Finite Group Databasebeta

← #15765479

Subgroups — #15765479

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
4#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic
6#13112670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6095—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#88061—21no—
15#11718752—22no—
16#11718752—22no—
17#11718749—22no—
18#11718749—22no—
19C2×#88050—21no—
20C2×#88049—22no—
21C2×#88047—21no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718509—22no—
25#11718509—22no—
26C13×#333—22no—
27#11718142—22no—
28#11718077—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C22×#1055—21no—
47C22×#1055D412yes—
48C2×#6095—24no—
49C2×#6095—42no—
50C2×#6095—42no—
51#88128—21no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128D412yes—
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63#88061—24no—
64#88050—24no—
65#88049—28no—
66#88047—24no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055D412yes—
69C4×#1055—21no—
70C4×#1055—21no—
71#10269—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—41no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13—82no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—82no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26SD1612yes—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—42no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118C4×Dic13—41no—
119C4×Dic13—41no—
120C2×#1055—22no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126#6095—48no—
127C2×#486—131no—
128C2×#477—131no—
129C2×#460—131no—
130#1984—131no—
131C2×#333D1311yescharacteristic, complemented
132C2×#331—131no—
133#1277—131no—
134C23×C13#12111yescharacteristic
135C22×D13—42no—
136C22×D13—82no—
137C22×D13—81no—
138C22×D13—81no—
139C22×D13—82no—
140Q8×C13—82no—
141Q8×C13—82no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—82no—
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12711yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C13#13511yescharacteristic
153C2×C4×C13#13512yes—
154C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C2×C4×C13#13712yes—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162D52—42no—
163D52—44no—
164D52—42no—
165D52—82no—
166D52—82no—
167D52—81no—
168D52—81no—
169D52—81no—
170D52—81no—
171Dic26—22no—
172Dic26—22no—
173Dic26—41no—
174Dic26—41no—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—81no—
177#1055—42no—
178#1055—42no—
179C22×SD16—261no—
180C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
181C2×#127—131no—
182C2×C4×Q8—131no—
183#486—262no—
184#486—262no—
185#477—262no—
186#477—262no—
187#460—262no—
188#460—262no—
189C2×#107—261no—
190C2×C4⋊C8—131no—
191C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193C2×#103—261no—
194C2×#102—262no—
195C2×#102—261no—
196C2×C4×C8—131no—
197#336—262no—
198#333—22no—
199#331—262no—
200C22×C13#39211yescharacteristic
201C22×C13#46412yes—
202C22×C13#46511yescharacteristic
203C22×C13#46811yescharacteristic
204C22×C13#47212yes—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—162no—
209C2×D13—162no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13#44811yescharacteristic
214C4×C13#44911yescharacteristic
215C4×C13#45011yescharacteristic
216C4×C13#45212yes—
217C4×C13#45211yescharacteristic
218C4×C13#49511yescharacteristic
219C4×C13#49711yescharacteristic
220Dic13—42no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—131no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4—261no—
226C22×D4—261no—
227C2×SD16—264no—
228C2×SD16—522no—
229C2×SD16—522no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—132no—
233C22×C8—261no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8D5212yes—
238#127—132no—
239#127—261no—
240#127—261no—
241#127—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42C22×D1311yescharacteristic
252#107—264no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—132no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8C22⋊D1312yes—
259#103—264no—
260#102—268no—
261#102—264no—
262C4×C8—261no—
263C4×C8—261no—
264C2×C13#167812yes—
265C2×C13#169812yes—
266C2×C13#200011yescharacteristic
267C2×C13#201511yescharacteristic
268C2×C13#201811yescharacteristic
269D13—162no—
270C24—521no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—132no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—261no—
280C2×D4—262no—
281C2×D4—262no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—1042no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4#612711yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299SD16—528no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—262no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—521no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C42—521no—
320C42—521no—
321C42C2×D5211yescharacteristic
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C13#1026911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—522no—
327C23—1042no—
328C23—1042no—
329C23—1041no—
330C23—1041no—
331C23#8813811yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—262no—
335Q8—262no—
336Q8—521no—
337Q8—521no—
338D4—524no—
339D4—522no—
340D4—522no—
341D4—1042no—
342D4—1042no—
343D4—1041no—
344D4—1041no—
345D4—1041no—
346D4—1041no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4#8813611yescharacteristic
356C2×C4#8813611yescharacteristic
357C2×C4#8813811yescharacteristic
358C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
359C2×C4#8816811yescharacteristic
360C2×C4#8817012yes—
361C2×C4#8817211yescharacteristic
362C2×C4#8817212yes—
363C2×C4#8817311yescharacteristic
364C2×C4#8818411yescharacteristic
365C2×C4#8819111yescharacteristic
366C2×C4#8819411yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—522no—
370C8—522no—
371C22—1042no—
372C22—1042no—
373C22—1042no—
374C22—2082no—
375C22—2082no—
376C22#1171841012yes—
377C22#1171845912yes—
378C22#1171846811yescharacteristic
379C22#1171847311yescharacteristic
380C22#1171862111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—82no—
384C4—522no—
385C4—1041no—
386C4#1171846711yescharacteristic
387C4#1171847112yes—
388C4#1171847211yescharacteristic
389C4#1171882911yescharacteristic
390C4#1171883011yescharacteristic
391C4#1171884811yescharacteristic
392C4#1171885111yescharacteristic
393C2—2082no—
394C2#1311425512yes—
395C2#1311437912yes—
396C2#1311583811yescharacteristic
397C2#1311593111yescharacteristic
398C2#1311594411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88138
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#333C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenterC2×#333D13
hypocenterC13#10269
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718752C2semidirect
4. #13115771C2semidirect
6. #13112670C2semidirect
7. C2×C13×#333C2semidirect
131. C2×#333D13semidirect
325. C13#10269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187492
C2×#117187522
C2×#117185092
#131157712
C2×#117180772
#131126702
C2×C13×#3332
#1026913