Finite Group Databasebeta

← #15765481

Subgroups — #15765481

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic
6#13112671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6106—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88075—21no—
15C2×#88061—22no—
16#11718688—22no—
17#11718688—22no—
18#11718682—22no—
19#11718682—22no—
20C2×#88049—21no—
21C2×#88047—21no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718355—22no—
25#11718355—22no—
26C13×#336—22no—
27#11718077—22no—
28#11718073—22no—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13D412yes—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6106—24no—
45C2×#6106—42no—
46C2×#6106—42no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88128—21no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128D412yes—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123D412yes—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63#88075—24no—
64#88061—28no—
65#88049—24no—
66#88047—24no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055D412yes—
70C4⋊#1055D412yes—
71#10269—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—41no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13SD1612yes—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×Dic13—41no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—82no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—82no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—42no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116#6106—48no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#486—131no—
128C2×#477—131no—
129C2×#460—131no—
130#1984D1311yescharacteristic, complemented
131C2×#333—131no—
132C2×#331—131no—
133#1277—131no—
134C23×C13#12111yescharacteristic
135C22×D13—42no—
136C22×D13—82no—
137C22×D13—81no—
138C22×D13—81no—
139C22×D13—82no—
140Q8×C13—22no—
141Q8×C13—22no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12711yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13#13512yes—
159C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C13#13711yescharacteristic
161C2×C4×C13#13712yes—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—82no—
164D52—42no—
165D52—44no—
166D52—42no—
167D52—82no—
168D52—82no—
169D52—81no—
170D52—81no—
171D52—81no—
172D52—81no—
173Dic26—82no—
174Dic26—82no—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—81no—
177#1055—42no—
178#1055—42no—
179C22×SD16—261no—
180C2×C4⋊Q8—131no—
181C2×#127—131no—
182C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
183#486—262no—
184#486—262no—
185#477—262no—
186#477—262no—
187#460—262no—
188#460—262no—
189C2×#107—261no—
190C2×C4⋊C8—131no—
191C2×C4⋊C8—131no—
192C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193C2×#103—261no—
194C2×#102—262no—
195C2×#102—261no—
196C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
197#336—22no—
198#333—262no—
199#331—262no—
200C22×C13#39211yescharacteristic
201C22×C13#46412yes—
202C22×C13#46511yescharacteristic
203C22×C13#46811yescharacteristic
204C22×C13#47212yes—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—162no—
209C2×D13—162no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13#44811yescharacteristic
215C4×C13#44911yescharacteristic
216C4×C13#45011yescharacteristic
217C4×C13#45212yes—
218C4×C13#45211yescharacteristic
219C4×C13#49511yescharacteristic
220C4×C13#49711yescharacteristic
221Dic13—82no—
222C22×Q8—261no—
223C22×Q8D5211yescharacteristic
224C22×D4—261no—
225C22×D4—261no—
226C22×D4—261no—
227C2×SD16—264no—
228C2×SD16—522no—
229C2×SD16—522no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—261no—
232C22×C8—261no—
233C22×C8C22⋊D1312yes—
234C4⋊Q8—132no—
235C4⋊Q8—261no—
236C4⋊Q8—261no—
237C4⋊Q8—261no—
238#127—132no—
239#127—261no—
240#127—261no—
241#127—261no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×D1311yescharacteristic
252#107—264no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—132no—
256C4⋊C8—132no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8—261no—
259#103—264no—
260#102—264no—
261#102—268no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C2×C13#167812yes—
265C2×C13#169812yes—
266C2×C13#200011yescharacteristic
267C2×C13#201511yescharacteristic
268C2×C13#201811yescharacteristic
269D13—162no—
270C24—521no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—1042no—
279C2×Q8#609512yes—
280C2×D4—262no—
281C2×D4—262no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—1042no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4C2×D5211yescharacteristic
297C22×C4#612711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
299SD16—528no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—262no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42D4×D1311yescharacteristic
325C13#1026911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—522no—
327C23—1042no—
328C23—1041no—
329C23—1041no—
330C23—1042no—
331C23#8818411yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—1042no—
337Q8—1042no—
338D4—524no—
339D4—522no—
340D4—522no—
341D4—1042no—
342D4—1042no—
343D4—1041no—
344D4—1041no—
345D4—1041no—
346D4—1041no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4#8813611yescharacteristic
356C2×C4#8813611yescharacteristic
357C2×C4#8813811yescharacteristic
358C2×C4#8813811yescharacteristic
359C2×C4C2×#609511yescharacteristic
360C2×C4#8815811yescharacteristic
361C2×C4#8816211yescharacteristic
362C2×C4#8816311yescharacteristic
363C2×C4#8819111yescharacteristic
364C2×C4#8819411yescharacteristic
365C2×C4#8819612yes—
366C2×C4#8820412yes—
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—522no—
370C8—522no—
371C22—1042no—
372C22—1042no—
373C22—1042no—
374C22—2082no—
375C22—2082no—
376C22#1171862111yescharacteristic
377C22#1171868912yes—
378C22#1171877511yescharacteristic
379C22#1171879511yescharacteristic
380C22#1171880312yes—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—1042no—
386C4#1171839211yescharacteristic
387C4#1171839411yescharacteristic
388C4#1171839511yescharacteristic
389C4#1171839911yescharacteristic
390C4#1171870812yes—
391C4#1171872011yescharacteristic
392C4#1171874711yescharacteristic
393C2—2082no—
394C2#1311425212yes—
395C2#1311437612yes—
396C2#1311584111yescharacteristic
397C2#1311592911yescharacteristic
398C2#1311594511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88184
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1984C2
socleC23×C13#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1984D13
hypocenterC13#10269
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718682C2semidirect
4. C2×#11718073C2semidirect
6. #13112671C2semidirect
7. C13×#1984C2semidirect
130. #1984D13semidirect
325. C13#10269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183552
C2×#117186822
C2×#117186882
C2×#117180732
C2×#117180772
#131126712
C13×#19842
#1026913