteristic
418C2—82no—
419C2—2082no—
420C2#1311424512yes—
421C2#1311436912yes—
422C2#1311584111yescharacteristic
423C2#1311591211yescharacteristic
424C2#1311594511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88184
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1954C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#10267
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718355C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
4. C2×#11718073C2semidirect
5. C2×#11718077C2semidirect
6. #13112671C2semidirect
7. C13×#1954C2semidirect
133. #1954D13semidirect
341. C13#10267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183552
C2×#117186692
C2×#117186762
C2×#117180732
C2×#117180772
#131126712
C13×#19542
#1026713