Finite Group Databasebeta

← #15765582

Subgroups — #15765582

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125966C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115663C211yesmaximal, characteristic
5#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718891—22no—
14C2×#88065—22no—
15#11718749—21no—
16#11718745—22no—
17#11718740—21no—
18#11718638—22no—
19#11718635—22no—
20#11718629—22no—
21C42×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718586C2211yescharacteristic
23#11718503—22no—
24#11718396—22no—
25#11718355—21no—
26#11718341—21no—
27C13×#332—22no—
28#11718078—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D412yes—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D412yes—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D412yes—
47#88129—21no—
48#88128D411yescharacteristic
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C4×C8×C13—21no—
61#88071—28no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88065—44no—
64#88061—24no—
65#88057—24no—
66#88049—24no—
67#88048—24no—
68C4⋊#1055D412yes—
69C4×#1055—21no—
70#10285—131nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C13—44no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—22no—
81#6127—42no—
82#6127—42no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—44no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91C13×M16—42no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×Dic13SD1614yes—
114C2×#1055—22no—
115#3227—131no—
116#3227—131no—
117#2862—131no—
118#1962—131no—
119#1549—131no—
120#1549D1311yescharacteristic, complemented
121#1276—131no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—41no—
124Q8×C13—82no—
125Q8×C13—82no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—44no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13#12011yescharacteristic
132C2×C4×C13#12111yescharacteristic
133C2×C4×C13#12111yescharacteristic
134C2×C4×C13#12111yescharacteristic
135C2×C4×C13#12711yescharacteristic
136C2×C4×C13C2×SD1612yes—
137C2×C4×C13#13712yes—
138C22⋊D13—82no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—44no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—41no—
145D52—42no—
146D52—42no—
147D52—42no—
148C4×D13—81no—
149C4×D13—81no—
150Dic26—42no—
151Dic26—82no—
152Dic26—82no—
153C8×C13—42no—
154C8×C13—81no—
155#1055—42no—
156#532—131no—
157C2×C4⋊Q8—131no—
158C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
159#498—261no—
160#498—261no—
161#486—261no—
162#486—261no—
163#481—262no—
164#481—262no—
165#476—262no—
166#476—262no—
167#431—131no—
168#431C2×D1311yescharacteristic
169#423C2×D1311yescharacteristic
170C2×#104—262no—
171#391—262no—
172#391—262no—
173#382—262no—
174C43—131no—
175#332—22no—
176#332—262no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13#39211yescharacteristic
180C22×C13#44812yes—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—82no—
187C4×C13#45412yes—
188C4×C13#45412yes—
189C4×C13#46112yes—
190C4×C13#49211yescharacteristic
191C4×C13#49711yescharacteristic
192Dic13—44no—
193Dic13—82no—
194Dic13—81no—
195C2×#41—261no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—261no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—131no—
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8—261no—
206C4⋊Q8—261no—
207C4⋊Q8—261no—
208#127—131no—
209#124—261no—
210#121—261no—
211#121—261no—
212C4×D4—261no—
213C4×D4—261no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—132no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4D5212yes—
218C2×C42—132no—
219C2×C42—261no—
220C2×C42—261no—
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222#106—264no—
223#106—264no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—132no—
227C4⋊C8C22⋊D1312yes—
228#104—524no—
229#102—264no—
230#102—264no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—261no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—261no—
235#95—268no—
236C2×C13—22no—
237C2×C13#200311yescharacteristic
238C2×C13#200311yescharacteristic
239C2×C13#201311yescharacteristic
240D13—161no—
241#41—522no—
242#41—522no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—524no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—521no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4C2×D5211yescharacteristic
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260C22×C4D4×D1311yescharacteristic
261M16—42no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—262no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—521no—
277C42—134no—
278C42—262no—
279C42—522no—
280C42—522no—
281C42#612711yescharacteristic
282C42D4×D1311yescharacteristic
283C42D4×D1311yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285C13#1028511yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—521no—
287C23#8813611yescharacteristic
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—522no—
291Q8—1042no—
292Q8—1042no—
293D4—522no—
294D4—522no—
295D4—522no—
296D4—1042no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4#8813611yescharacteristic
310C2×C4#8813811yescharacteristic
311C2×C4#8813811yescharacteristic
312C2×C4SD16×D1312yes—
313C2×C4#8817212yes—
314C2×C4#8818411yescharacteristic
315C2×C4#8819111yescharacteristic
316C2×C4#8819411yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—522no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22—1041no—
325C22#1171846712yes—
326C22#1171862111yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—82no—
330C4—524no—
331C4—1041no—
332C4—1042no—
333C4#1171841412yes—
334C4#1171847912yes—
335C4#1171883611yescharacteristic
336C4#1171885111yescharacteristic
337C4#1171886212yes—
338C2—22no—
339C2—2081no—
340C2#1311585911yescharacteristic
341C2#1311586011yescharacteristic
342C2#1311592011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#10285
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123213C2semidirect
5. #13113522C2semidirect
6. #13112668C2semidirect
7. C13×#1549C2semidirect
120. #1549D13semidirect
285. C13#10285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259662
#131259642
#131232132
#131156632
#131135222
#131126682
C13×#15492
#1028513