Finite Group Databasebeta

← #15765632

Subgroups — #15765632

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125987C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic
3#13123232C211yesmaximal, characteristic
4#13115812C211yesmaximal, characteristic
5#13113518C211yesmaximal, characteristic
6#13112668C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1549C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88198—22no—
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718754—21no—
15#11718752—22no—
16#11718739—21no—
17#11718637—22no—
18#11718637—22no—
19#11718631—22no—
20C42×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718586C2211yescharacteristic
22#11718510—22no—
23#11718400—22no—
24#11718360—21no—
25#11718342—21no—
26C13×#332—22no—
27#11718147—22no—
28#11718073—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Dic26D412yes—
31C2×C13×M16—21no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88198—48no—
40#88180—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45C2×#6101—28no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D412yes—
49C2×Dic52—24no—
50#88124—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56#88123D411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8D412yes—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88056—24no—
66#88050—24no—
67#88047—24no—
68C4⋊#1055D412yes—
69C4×#1055—21no—
70#10293—131nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C13—44no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—22no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—44no—
85C13×M16—42no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13#4111yescharacteristic
96C22⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—416no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—24no—
109C4×Dic13—24no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13Q1614yescomplemented
113C2×#1055—22no—
114Dic52—84no—
115#3230—131no—
116#3209—131no—
117#2868—131no—
118#1994—131no—
119#1549D1311yescharacteristic
120#1548—131no—
121#1276—131no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123Q8×C13—82no—
124Q8×C13—82no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—44no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13#12111yescharacteristic
132C2×C4×C13#12111yescharacteristic
133C2×C4×C13#12111yescharacteristic
134C2×C4×C13#12711yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×Q1612yes—
136C2×C4×C13#13712yes—
137C2×Dic13—24no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—44no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—42no—
144Dic26—42no—
145Dic26—44no—
146Dic26—42no—
147Dic26—82no—
148C8×C13—42no—
149C8×C13—81no—
150#1055—42no—
151#533—131no—
152C2×C4⋊Q8—131no—
153C2×C4⋊Q8—262no—
154C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
155#500—261no—
156#494—261no—
157#487—261no—
158#487—261no—
159#484—262no—
160#477—262no—
161#462—262no—
162#451—262no—
163#431—131no—
164#431C2×D1311yescharacteristic
165#423C2×D1311yescharacteristic
166#384—262no—
167#384—262no—
168C43—131no—
169#339—262no—
170#333—262no—
171#332—22no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#39211yescharacteristic
175C22×C13#45112yes—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—82no—
179C4×C13#45312yes—
180C4×C13#45612yes—
181C4×C13#46212yes—
182C4×C13#49411yescharacteristic
183C4×C13#49711yescharacteristic
184Dic13—28no—
185Dic13—82no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—132no—
190C2×Q16—264no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—131no—
197C4⋊Q8—131no—
198C4⋊Q8—261no—
199C4⋊Q8—261no—
200C4⋊Q8—261no—
201C4⋊Q8—261no—
202C4⋊Q8—528no—
203#125—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206C4×Q8—261no—
207C4×Q8—261no—
208#117—261no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—268no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4D5212yes—
214C2×C42—132no—
215C2×C42—261no—
216C2×C42—261no—
217C2×C42C22×D1311yescharacteristic
218#107—264no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—132no—
222C4⋊C8C22⋊D1312yes—
223#103—264no—
224#103—264no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—261no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—261no—
229C2×C13—22no—
230C2×C13#200211yescharacteristic
231C2×C13#200511yescharacteristic
232C2×C13#201611yescharacteristic
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—261no—
237C2×Q8—262no—
238C2×Q8—262no—
239C2×Q8—261no—
240C2×Q8—524no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4C2×D5211yescharacteristic
245C22×C4D4×D1311yescharacteristic
246C22×C4D4×D1311yescharacteristic
247Q16—1044no—
248M16—42no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—262no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—261no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—5216no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C42—134no—
269C42—264no—
270C42—264no—
271C42—262no—
272C42—521no—
273C42#612711yescharacteristic
274C42D4×D1311yescharacteristic
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C13#1029311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23#8813611yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—522no—
282Q8—522no—
283Q8—524no—
284Q8—1042no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—264no—
290C2×C4—264no—
291C2×C4—264no—
292C2×C4—524no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4#8813611yescharacteristic
297C2×C4#8813811yescharacteristic
298C2×C4#8813811yescharacteristic
299C2×C4#8816912yes—
300C2×C4Q16×D1312yes—
301C2×C4#8818411yescharacteristic
302C2×C4#8819111yescharacteristic
303C2×C4#8819411yescharacteristic
304C8—42no—
305C8—81no—
306C8—522no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1171846912yes—
310C22#1171862111yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—82no—
314C4—268no—
315C4—1042no—
316C4—1041no—
317C4—1041no—
318C4#1171841312yes—
319C4#1171845412yes—
320C4#1171882811yescharacteristic
321C4#1171884211yescharacteristic
322C4#1171885912yes—
323C2—22no—
324C2#1311585211yescharacteristic
325C2#1311587411yescharacteristic
326C2#1311593711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#10293
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. C4×Dic13Q16semidirect
277. C13#10293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259872
#131257862
#131232322
#131158122
#131135182
#131126682
C13×#15492
#1029313