Finite Group Databasebeta

← #15765523

Subgroups — #15765523

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
4#13115630C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88061—21no—
15C2×#88061—21no—
16C2×#88060—22no—
17C2×#88058—21no—
18C2×#88057—21no—
19C2×#88056—22no—
20C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
21#11718507—22no—
22#11718507—22no—
23#11718503—22no—
24#11718503—22no—
25#11718342—22no—
26#11718342—22no—
27#11718078—22no—
28#11718073—22no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C22×#1055—21no—
44C4×D52—21no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52—21no—
47C4×D52—21no—
48#88123—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123D412yes—
55#88123D412yes—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C4⋊C8D412yes—
60C4×C8×C13—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62#88061—24no—
63#88061—24no—
64#88060—44no—
65#88058—24no—
66#88057—24no—
67#88056—28no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70#10275—131nomaximal, Sylow
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13#4111yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52Q1612yes—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—82no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—42no—
122C2×#487—131no—
123C2×#476—131no—
124C2×#474—131no—
125#1954—131no—
126C2×#333—131no—
127C2×#332—131no—
128#1277D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13#12111yescharacteristic
130C22×D13—22no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—42no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13#12011yescharacteristic
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12711yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C13#13512yes—
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×C4×C13#13711yescharacteristic
147C2×C4×C13#13711yescharacteristic
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—82no—
153C2×Dic13—82no—
154D52—22no—
155D52—22no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158C4×D13—82no—
159C4×D13—81no—
160C4×D13—81no—
161Dic26—44no—
162Dic26—82no—
163Dic26—81no—
164Dic26—81no—
165Dic26—82no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—42no—
168C8×C13—42no—
169#1055—81no—
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×C4⋊Q8—131no—
172C2×C4×D4—131no—
173#487—262no—
174#487—262no—
175#476—262no—
176#476—262no—
177#474—262no—
178#474—262no—
179C2×#107—261no—
180C2×#106—261no—
181C2×C4⋊C8—131no—
182C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
184C2×#103—262no—
185C2×#102—261no—
186C2×#102—261no—
187C2×C22⋊C8—262no—
188C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
189#333—262no—
190#332—262no—
191C22×C13#39211yescharacteristic
192C22×C13#46312yes—
193C22×C13#46711yescharacteristic
194C22×C13#47011yescharacteristic
195C22×C13#47112yes—
196C2×D13—44no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—82no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13#44912yes—
204C4×C13#45111yescharacteristic
205C4×C13#45111yescharacteristic
206C4×C13#45211yescharacteristic
207C4×C13#45211yescharacteristic
208C4×C13#49511yescharacteristic
209C4×C13#49611yescharacteristic
210Dic13—82no—
211Dic13—81no—
212Dic13—82no—
213C22×Q8—261no—
214C22×Q8—261no—
215C22×D4—131no—
216C23×C4—261no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—261no—
220C22×C8D5212yes—
221C4⋊Q8—132no—
222C4⋊Q8—132no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8—261no—
226C4⋊Q8—261no—
227C4⋊Q8—261no—
228C4⋊Q8—261no—
229C4×D4—261no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—261no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42C22×D1311yescharacteristic
240#107—264no—
241#106—264no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—261no—
245C4⋊C8—261no—
246C4⋊C8D5212yes—
247C4⋊C8D5212yes—
248#103—268no—
249#102—264no—
250#102—264no—
251C22⋊C8—524no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C2×C13#168312yes—
255C2×C13#170312yes—
256C2×C13#200111yescharacteristic
257C2×C13#201211yescharacteristic
258C2×C13#201911yescharacteristic
259D13—82no—
260C24—261no—
261C2×Q8—262no—
262C2×Q8—262no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—522no—
266C2×Q8—522no—
267C2×Q8—1042no—
268C2×D4—132no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4C2×D5211yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4#613111yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C2×C8—522no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C42C2×D5211yescharacteristic
308C42C2×D5211yescharacteristic
309C42D4×D1311yescharacteristic
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C13#1027511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—262no—
313C23—522no—
314C23—521no—
315C23—522no—
316C23—521no—
317C23#8814911yescharacteristic
318Q8—524no—
319Q8—1042no—
320Q8—1042no—
321Q8—1041no—
322Q8—1041no—
323D4—262no—
324D4—262no—
325D4—521no—
326D4—521no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1041no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4#8812811yescharacteristic
338C2×C4#8813611yescharacteristic
339C2×C4#8813611yescharacteristic
340C2×C4#8813611yescharacteristic
341C2×C4#8814911yescharacteristic
342C2×C4#8814911yescharacteristic
343C2×C4#8815812yes—
344C2×C4#8816212yes—
345C2×C4#8816611yescharacteristic
346C2×C4#8816911yescharacteristic
347C2×C4#8816911yescharacteristic
348C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—1041no—
353C22—524no—
354C22—522no—
355C22—1041no—
356C22—1042no—
357C22—1041no—
358C22#1171833211yescharacteristic
359C22#1171850512yes—
360C22#1171852911yescharacteristic
361C22#1171854811yescharacteristic
362C22#1171855912yes—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—1041no—
366C4—1042no—
367C4—1042no—
368C4#1171835711yescharacteristic
369C4#1171837311yescharacteristic
370C4#1171839512yes—
371C4#1171844411yescharacteristic
372C4#1171844411yescharacteristic
373C4#1171846911yescharacteristic
374C4#1171846911yescharacteristic
375C2—1042no—
376C2#1311428812yes—
377C2#1311441212yes—
378C2#1311584711yescharacteristic
379C2#1311591611yescharacteristic
380C2#1311595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88149
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1277C2
socleC23×C13#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1277D13
hypocenterC13#10275
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718342C2semidirect
5. C2×#11718073C2semidirect
6. C2×#11718078C2semidirect
7. C13×#1277C2semidirect
128. #1277D13semidirect
311. C13#10275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183422
C2×#117185032
C2×#117185072
#131156302
C2×#117180732
C2×#117180782
C13×#12772
#1027513