Finite Group Databasebeta

← #15765474

Subgroups — #15765474

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic
6#13112671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6106—21no—
10C22×#6095—22no—
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88075—21no—
16#11718688—22no—
17#11718688—22no—
18#11718681—22no—
19#11718681—22no—
20C2×#88049—21no—
21C2×#88048—21no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718354—22no—
25#11718354—22no—
26C13×#336—22no—
27#11718077—22no—
28#11718074—22no—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13D412yes—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6106—24no—
45C2×#6106—42no—
46C2×#6106—42no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51C2×#6095—28no—
52C2×#6095—44no—
53C2×#6095—44no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56#88128—21no—
57#88128D412yes—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123D412yes—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66#88075—24no—
67#88049—24no—
68#88048—24no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D412yes—
72C4⋊#1055D412yes—
73#10268—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—41no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C22×Dic13—41no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—82no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—42no—
108C2×C8×C13SD1614yescomplemented
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119#6106—48no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130#6095—416no—
131C2×#492—131no—
132C2×#475—131no—
133C2×#460—131no—
134#1984D1311yescharacteristic, complemented
135C2×#332—131no—
136C2×#331—131no—
137#1277—131no—
138C23×C13#12111yescharacteristic
139C22×D13—42no—
140C22×D13—82no—
141C22×D13—81no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—82no—
144Q8×C13—22no—
145Q8×C13—22no—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12711yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×SD1612yes—
162C2×C4×C13#13511yescharacteristic
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C13#13711yescharacteristic
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—82no—
168D52—44no—
169D52—42no—
170D52—42no—
171D52—82no—
172D52—82no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176D52—81no—
177Dic26—44no—
178Dic26—81no—
179Dic26—81no—
180C8×C13—24no—
181C8×C13—81no—
182#1055—42no—
183#1055—42no—
184C22×SD16—261no—
185C22×SD16—262no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×#127—131no—
188C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
189#492—262no—
190#492—262no—
191#475—262no—
192#475—262no—
193#460—262no—
194#460—262no—
195C2×#106—261no—
196C2×C4⋊C8—131no—
197C2×C4⋊C8—131no—
198C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
199C2×#103—261no—
200C2×#102—261no—
201C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
202#336—22no—
203#332—262no—
204#331—262no—
205C22×C13#39211yescharacteristic
206C22×C13#46012yes—
207C22×C13#46511yescharacteristic
208C22×C13#46811yescharacteristic
209C22×C13#47112yes—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—82no—
213C2×D13—162no—
214C2×D13—162no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13#44811yescharacteristic
220C4×C13#44911yescharacteristic
221C4×C13#45012yes—
222C4×C13#45011yescharacteristic
223C4×C13#45211yescharacteristic
224C4×C13#49211yescharacteristic
225C4×C13#49611yescharacteristic
226Dic13—82no—
227C22×Q8—261no—
228C22×Q8D5211yescharacteristic
229C22×D4—261no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C2×SD16—268no—
233C2×SD16—264no—
234C2×SD16—524no—
235C2×SD16—522no—
236C2×SD16—522no—
237C2×SD16—524no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—261no—
240C22×C8—261no—
241C22×C8C22⋊D1312yes—
242C4⋊Q8—132no—
243C4⋊Q8—261no—
244C4⋊Q8—261no—
245C4⋊Q8—261no—
246#127—132no—
247#127—261no—
248#127—261no—
249#127—261no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#106—264no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—132no—
264C4⋊C8—132no—
265C4⋊C8—261no—
266C4⋊C8—261no—
267#103—264no—
268#102—264no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C2×C13#166612yes—
272C2×C13#168612yes—
273C2×C13#200011yescharacteristic
274C2×C13#201411yescharacteristic
275C2×C13#201911yescharacteristic
276D13—162no—
277C24—521no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—262no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—522no—
286C2×Q8—522no—
287C2×Q8#609512yescomplemented
288C2×D4—262no—
289C2×D4—262no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—1042no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4#612711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307SD16—5216no—
308SD16—528no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—262no—
315C2×C8—521no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8#610614yescomplemented
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C13#1026811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—522no—
336C23—1042no—
337C23—1041no—
338C23—1041no—
339C23—1042no—
340C23#8818411yescharacteristic
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—524no—
346Q8—1041no—
347Q8—1041no—
348D4—524no—
349D4—522no—
350D4—522no—
351D4—1042no—
352D4—1042no—
353D4—1041no—
354D4—1041no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—1042no—
365C2×C4#8813611yescharacteristic
366C2×C4#8813611yescharacteristic
367C2×C4#8813811yescharacteristic
368C2×C4#8813811yescharacteristic
369C2×C4C2×#609511yescharacteristic
370C2×C4#8815811yescharacteristic
371C2×C4#8816211yescharacteristic
372C2×C4#8816311yescharacteristic
373C2×C4#8819111yescharacteristic
374C2×C4#8819411yescharacteristic
375C2×C4C2×#610612yes—
376C2×C4#8820312yes—
377C8—24no—
378C8—81no—
379C8—522no—
380C8—522no—
381C22—1042no—
382C22—1042no—
383C22—1042no—
384C22—2082no—
385C22—2082no—
386C22#1171862111yescharacteristic
387C22#1171868812yes—
388C22#1171877511yescharacteristic
389C22#1171879511yescharacteristic
390C22#1171880212yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—1042no—
396C4#1171839211yescharacteristic
397C4#1171839411yescharacteristic
398C4#1171839511yescharacteristic
399C4#1171839911yescharacteristic
400C4#1171870712yes—
401C4#1171871911yescharacteristic
402C4#1171874611yescharacteristic
403C2—2082no—
404C2#1311418412yes—
405C2#1311430812yes—
406C2#1311584111yescharacteristic
407C2#1311592311yescharacteristic
408C2#1311595111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88184
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1984C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1984D13
hypocenterC13#10268
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718681C2semidirect
4. C2×#11718074C2semidirect
6. #13112671C2semidirect
7. C13×#1984C2semidirect
80. C2×Q8×C13SD16semidirect
108. C2×C8×C13SD16semidirect
134. #1984D13semidirect
287. C2×Q8#6095semidirect
319. C2×C8#6106semidirect
334. C13#10268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183542
C2×#117186812
C2×#117186882
C2×#117180742
C2×#117180772
#131126712
C13×#19842
#1026813