Finite Group Databasebeta

← #15765486

Subgroups — #15765486

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
4#13115629C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6095—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#88075—22no—
15C2×#88060—22no—
16C2×#88056—21no—
17#11718748—22no—
18#11718748—22no—
19#11718742—22no—
20#11718742—22no—
21C2×#88049—21no—
22C2×#88047—21no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718502—22no—
26#11718502—22no—
27C13×#332—22no—
28#11718078—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C22×#1055—21no—
47C22×#1055D412yes—
48C2×#6095—24no—
49C2×#6095—42no—
50C2×#6095—42no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123D412yes—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63#88075—28no—
64#88060—44no—
65#88056—24no—
66#88049—24no—
67#88047—24no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055D412yes—
70C4×#1055—21no—
71C4×#1055—21no—
72#10270—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13—42no—
77C2×Q8×C13—42no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52SD1612yes—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—42no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127#6095—48no—
128C2×#487—131no—
129C2×#474—131no—
130C2×#461—131no—
131#1954—131no—
132C2×#332—131no—
133C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
134#1277—131no—
135C23×C13#12111yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—42no—
141Q8×C13—44no—
142Q8×C13—81no—
143Q8×C13—81no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—82no—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12711yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13#13512yes—
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×C4×C13#13711yescharacteristic
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164D52—22no—
165D52—22no—
166D52—41no—
167D52—41no—
168C4×D13—82no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—81no—
171Dic26—42no—
172Dic26—42no—
173Dic26—81no—
174Dic26—81no—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—81no—
177#1055—42no—
178#1055—42no—
179C22×SD16—261no—
180C2×C4⋊Q8—131no—
181C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
182C2×C4×D4—131no—
183#487—262no—
184#487—262no—
185#474—262no—
186#474—262no—
187#461—262no—
188#461—262no—
189C2×#107—261no—
190C2×C4⋊C8—131no—
191C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193C2×#103—261no—
194C2×#103—262no—
195C2×#102—261no—
196C2×C22⋊C8—262no—
197C2×C4×C8—131no—
198#332—22no—
199#332—262no—
200C22×C13#39211yescharacteristic
201C22×C13#46312yes—
202C22×C13#46511yescharacteristic
203C22×C13#46811yescharacteristic
204C22×C13#47312yes—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13#44811yescharacteristic
214C4×C13#44912yes—
215C4×C13#44911yescharacteristic
216C4×C13#45011yescharacteristic
217C4×C13#45211yescharacteristic
218C4×C13#49511yescharacteristic
219C4×C13#49611yescharacteristic
220Dic13—82no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—261no—
224C22×D4—131no—
225C23×C4—261no—
226C2×SD16—264no—
227C2×SD16—522no—
228C2×SD16—522no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—132no—
232C22×C8—261no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—132no—
237C4⋊Q8—261no—
238C4⋊Q8—261no—
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8D5212yes—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42C22×D1311yescharacteristic
252#107—264no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—132no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8C22⋊D1312yes—
259#103—264no—
260#103—268no—
261#102—264no—
262C22⋊C8—524no—
263C4×C8—261no—
264C4×C8—261no—
265C2×C13#167912yes—
266C2×C13#169912yes—
267C2×C13#200011yescharacteristic
268C2×C13#201211yescharacteristic
269C2×C13#202011yescharacteristic
270D13—82no—
271C24—261no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8—521no—
282C2×D4—132no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4#612711yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298SD16—528no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—262no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C42C2×D5211yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42D4×D1311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326C13#1027011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—262no—
328C23—522no—
329C23—522no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23#8813811yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—522no—
337Q8—522no—
338Q8—1041no—
339Q8—1041no—
340D4—262no—
341D4—262no—
342D4—521no—
343D4—521no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4#8813611yescharacteristic
356C2×C4#8813611yescharacteristic
357C2×C4#8813811yescharacteristic
358C2×C4#8816512yes—
359C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
360C2×C4#8816811yescharacteristic
361C2×C4#8817012yes—
362C2×C4#8817211yescharacteristic
363C2×C4#8817311yescharacteristic
364C2×C4#8818411yescharacteristic
365C2×C4#8819111yescharacteristic
366C2×C4#8819411yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—522no—
370C8—522no—
371C22—524no—
372C22—522no—
373C22—1041no—
374C22—1042no—
375C22—1041no—
376C22#1171841612yes—
377C22#1171844812yes—
378C22#1171846811yescharacteristic
379C22#1171847311yescharacteristic
380C22#1171862111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—82no—
384C4—1041no—
385C4—1042no—
386C4#1171844212yes—
387C4#1171846711yescharacteristic
388C4#1171847211yescharacteristic
389C4#1171881511yescharacteristic
390C4#1171882911yescharacteristic
391C4#1171883011yescharacteristic
392C4#1171884811yescharacteristic
393C2—1042no—
394C2#1311425812yes—
395C2#1311438212yes—
396C2#1311583811yescharacteristic
397C2#1311591511yescharacteristic
398C2#1311595611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88138
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC23×C13#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#10270
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718742C2semidirect
5. C2×#11718078C2semidirect
6. #13112670C2semidirect
7. C2×C13×#332C2semidirect
133. C2×#332D13semidirect
326. C13#10270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187422
C2×#117187482
C2×#117185022
#131156292
C2×#117180782
#131126702
C2×C13×#3322
#1027013