Finite Group Databasebeta

← #15765472

Subgroups — #15765472

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
4#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic
6#13112670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6106—22no—
10C22×#6095—21no—
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#88061—21no—
16#11718755—22no—
17#11718755—22no—
18#11718746—22no—
19#11718746—22no—
20C2×#88050—21no—
21C2×#88048—21no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718509—22no—
25#11718509—22no—
26C13×#332—22no—
27#11718142—22no—
28#11718077—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6106—28no—
44C2×#6106—44no—
45C2×#6106—44no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055D412yes—
51C2×#6095—24no—
52C2×#6095—42no—
53C2×#6095—42no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56#88128—21no—
57#88128D412yes—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66#88061—24no—
67#88050—24no—
68#88048—24no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055D412yes—
71C4×#1055—21no—
72C4×#1055—21no—
73#10268—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—41no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×Q8×C13—42no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—82no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26SD1612yescomplemented
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—42no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117#6106—416no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055SD1614yescomplemented
130#6095—48no—
131C2×#492—131no—
132C2×#475—131no—
133C2×#460—131no—
134#1984—131no—
135C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
136C2×#331—131no—
137#1277—131no—
138C23×C13#12111yescharacteristic
139C22×D13—42no—
140C22×D13—82no—
141C22×D13—81no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—82no—
144Q8×C13—44no—
145Q8×C13—81no—
146Q8×C13—81no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—82no—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12711yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×SD1612yes—
158C2×C4×C13#13511yescharacteristic
159C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C13#13711yescharacteristic
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167D52—42no—
168D52—44no—
169D52—42no—
170D52—82no—
171D52—82no—
172D52—81no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176Dic26—22no—
177Dic26—22no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—81no—
182#1055—24no—
183#1055—42no—
184C22×SD16—261no—
185C22×SD16—262no—
186C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
187C2×#127—131no—
188C2×C4×Q8—131no—
189#492—262no—
190#492—262no—
191#475—262no—
192#475—262no—
193#460—262no—
194#460—262no—
195C2×#106—261no—
196C2×C4⋊C8—131no—
197C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
199C2×#103—261no—
200C2×#102—261no—
201C2×C4×C8—131no—
202#336—262no—
203#332—22no—
204#331—262no—
205C22×C13#39211yescharacteristic
206C22×C13#46012yes—
207C22×C13#46511yescharacteristic
208C22×C13#46811yescharacteristic
209C22×C13#47112yes—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—82no—
213C2×D13—162no—
214C2×D13—162no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—82no—
218C4×C13#44811yescharacteristic
219C4×C13#44911yescharacteristic
220C4×C13#45012yes—
221C4×C13#45011yescharacteristic
222C4×C13#45211yescharacteristic
223C4×C13#49211yescharacteristic
224C4×C13#49611yescharacteristic
225Dic13—42no—
226Dic13—81no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—131no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C2×SD16—264no—
233C2×SD16—268no—
234C2×SD16—522no—
235C2×SD16—522no—
236C2×SD16—524no—
237C2×SD16—524no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—132no—
241C22×C8—261no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8D5212yes—
246#127—132no—
247#127—261no—
248#127—261no—
249#127—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×Q8—261no—
252C4×Q8—261no—
253C4×Q8—261no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#106—264no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—132no—
265C4⋊C8—261no—
266C4⋊C8C22⋊D1312yes—
267#103—264no—
268#102—264no—
269C4×C8—261no—
270C4×C8—261no—
271C2×C13#166612yes—
272C2×C13#168612yes—
273C2×C13#200011yescharacteristic
274C2×C13#201411yescharacteristic
275C2×C13#201911yescharacteristic
276D13—162no—
277C24—521no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—132no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—261no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—262no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—1042no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4#612711yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307SD16—528no—
308SD16—5216no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—134no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C42—521no—
329C42—521no—
330C42C2×D5211yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334C13#1026811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—522no—
336C23—1042no—
337C23—1042no—
338C23—1041no—
339C23—1041no—
340C23#8813811yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—262no—
345Q8—262no—
346Q8—521no—
347Q8—521no—
348D4—524no—
349D4—522no—
350D4—522no—
351D4—1042no—
352D4—1042no—
353D4—1041no—
354D4—1041no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4#8813611yescharacteristic
366C2×C4#8813611yescharacteristic
367C2×C4#8813811yescharacteristic
368C2×C4#8816512yes—
369C2×C4SD16×D1312yes—
370C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
371C2×C4#8816811yescharacteristic
372C2×C4#8817211yescharacteristic
373C2×C4#8817311yescharacteristic
374C2×C4#8818411yescharacteristic
375C2×C4#8819111yescharacteristic
376C2×C4#8819411yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—264no—
380C8—522no—
381C22—1042no—
382C22—1042no—
383C22—1042no—
384C22—2082no—
385C22—2082no—
386C22#1171841512yes—
387C22#1171842312yes—
388C22#1171846811yescharacteristic
389C22#1171847311yescharacteristic
390C22#1171862111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—82no—
394C4—522no—
395C4—1041no—
396C4#1171843712yes—
397C4#1171846711yescharacteristic
398C4#1171847211yescharacteristic
399C4#1171881511yescharacteristic
400C4#1171883011yescharacteristic
401C4#1171883611yescharacteristic
402C4#1171884811yescharacteristic
403C2—2082no—
404C2#1311418712yes—
405C2#1311431112yes—
406C2#1311583811yescharacteristic
407C2#1311592511yescharacteristic
408C2#1311594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88138
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#10268
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718755C2semidirect
4. #13115771C2semidirect
6. #13112670C2semidirect
7. C2×C13×#332C2semidirect
103. C2×Dic26SD16semidirect
129. C2×#1055SD16semidirect
135. C2×#332D13semidirect
334. C13#10268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187462
C2×#117187552
C2×#117185092
#131157712
C2×#117180772
#131126702
C2×C13×#3322
#1026813