Finite Group Databasebeta

← #15765468

Subgroups — #15765468

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic
4#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C22×#6104—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#88072—21no—
15C2×#88072—22no—
16C2×#88061—21no—
17C2×#88060—22no—
18C2×#88057—21no—
19#11718733—22no—
20#11718733—22no—
21#11718731—22no—
22#11718731—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718503—22no—
26#11718503—22no—
27C13×#331—22no—
28#11718073—22no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×#127—21no—
38C13×#127—21no—
39C13×#127—21no—
40C13×#127D412yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6104—24no—
43C2×#6104—42no—
44C2×#6104—42no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055D412yes—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123D412yes—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63#88072—28no—
64#88072—24no—
65#88061—24no—
66#88060—44no—
67#88057—24no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055D412yes—
70C4×#1055—21no—
71C4×#1055—21no—
72#10267—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—41no—
74C23×D13—21no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—82no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—41no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52SD1612yes—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—82no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13—42no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115#6104—48no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#486—131no—
131C2×#476—131no—
132C2×#459—131no—
133#1954—131no—
134C2×#333—131no—
135C2×#331D1311yescharacteristic, complemented
136#1277—131no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—82no—
139C23×C13—81no—
140C23×C13—81no—
141C23×C13—82no—
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C22×D13—22no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148D4×C13—44no—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—82no—
152D4×C13—82no—
153D4×C13—81no—
154D4×C13—81no—
155D4×C13—81no—
156D4×C13—81no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12711yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C13#13511yescharacteristic
166C2×C4×C13#13512yes—
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C13#13711yescharacteristic
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—82no—
174D52—22no—
175D52—22no—
176D52—41no—
177D52—41no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13—81no—
180C4×D13—81no—
181Dic26—82no—
182Dic26—82no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—81no—
185#1055—42no—
186#1055—42no—
187C22×D8—261no—
188C2×C4⋊Q8—131no—
189C2×#127C2×D1311yescharacteristic
190C2×C4×D4—131no—
191#486—262no—
192#486—262no—
193#476—262no—
194#476—262no—
195#459—262no—
196#459—262no—
197C2×#106—261no—
198C2×C4⋊C8—131no—
199C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
201C2×#102—261no—
202C2×#102—261no—
203C2×#102—262no—
204C2×C22⋊C8—262no—
205C2×C4×C8—131no—
206#333—262no—
207#331—22no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13—82no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13—162no—
212C22×C13—162no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#46312yes—
215C22×C13#46511yescharacteristic
216C22×C13#46811yescharacteristic
217C22×C13#47212yes—
218C2×D13—44no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13#44811yescharacteristic
226C4×C13#44912yes—
227C4×C13#44911yescharacteristic
228C4×C13#45011yescharacteristic
229C4×C13#45211yescharacteristic
230C4×C13#49511yescharacteristic
231C4×C13#49611yescharacteristic
232Dic13—81no—
233Dic13—82no—
234C22×Q8—261no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—131no—
239C23×C4—261no—
240C2×D8—264no—
241C2×D8—522no—
242C2×D8—522no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—132no—
246C22×C8—261no—
247C4⋊Q8—132no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250C4⋊Q8—261no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127D5212yes—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—261no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264#106—264no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—132no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8C22⋊D1312yes—
271#102—264no—
272#102—264no—
273#102—268no—
274C22⋊C8—524no—
275C4×C8—261no—
276C4×C8—261no—
277C2×C13—162no—
278C2×C13#167712yes—
279C2×C13#169712yes—
280C2×C13#200011yescharacteristic
281C2×C13#201211yescharacteristic
282C2×C13#201811yescharacteristic
283D13—82no—
284C24—41no—
285C24—261no—
286C2×Q8—262no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—1042no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—132no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4#612711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317D8—528no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C42C2×D5211yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C13#1026711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—262no—
348C23—522no—
349C23—521no—
350C23—522no—
351C23—521no—
352C23#8813811yescharacteristic
353Q8—1042no—
354Q8—1042no—
355D4—42no—
356D4—44no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—262no—
365D4—262no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4#8813611yescharacteristic
377C2×C4#8813611yescharacteristic
378C2×C4#8813811yescharacteristic
379C2×C4#8816511yescharacteristic
380C2×C4#8816512yes—
381C2×C4#8816611yescharacteristic
382C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
383C2×C4#8816911yescharacteristic
384C2×C4#8817012yes—
385C2×C4#8818411yescharacteristic
386C2×C4#8819111yescharacteristic
387C2×C4#8819411yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—522no—
391C8—522no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—524no—
398C22—522no—
399C22—1042no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22#1171841012yes—
403C22#1171843911yescharacteristic
404C22#1171844111yescharacteristic
405C22#1171844812yes—
406C22#1171862111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—1041no—
410C4—1042no—
411C4#1171843711yescharacteristic
412C4#1171844212yes—
413C4#1171844411yescharacteristic
414C4#1171881511yescharacteristic
415C4#1171881911yescharacteristic
416C4#1171882911yescharacteristic
417C4#1171883111yescharacteristic
418C2—162no—
419C2—1042no—
420C2#1311424412yes—
421C2#1311436812yes—
422C2#1311584011yescharacteristic
423C2#1311591511yescharacteristic
424C2#1311594411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88138
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#331C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#11718733C2
hypercenterC2×#331D13
hypocenterC13#10267
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718731C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
4. #13115629C2semidirect
5. C2×#11718073C2semidirect
6. #13112670C2semidirect
7. C2×C13×#331C2semidirect
135. C2×#331D13semidirect
341. C13#10267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187312
C2×#117185032
C2×#117187332
#131156292
C2×#117180732
#131126702
C2×C13×#3312
#1026713