Finite Group Databasebeta

← #15765571

Subgroups — #15765571

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125966C211yesmaximal, characteristic
2#13125763C211yesmaximal, characteristic
3#13123234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115664C211yesmaximal, characteristic
5#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9C2×#88123—22no—
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C43×C13C2211yescharacteristic
15#11718596—22no—
16#11718596—22no—
17C2×#88045—22no—
18#11718585C2211yescharacteristic
19#11718503—22no—
20#11718502—22no—
21#11718399—22no—
22#11718396—22no—
23#11718355—21no—
24#11718354—21no—
25#11718342—21no—
26#11718341—21no—
27#11718074—22no—
28#11718073—22no—
29C2×#6127—21no—
30C22×Dic26—21no—
31C22×Dic26D412yes—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13D412yes—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38C2×C4⋊Dic13—28no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D412yes—
43C2×#6099—21no—
44C2×#6095—24no—
45#88129—21no—
46#88128D411yescharacteristic
47C4×D52—21no—
48C4×D52—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—48no—
58#88123D411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8D412yes—
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65#88061—24no—
66#88057—24no—
67#88056—24no—
68#88045—44no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71#10283—131nomaximal, Sylow
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—22no—
79#6127—42no—
80#6127—42no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—44no—
89C2×Dic26—44no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—22no—
94C42×C13—24no—
95C42×C13—24no—
96C42×C13—22no—
97C42×C13SD1614yescomplemented
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—416no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6099—42no—
116C2×#1055—41no—
117#6095—84no—
118#3227—131no—
119#3206—131no—
120#2868—131no—
121#1962—131no—
122#1549—131no—
123#1548—131no—
124#1276D1311yescharacteristic, complemented
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—24no—
128C2×C4×C13—24no—
129C2×C4×C13—24no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12111yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12711yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×SD1612yes—
139C2×C4×C13#13712yes—
140C22⋊D13—82no—
141C2×Dic13—44no—
142C2×Dic13—44no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—42no—
146D52—42no—
147D52—42no—
148D52—42no—
149C4×D13—81no—
150C4×D13—81no—
151Dic26—44no—
152Dic26—42no—
153Dic26—82no—
154Dic26—82no—
155Dic26—82no—
156C8×C13—42no—
157C8×C13—42no—
158#1055—81no—
159#532—131no—
160C2×C4⋊Q8—131no—
161C2×C4⋊Q8—131no—
162C2×C4⋊Q8—262no—
163#498—261no—
164#492—261no—
165#487—261no—
166#486—261no—
167#481—262no—
168#476—262no—
169#461—262no—
170#448—262no—
171#431C2×D1311yescharacteristic
172#431C2×D1311yescharacteristic
173#423—131no—
174C2×#104—262no—
175#384—262no—
176#384—262no—
177C43C2×D1311yescharacteristic
178#333—262no—
179#332—262no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#39211yescharacteristic
183C22×C13#44812yes—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—28no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13#45312yes—
191C4×C13#45612yes—
192C4×C13#46112yes—
193C4×C13#49211yescharacteristic
194C4×C13#49711yescharacteristic
195Dic13—82no—
196Dic13—82no—
197Dic13—81no—
198C2×#41—261no—
199C22×Q8—132no—
200C22×Q8—261no—
201C2×SD16—264no—
202C2×M16—261no—
203C4⋊Q8—131no—
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8—261no—
206C4⋊Q8—261no—
207C4⋊Q8—261no—
208C4⋊Q8—261no—
209C4⋊Q8—261no—
210C4⋊Q8—261no—
211C4⋊Q8—261no—
212C4⋊Q8—528no—
213#127—131no—
214#124—261no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217C4×D4—261no—
218C4×D4—261no—
219C2×C4⋊C4—132no—
220C2×C4⋊C4—268no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42D5212yes—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228#106—264no—
229C4⋊C8—261no—
230C4⋊C8—261no—
231C4⋊C8D5212yes—
232C4⋊C8D5212yes—
233#104—524no—
234#103—264no—
235#102—264no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C2×C13—22no—
241C2×C13#200211yescharacteristic
242C2×C13#200511yescharacteristic
243C2×C13#201311yescharacteristic
244D13—161no—
245#41—522no—
246#41—522no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—524no—
251C2×Q8—524no—
252C2×Q8—521no—
253C2×Q8—521no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—521no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4C2×D5211yescharacteristic
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265SD16—1044no—
266M16—522no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—521no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—5216no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C42—22no—
286C42#609514yescomplemented
287C42C2×D5211yescharacteristic
288C42C2×D5211yescharacteristic
289C42D4×D1311yescharacteristic
290C42#613111yescharacteristic
291C13#1028311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—521no—
293C23#8813611yescharacteristic
294Q8—524no—
295Q8—522no—
296Q8—1042no—
297Q8—1042no—
298Q8—1042no—
299D4—522no—
300D4—522no—
301D4—522no—
302D4—1042no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4—524no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4#8812811yescharacteristic
316C2×C4#8813611yescharacteristic
317C2×C4#8813611yescharacteristic
318C2×C4#8814911yescharacteristic
319C2×C4#8814911yescharacteristic
320C2×C4#8814911yescharacteristic
321C2×C4C2×#609512yes—
322C2×C4#8816312yes—
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—1041no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22#1171833211yescharacteristic
332C22#1171839912yes—
333C4—28no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—1041no—
337C4—1042no—
338C4—1042no—
339C4#1171835411yescharacteristic
340C4#1171837611yescharacteristic
341C4#1171848312yes—
342C4#1171848712yes—
343C4#1171850212yes—
344C2—22no—
345C2—2081no—
346C2#1311585411yescharacteristic
347C2#1311587511yescharacteristic
348C2#1311592111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1276C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1276D13
hypocenterC13#10283
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123234C2semidirect
5. #13113520C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. C13×#1276C2semidirect
97. C42×C13SD16semidirect
124. #1276D13semidirect
286. C42#6095semidirect
291. C13#10283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259662
#131257632
#131232342
#131156642
#131135202
#131135162
C13×#12762
#1028313