Finite Group Databasebeta

← #15765490

Subgroups — #15765490

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
4#13115630C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88061—21no—
16C2×#88060—22no—
17C2×#88058—21no—
18C2×#88056—22no—
19C2×#88056—21no—
20C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
21#11718507—22no—
22#11718507—22no—
23#11718502—22no—
24#11718502—22no—
25#11718342—22no—
26#11718342—22no—
27#11718078—22no—
28#11718074—22no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C22×#1055—21no—
44C2×#6095—24no—
45C2×#6095—42no—
46C2×#6095—42no—
47C4×D52—21no—
48C4×D52—21no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123D412yes—
58#88123D412yes—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8D412yes—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65#88061—24no—
66#88060—44no—
67#88058—24no—
68#88056—24no—
69#88056—28no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72#10270—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52SD1612yes—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—42no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—42no—
127#6095—48no—
128C2×#487—131no—
129C2×#474—131no—
130C2×#461—131no—
131#1954—131no—
132C2×#332—131no—
133C2×#332—131no—
134#1277D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13#12111yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—42no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12711yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C13#13511yescharacteristic
150C2×C4×C13#13512yes—
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C4×C13#13711yescharacteristic
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—82no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161D52—22no—
162D52—22no—
163D52—41no—
164D52—41no—
165C4×D13—82no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168Dic26—44no—
169Dic26—42no—
170Dic26—42no—
171Dic26—81no—
172Dic26—81no—
173Dic26—81no—
174Dic26—81no—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—42no—
177C8×C13—42no—
178#1055—81no—
179C22×SD16—261no—
180C2×C4⋊Q8—131no—
181C2×C4⋊Q8—131no—
182C2×C4×D4—131no—
183#487—262no—
184#487—262no—
185#474—262no—
186#474—262no—
187#461—262no—
188#461—262no—
189C2×#107—261no—
190C2×C4⋊C8—131no—
191C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193C2×#103—261no—
194C2×#103—262no—
195C2×#102—261no—
196C2×C22⋊C8—262no—
197C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
198#332—262no—
199#332—262no—
200C22×C13#39211yescharacteristic
201C22×C13#46312yes—
202C22×C13#46511yescharacteristic
203C22×C13#46811yescharacteristic
204C22×C13#47312yes—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13#44811yescharacteristic
213C4×C13#44911yescharacteristic
214C4×C13#44912yes—
215C4×C13#45011yescharacteristic
216C4×C13#45211yescharacteristic
217C4×C13#49511yescharacteristic
218C4×C13#49611yescharacteristic
219Dic13—82no—
220Dic13—82no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—261no—
223C22×Q8—261no—
224C22×D4—131no—
225C23×C4—261no—
226C2×SD16—264no—
227C2×SD16—522no—
228C2×SD16—522no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—261no—
232C22×C8D5212yes—
233C4⋊Q8—132no—
234C4⋊Q8—132no—
235C4⋊Q8—261no—
236C4⋊Q8—261no—
237C4⋊Q8—261no—
238C4⋊Q8—261no—
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8—261no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42C22×D1311yescharacteristic
252#107—264no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—261no—
256C4⋊C8—261no—
257C4⋊C8D5212yes—
258C4⋊C8D5212yes—
259#103—264no—
260#103—268no—
261#102—264no—
262C22⋊C8—524no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C2×C13#167912yes—
266C2×C13#169912yes—
267C2×C13#200011yescharacteristic
268C2×C13#201211yescharacteristic
269C2×C13#202011yescharacteristic
270D13—82no—
271C24—261no—
272C2×Q8—262no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—522no—
277C2×Q8—522no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8—521no—
282C2×D4—132no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4C2×D5211yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4#613111yescharacteristic
298SD16—528no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—522no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C42C2×D5211yescharacteristic
323C42C2×D5211yescharacteristic
324C42D4×D1311yescharacteristic
325C42D4×D1311yescharacteristic
326C13#1027011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—262no—
328C23—522no—
329C23—521no—
330C23—522no—
331C23—521no—
332C23#8814911yescharacteristic
333Q8—522no—
334Q8—522no—
335Q8—524no—
336Q8—1041no—
337Q8—1041no—
338Q8—1041no—
339Q8—1041no—
340D4—262no—
341D4—262no—
342D4—521no—
343D4—521no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4#8812811yescharacteristic
356C2×C4#8813611yescharacteristic
357C2×C4#8813611yescharacteristic
358C2×C4#8813611yescharacteristic
359C2×C4#8814911yescharacteristic
360C2×C4#8814911yescharacteristic
361C2×C4#8815812yes—
362C2×C4#8816212yes—
363C2×C4#8816511yescharacteristic
364C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
365C2×C4#8817011yescharacteristic
366C2×C4#8817211yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—1041no—
371C22—524no—
372C22—522no—
373C22—1041no—
374C22—1042no—
375C22—1041no—
376C22#1171833211yescharacteristic
377C22#1171850512yes—
378C22#1171852511yescharacteristic
379C22#1171854711yescharacteristic
380C22#1171855712yes—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—1041no—
384C4—1042no—
385C4—1042no—
386C4#1171835711yescharacteristic
387C4#1171837311yescharacteristic
388C4#1171839512yes—
389C4#1171843711yescharacteristic
390C4#1171844211yescharacteristic
391C4#1171846711yescharacteristic
392C4#1171847111yescharacteristic
393C2—1042no—
394C2#1311426012yes—
395C2#1311438412yes—
396C2#1311584211yescharacteristic
397C2#1311591611yescharacteristic
398C2#1311595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88149
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1277C2
socleC23×C13#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1277D13
hypocenterC13#10270
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718342C2semidirect
5. C2×#11718074C2semidirect
6. C2×#11718078C2semidirect
7. C13×#1277C2semidirect
134. #1277D13semidirect
326. C13#10270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183422
C2×#117185072
C2×#117185022
#131156302
C2×#117180742
C2×#117180782
C13×#12772
#1027013